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24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．已知的半径为5，直线与有2个公共点，则点到直线的距离可能是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（　　）
A．120° B．125° C．135° D．150°
4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）
A．29° B．32° C．42° D．58°
5．如图，与相切于点，与交于点，若，．则的长度为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（　　）
A．80° B．75° C．70° D．65°
7．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（　　）
A．50° B．48° C．45° D．36°
8．如图，为的直径，直线与相切于点，点为半圆弧的中点，连接交于点，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．从一个边长为 cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是　 　cm．
10．如图，是的直径，与相切于点A，，的延长线交于点P，则的度数是　 　.
11．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=　 　°
12．已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=15cm，那么△PEF周长是　30　 cm．若∠P=50°，那么∠EOF=　 　 ．
13．如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为　 　．
三、解答题
14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数．
15．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C.求证：AE与⊙O相切.
16．如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求半径的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠DCA＝∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．
参考答案：
1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B
9．1
10．40°
11．120
12．65°
13．6
14．解：如图所示；连接OE，OF．
∵∠B=60°，∠C=70°，
∴∠A=180°﹣60°﹣70°=50°．
∵AB是圆O的切线，
∴∠OFA=90°．
同理∠OEA=90°．
∴∠A+∠EOF=180°．
∴∠EOF=130°．
∴∠EDF=65°．
15．证明：如图：连接OA，交BC于F，
∵OA＝OB，
∴∠D＝∠DAO，
∵∠D＝∠C，
∴∠C＝∠DAO，
∵∠BAE＝∠C，
∴∠BAE＝∠DAO
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
即∠DAO+∠BAO＝90°，
∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A.
16．（1）证明：连接．
∴是的切线；
（2）解：设半径为r，则
∵
∴，
在中，
∴
解得
即半径的长为．
17．（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠BCO，
∵∠DCA＝∠B，
∴∠BCO＝∠DCA，
∴∠BCO+∠ACO＝∠DCA+∠ACO，
∴∠ACB＝∠DCO＝90°，
即OC⊥CD，
∵OC过O，
∴CD是⊙O的切线
（2）解：∵DE⊥AB，
∴∠FEA＝90°，
∴∠A+∠EFA＝90°，
同理∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝∠EFA，
∵∠DCA＝∠B，∠DFC＝∠EFA，
∴∠DCF＝∠DFC，
∴DC＝DF，
即△DCF是等腰三角形

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