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第五章 投影与视图
5.1 投影
第2课时 平行投影
情境导入
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动.以此来显示时刻.
温故知新
什么是中心投影？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
中心投影的光源是点光源，若光源是太阳，那么物体在太阳光下形成的影子有什么特点？
知识讲解
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.若平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
平行投影
正投影
一天中，从早到晚影子的变化可以从两个方面来考虑：
(1) 从影子的长短来考虑;
(2) 从影子的方向上来考虑.
活动探究
活动1：观察一天中，学校操场的旗杆的影子有什么变化？
长→短→最短→短→长
在我国北方，影子从早到晚的方向变化大致为：
朝西→朝西北→朝北→朝东北→朝东.
活动2：同一时刻，长度不同的两根木棍的影子长短之间有什么关系？
A
B
D
C
E
F
同一时刻，长木棍的影子比短木棍的影子长.
实际上，通过4.6节我们知道，
.
活动3：如果测得影长BE=1.5m，DF=3m，已知木棍AB的高为1.7m，那么你能求出木棍CD的高吗？
A
B
D
C
E
F
根据 ，得
CD =
=
=3.4 (m).
典型例题
【例】某同学在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长1.5m，如图，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21m，留在墙上的影高为2m，求旗杆的高度.
解：过点C作CE⊥AB于点E,连接AC，得矩形BDCE，那么CE可看作AE在CE所在的水平面的影子，
所以CE=BD=21m, BE=CD=2m, = ,
故AE=×CE=×21=14 (m),
那么，旗杆的高度为
AE+BE=14+2=16 (m).
E
规律对比
成比例
1.中心投影下，点光源与投影面固定，同一地点不同物体的影长与物体高度成比例吗？
2.平行投影下，同一时刻，同一地点，不同物体的影长与物体高度成比例吗？
不成比例
=
课堂练习
1.在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化情况是（ 　）
A.影子的方向不变，影子的大小不断改变．
B.影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向.
C.影子的方向改变，大小不发生变化．
D.影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而变化．
D
2.贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动范围吗
A
B
解：如图，
贝贝的大致活动的范围在AB之间时，他的影子被他爸爸的影子完全覆盖，他爸就看不见他的影子了.
3.一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.
木杆
太阳光线
墙
4.一天下午，秦老师先参加了校运会200 m比赛，然后又参加了400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）.你认为秦老师参加400 m比赛的照片是哪一张？为什么？
解：左图是秦老师参加400 m比赛的照片.
因为下午越晚，影子越长.
5.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6m，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳棚AC(如图所示).
(1)当遮阳棚AC的宽度在什么范围时，
太阳光线直接射入室内？
(2)当遮阳棚AC的宽度在什么范围时，
太阳光线不能直接射入室内？
解：如图，连接AB，当太阳光线在能与不能射入室内的临界点上时，根据题意，知∠ACB =60°，∠CAB=90°，
则BC=2AC，AB2+AC2=BC2，
因为AB=1.6 m,则
1.62+AC2=4AC2，解得AC≈0.92 (m).
故(1)当AC＜0.92 m时满足题意;
(2)当AC＞0.92 m时满足题意.
课堂小结
平行投影
同一时刻，同一地点， = .
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.若平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
概念
规律

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