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第二章 实数
2.6 实数
了解实数的意义，能对实数进行分类；明确数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数；
了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；了解有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.
学习目标
构建动场
问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？
整数和分数统称为有理数.
有理数按定义分类，
有理数按性质分类，
整数
有理数
0
正整数
负整数
分数
正分数
负分数
正有理数
有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
0
负有理数
(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无限不循环小数叫做无理数.
带根号的数不一定是无理数，如=2，所以是有理数.
自主学习
活动1：把下列各数分别填入相应的集合.
，，，π，-，，，- ，- ，， 0 ，
0.373 773 777 3 …（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
无理数集合
有理数集合
-
-
0
…
…
π
-
0.373 773 777 3 …（相邻两个3之
间的7的个数逐次加1）
实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数.
思考：实数除了可以分为有理数与无理数外，还可以怎样分类？
(1)你能把下面各数分别填入下面相应的集合内吗？
，，，π，-，，，- ，- ，， 0 .
负数
正数
-
-
…
…
π
-
(2) 0属于正数吗？0属于负数吗？
小结：无理数和有理数一样，也有正负之分；0既不是正数也不是负数.
实数的分类
有理数
实数
整数
分数
无理数
无限不循环小数
正实数
实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
负实数
有限小数或无限循环小数
活动2：实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.
实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
例如，和-互为相反数，
和互为倒数，
||=，|0|=0，|-π|=π .
练习：(1) 相反数：a的相反数是_____；0的相反数是_____；
(2)倒数：当a≠0时，a的倒数记为_____；(0的倒数________)；
(3)绝对值：a的绝对值是_____；负数的绝对值是___________；正数的绝对值是_________；0的绝对值是_____；
即|a|=
_____(a＞0)
_____(a=0)
_____(a＜0)
-a
0
不存在
|a|
它的相反数
它本身
0
a
0
-a
活动3：实数的运算法则与运算律.
实数和有理数一样，可以进行加减乘除乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.
合作探究
活动4：探索用数轴上的点来表示无理数.
0 1 2
A
B
1
(o)
(1)如图OA＝OB，数轴上A点对应的数是多少？
(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
没有
巩固练习：在数轴上找出对应的点.
0 1 2 3 4
A
B
3
(o)
解：根据勾股定理，得32+12=() 2，
如图， OB=，
以OB为半径画弧，交数轴于点A，
则有OA＝OB，
那么，数轴上对应的点是A点.
综合建模
1.________和________统称为实数，即实数可以分为________和________.实数还可以分为________、________ 、________.
有理数
无理数
有理数
无理数
正实数
0
负实数
2有理数的相关概念(相反数、倒数、绝对值等)与运算在实数范围内___________.
仍然适用
当堂检测
1.判断下列说法是否正确：
(1)无限小数都是无理数 ( )
(2)无理数都是无限小数 ( )
(3)带根号的数都是无理数 ( )
×
×
√
2. 把下列各数填入相应的集合内：
3.1415926，-2.1，|-3|，0，，-2.626626662 …，- ，
正数集合：{ … }
负数集合：{ … }
有理数集合：{ … }
无理数集合：{ … }
3.1415926，|-3|，，
-2.1，-2.626626662 …， - ，
3.1415926，-2.1，|-3|，0，- ，
，
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)3.8； (2)- ； (3)-π； (4) ； (5) .
解： (1)3.8的相反数是-3.8，倒数是，绝对值是3.8；
(2) -的相反数是，倒数是-，绝对值是；
(3) -π的相反数是π ，倒数是-，绝对值是π ；
(4) 的相反数是- ，倒数是，绝对值是；
(5) = ，它的相反数是- ，倒数是，绝对值是；
4.在数轴上作出对应的点.
0 1 2 3 4
A
B
2
(o)
解：根据勾股定理，得22+12=() 2，
如图， OB=，
以OB为半径画弧，交数轴于点A，
则有OA＝OB，
那么，数轴上对应的点是A点.
5.如图，方格纸中每个小方格的边长为1，画一个钝角三角形，使其面积为3，并求出三边的长.
A
B
C
解：(答案不唯一)如图，
△ABC就是面积为3的钝角三角形，
BC=6，
根据勾股定理，得
AB= AC ==.

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