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重庆市重点学校高一上学期中期考试数学试题
姓名：________班级：________考号：________
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．若，则集合中元素的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“，都有”的否定为（ ）
A．，使得 B．，都有
C．，使得 D．，使得
4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
7．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共20分，错选得0分，少选得2分）
9．设，为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中，错误的有（ ）
A．所有函数在定义域上都具有单调性．
B．因为，所以函数在上单调递增．
C．若在上是减函数，则．
D．若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上也单调递增．
11．下列幂函数中满足条件的函数是（ ）．
A． B． C． D．
12．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．若函数，是偶函数，则________
14．定义在上的奇函数为减函数，且，则实数的取值范围是________．
15．若方程有一解，则的取值范围为________
16．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则________
四、计算题（共70分，写出必要的解题过程）
17．（本小题10分）已知全集，集合，．
求：，；
18．（本小题12分）已知函数（且）的图象经过点．
（1）求的值；
（2）求函数的值域．
19．（本小题12分）
已知集合，．
（1）若，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．
20．（本小题12分）已知函数．
（1）若的解集为，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式．
21．（本小题12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨．
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低 并求最低平均成本；
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润 并求最大利润。
22．（本小题12分）
已知函数为定义在的奇函数，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义加以证明；
（3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围．

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