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第10章《分式》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．若分式的值为0，则x＝2
B．是分式
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．
2．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
3．H7N9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80﹣120nm，请你将80nm换算成单位m（1m＝1000000000nm），并用科学记数表示正确的是（　　）
A．8×10﹣9 B．8×10﹣90 C．0.8×10﹣9 D．8×10﹣8
4．一条笔直的公路依次经过A、B、C三地，甲乙分别同时从A、B地出发到C地，AB＝100米，BC＝200米，设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分（3b＞2a），那么（　　）
A．甲先到 B．乙先到
C．两人同时到 D．无法确定谁先到
5．若分式，则分式的值等于（　　）
A． B． C． D．
6．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．2 B．5 C．7 D．10
7．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（　　）
A．﹣1 B． C．2 D．
8．对于非负整数x，使得是一个正整数，则x的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（　　）
①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M N≤0．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
10．若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（　　）
A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数
C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．关于x的分式方程会产生增根，则k＝　 　．
12．若关于x的分式方程1无解，则m的值为　 　．
13．若，则　 　或　 　．
14．依据如图流程图计算，需要经历的路径是　 　（只填写序号），输出的运算结果是　 　．
15．a是自然数，代数式的值也是自然数，则a可以取值　 　．
16．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则1；
②若a＝3，则b+c＝9；
③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．
其中正确的是　 　． （把所有正确结论的序号都填上）
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）解方程：．
18．（6分）阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，知x≠0，所以3，即x3
所以x2（x）2﹣2x 32﹣2＝7
所以的值为
说明：该题的解法叫做“倒数法”
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：4．
求（1）x的值；
（2）的值．
19．（8分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
20．（8分）先化简，再求值：（x﹣2），其中x＝3．
21．（8分）探索发现：1；；
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）利用你发现的规律计算：
（3）灵活利用规律解方程：．
22．（8分）阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　 　．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程1的解为负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程1无解．直接写出n的取值范围．
23．（8分）阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解得．
所以3x+1．
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．
根据你的理解解决下列问题：
（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11，求m2+n2+mn的最小值．
答案
一．选择题
B．B．D．B．B．B．D．B．C．B．
二．填空题
11．﹣4或6
12．﹣2或1
13．或﹣5．
14．②③，．
15．5，6，8．
16．①③．
三．解答题
17．解：（1）原式＝﹣1+1×4+9
＝﹣1+4+9
＝12；
（2）去分母得：
x（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1，
整理得：
﹣x＝﹣2，
∴x＝2．
经检验：x＝2是原方程的解，
∴原方程的解为：x＝2．
18．解：（1）∵4，
∴，
∴x﹣2，
∴x，
（2）∵，
＝x2﹣6，
＝（x）2﹣2，
2，
，
∴．
19．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则
0.5．
解得：x＝2000．
经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：
[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
20．解：（x﹣2）
，
当x＝3时，原式．
21．解：（1），；
（2）原式＝11；
（3）（），
（）
，
，
解得x＝50，
经检验，x＝50为原方程的根．
故答案为，．
22．解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；
（1）解关于x的分式方程得，x，
∵方程有解，且解为负数，
∴，
解得：m且m；
（2）分式方程去分母得：3﹣2x+nx﹣2＝﹣x+3，即（n﹣1）x＝2，
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：n；
当n﹣1＝0时，整式方程无解，此时n＝1，
综上，n＝1或n．
23．解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．
因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，
所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，
因此有，
解得，
所以2x+5；
（2）由分母为x+2，可设5x2+9x﹣3＝（x+2）（5x+a）+b，
因为（x+2）（5x+a）+b＝5x2+ax+10x+2a+b＝5x2+（a+10）x+2a+b，
所以5x2+9x﹣3＝5x2+（a+10）x+2a+b，
因此有，
解得，
所以5x﹣1，
所以5m﹣115x﹣1，
因此5m﹣11＝5x﹣1，n﹣6＝﹣x﹣2，
所以m＝x+2，n＝﹣x+4，
所以m2+n2+mn＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，
因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+27≥27，
所以m2+n2+mn的最小值为27．

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