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第七章 万有引力与宇宙航行
第1节 行星的运动
如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度的推导
一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即 ，则卫星在轨道上运行的线速度.
有人说，第一宇宙速度也可用 (式中g为重力加速度，R为地球半径)算出，你认为正确吗
对第一宇宙速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由 ，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度．
2．宇宙速度
(1)第一宇宙速度vⅠ：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，
vⅠ＝7.9 km/s.
(2)第二宇宙速度vⅡ：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，
vⅡ＝11.2 km/s.
(3)第三宇宙速度vⅢ：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，
vⅢ＝16.7 km/s.
例题1
“嫦娥五号”在月球最大的月海风暴洋北缘的吕姆克山附近登陆，采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。嫦娥五号从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4:1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6:1，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为（　　）
A．1.6km/s B．6.4km/s C．7.9km/s D．38km/s
　CD
A
练习1
2020年7月23日，中国“天问一号”探测器发射升空并成功进入预定轨道，开启了火星探测之旅，我国迈出了自主开展行星探测的第一步。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　A．火星表面的重力加速度约为
B．火星的平均密度为
C．火星探测器环绕火星做圆周运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的倍
D．火星探测器的发射速度应介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
ACD
二、人造地球卫星
1957年，10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。（斯普特尼克一号，下左图）
1970年，4月24日，我国上第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。（上右图）
钱学森——中国航天之父。
人造地球卫星的轨道特点
人造地球卫星的轨道特点
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示．
地球同步卫星
地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．
周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s
角速度一定 与地球自转的角速度相同
高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)≈3.6×104 km
速度大小一定 v＝＝3.07 km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同
向心加速度大小一定 an＝0.23 m/s2
轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面
例题2
2020年10月1日，国家航天局发布“天问一号“探测器在深空自拍的飞行图像，如图所示。“天问一号“探测器成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，将于2021年2月中旬到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（　　）
B
A．“天问一号”探测器的发射速度一定大于，小于
B．“天问一号”探测器在火星附近制动减速时需要朝速度的反方向喷气
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为
D．物体分别在火星和地球表面附近做自由落体运动，下落相同高度用时之比为
练习2.北京时间2020年12月17日凌晨2点左右，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。嫦娥五号返回器在距地面高度约120公里处的A点，以接近第二宇宙速度进人地球大气层，由于速度太大，返回舱不能直接返回地面，因为返回舱与大气层超高速摩擦带来的高温会让返回舱烧毁，所以要通过所谓的“太空打水漂”的方式返回。如图所示是返回舱“太空打水漂”的示意图，返回舱从图中C点再次进人大气层的速度约为7km/s。下列说法正确的是（　　）
A．返回舱再次进入大气层后，若调整速度方向，返回舱可环绕地球运动B．返回舱运动到图中B点时受到大气的作用力大于重力C．返回舱“打水漂”的过程机械能守恒D．返回舱“打水漂”的主要目的是为了改变返回舱进入大气层的角度
B
三、载人航天与探空探索
1961年4月12日，苏联航天员加加林进入了东方一号载人飞船。火箭点火起飞，飞船绕地球飞行一圈，历时108 min，然后重返大气层，安全降落在地面，铸就了人类首次进入太空的丰碑。
1969年7月16日9时32分，运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。7月20日下午10时56分，指挥长阿姆斯特朗小心翼翼地踏上月面(图7.4-2)，并说出了那句载入史册的名言：“对个人来说，这不过是小小的一步，但对人类而言，却是巨大的飞跃。”
2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空(图7.4-3)。飞船绕地球飞行14圈后安全降落。这标志着中国成为世界上能够独立开展载人航天活动的国家。在载人航天方面，继神舟五号之后，截至2017年底，我国已经将11名(14人次)航天员送入太空，包括两名女航天员。
嫦娥五号
天问一号

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