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2.4.1 《单 摆》习题课
人教版新教材选择性必修1第二章 机械振动
1.进一步认识单摆是一种理想化模型，能将实际问题中的对象和过程构建为单摆模型。
2.熟练应用单摆的周期公式分析计算相关问题。
3.理解等效摆长和等效重力加速度的概念，能运用其解决实际问题。
学习目标：
1.什么叫单摆？为什么说单摆是一种理想化模型？
2.单摆的回复力由什么力提供？在什么条件下单摆做简谐运动？
3.怎样证明单摆的运动是简谐运动？
4.单摆的周期与振幅、摆球质量有关吗？写出单摆的周期公式。
复习回顾：
题型一：单摆的回复力
【典例1】图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至 A点，此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中( )
A.摆球在A点和C点处,速度为零,所受合力也为零
B.摆球在A点和C点处,速度为零,所受回复力也为零
C.摆球在B点处,速度最大,所受回复力也最大
D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大,但回复力为零
A
B
C
D
O
【反思·总结】①正确认识单摆运动的双相性：一是简谐运动，二是圆周运动。
②单摆的回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ提供的。
③摆球的向心力是由重力G的径向分力与摆线拉力F的合力提供的。
④图中B点是平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置。但在摆动过程中,摆球经B点时受力并不平衡，有合力提供向心力。
【变式练习1】如图所示,将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上,其摆角为θ,下列说法正确的是( )
A.摆球做简谐运动的回复力为F=mgsinθ
B.摆球做简谐运动的回复力为F=mgsinasinθ
C.摆球经过平衡位置时合力为零
D.摆球在运动过程中经过平衡位置时,线的拉力为F＇=mgsin a
B
题型一：单摆的回复力
【典例2】要使单摆的振动频率加大,可采用下列哪些做法( ）
A.使摆球的质量减小 B.使单摆的摆线变长
C.将单摆从赤道移到北极 D.将单摆从平原移到高山上
C
题型二：单摆的周期
【典例3】周期为T=2s的单摆叫秒摆。请计算：
（1）秒摆的摆长l。（g=9.8m/s2)
（2）把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2，它在月球上做50次全振动所用的时间t是多少
l ≈1m
t =247.5s
【反思·总结】①单摆的周期与振幅、摆球的质量无关，与摆长及所在位置的重力加速度有关。
②单摆的周期公式 中,重力加速度g由单摆所在的空间位置决定。地球表面纬度越低，离地球表面高度越高，g值就越小。不同星球上g值也不同。
【变式练习2】一位广州人去哈尔滨旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到广州不到两天就走时相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助了“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？你能为这位广州人指点迷津吗？
想一想：1、回到广州后，摆钟变快了还是变慢了？
2、为了让摆钟走时准确，应该怎样调节？
变慢了
调短摆长
题型二：单摆的周期
解析：广州与哈尔滨两地的重力加速度g不同。
【变式练习3】一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子，这个单摆的周期应该怎么算？
钉摆
题型二：单摆的周期
解析：左侧摆长为L的单摆周期为：
右侧摆长为L的单摆周期为：
该钉摆的周期为：
【典例4】如图，摆球可视为质点，各段绳长均为L，甲、乙摆球均做垂直纸面的小角度摆动，求两摆的周期。
）θ
）θ
L
L
L
L
L
甲
乙
题型三、单摆模型的拓展----等效摆长类
方法与技巧：确定等效摆长。
【反思·总结】单摆模型的拓展--等效摆长类：双线摆、圆弧摆
突破口：等效摆长为小球球心到等效悬点间的距离。
①图(a)中甲、乙在垂直于纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的等效摆长为，其周期为。
②图(b)中，乙在垂直于纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。
圆弧摆
【变式练习4】如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小球同时静止释放，则(　　)
A．球A先到达C点
B．球B先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪个球先到达C点
A
题型三、单摆模型的拓展----等效摆长类
【方法与技巧】①A球做自由落体运动，由 求下落时间。
②B球等效为单摆模型，叫圆弧摆，做简谐运动，利用单摆的周期公式求时间。
解析：当摆球静止时，沿斜面方向其所受拉力与重力的下滑分力平衡，即F=G＇=mgsinα.如图所示，与拉力F平衡的G＇就是等效重力。
等效重力加速度等于等效重力与摆球的质量之比,故等效重力加速度ggggg＇=gsinα 。该单摆的周期为：
题型四、单摆模型的拓展----等效重力加速度类
【典例5】如图所示,将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上,当其小摆角振动时做简谐运动,设重力加速度为g，求该单摆的周期。
G＇
F
【变式练习】如图所示，将单摆置于场强为E的匀强电场中，单摆的摆长为L，摆球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。待系统静止时，将小球拉离平衡位置一小段距离后释放，求该单摆的周期。
题型四、单摆模型的拓展----等效重力加速度类
解析： 如图所示,P点为小球静止时的位置,即为小球摆动时的平衡位置，此时细线的拉力大小为 , 当小球偏离 P点释放后,小球将以 P点为中心做简谐运动.
单摆振动时的等效重力加速度：
据 得:

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