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第五章 抛体运动
第2节运动的合成与分解
若人在河中始终保持头朝前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方达到，还是会偏向上游或下游？为什么？
下游。因为水也在流动。
一、一个平面运动的实例
在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水
水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧(图5.2-1甲)。把玻璃管倒
置(图乙)，蜡块A沿玻璃管上升。如果在玻璃
管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动在蜡块勾速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动(图丙)，观察蜡块
的运动情况。
观察蜡块的运动
蜡块既向上做匀速运动，玻璃管向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢
为定量研究蜡块的运动，我们建立坐标系
(1）.水平向右为X轴正方向，以竖直向上为Y轴正方向
X轴坐标：x=vxt
Y轴坐标：y=vyt
(2）.蜡块运动轨迹方程
X轴坐标：x=vxt
Y轴坐标：y=vyt
消去时间t,我们得到y与x的函数关系
这是一条过原点的直线
(3）.蜡块的位移大小：
(4）蜡块的速度：
速度大小
速度方向
例1
在如图的实验中，红蜡块沿玻璃管上升的速度为0.12m/s，玻璃管随滑块水平向右移动的速度为0.16m/s，则红蜡块的实际运动速度是___________m/s，运动方向是___________（与水平方向夹角）。
0.2 37°
二、运动的合成与分解
1.合运动和分运动
合运动：物体的实际运动叫做物体的合运动。合运动的速度、位移、加速度分别叫做合速度、合位移、合加速度。
分运动：物体同时参与的几个运动叫做分运动。分运动的速度、位移、加速度分别叫做分速度、分位移、分加速度
2、合运动与分运动是等效替代关系；分运动与合运动具有等时性。
3、由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。
4、运动的合成和运动的分解，就是对描述运动的速度、位移、加速度的合成与分解。运动的合成和运动的分解遵循平行四边形定则。
例2
某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是076m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼(图5.2-3)。哪位顾客先到达楼上 如果该楼层高4.56m。甲上楼用了多少时间
分析:甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的遼度，可求出上楼所用的时间。
解:如图5.2-4所示，甲在竖直方向的速度
V甲y=V甲sinθ=0.76×sin30°m/s=0.38m/S
乙在竖直方向的速度
V乙=2×0.15m/s=0.3m/s
因此V甲y>V乙，甲先到楼上。
t甲= = 12s
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。
在图5.2-1所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板
沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，
蜡块的轨迹还是一条直线吗？
不是直线，蜡块的轨迹将是一条曲线
例3
一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t1=10min，小艇到达正对岸下游x=120 m的C处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过t2=12.5 min，小艇恰好到达河对岸的B处。则船在静水中的速度_______m/min；河宽为_______m。
20 200
三、关联速度问题
分解绳子与船相连的P点的速度VB,
P 点实际运动速度向左，就是该点的
合速度。沿着绳子和垂直绳子方向分解。
车A的速度与V1大小相等。
例4
两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a、b间用一细直棒相连如图．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比va∶vb等于
A．sinα∶1 B．cosα∶1
C．tanα∶1 D．cotα∶1
C
针对训练1
如图所示，物体P、Q经无摩擦的定滑轮用细绳连在一起，P物体在水平恒力F的作用下沿水平粗糙地面向右做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　）
A．Q物体做匀加速直线运动B．Q物体在此过程中处于超重状态C．P所受摩擦力逐渐减小D．细绳对滑轮的作用力大小不变
B
两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
合运动的性质取决于两个分运动的合初速度和合加速度（合外力）的关系
匀速
v1
匀速
v2
v
a1=0
a2=0
a=0
匀速
v1
匀加速
v2
v
a1=0
a2
(a)
v1=0匀加速
a
a1
a2
v=0
v2=0匀加速
匀速
v=0匀加速
v1
v2
v
a2
a1
a
匀加速
匀加速
匀加速
a2
a1
a
曲线
曲线
例题5
如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变
B
针对训练2
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，且铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　)
A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
A
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