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第八章 机械能守恒定律
第4节 机械能守恒定律
伽利略曾研究小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。
在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？
追寻守恒量
如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动过程中是不变的。
其实，伽利略已经走到了机械能守恒的大门口，只是当时还没有能量的概念，因此，伽利略没有得出机械能守恒的结论。
能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。
一、机械能
1.定义:
动能和势能 （重力势能和弹性势能）统称
机械能。
即：E＝EP+EK
探究一：机械能中动能和势能能否相互转化
二、动能和势能的相互转化
一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落(图8.4-2)。它们都由高度为h的地方下落到高度为h，的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗?重力势能的变化相等吗?动能的变化相等吗?重力势能各转化成什么形式的能?
三、机械能守恒定律
请以物体沿光滑曲面滑下为例，推导动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系。
小球只受重力，设重力做的功为WG,由动能定理可得
由重力做功与重力势能变化的关系知
由以上两式可得
等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。
可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律
1.内容：
在只有重力（或弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，而机械能的总量保持不变。
2.表达式：
（守恒式）
或：
（转化式）
3.机械能守恒的条件：
只有重力（或弹力）做功
你是如何理解“只有重力做功”的？
物体沿光滑斜面下滑
物体沿光滑曲面下滑
单摆
三、机械能守恒定律
G
FN
G
FN
G
T
V
V
（1）只受重力作用
如：
自由落体运动
抛体运动
竖直上抛
竖直下抛
平抛
斜抛
（2）除受重力外，还受其他外力作用，但其他外 力不做功
三、机械能守恒定律
G
FN
f
物体在各力作用下沿斜面上滑，且F=f
(3)除重力做功外，其他力也做功，但其他力做功之
和为零。
在图8.4-3中，如果物体从位置B沿光滑曲面上升到位置A，重力做负功。这种情况下上式的关系是否还成立?
依然成立
例题1
如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）
①物体落到海平面时的势能为mgh
②重力对物体做的功为mgh
③物体在海平面上的动能为 +mgh
④物体在海平面上的机械能为
B
例题2
如图所示，把一个质量m=0.2kg的小球从h=7.2m的高度以60°角斜向上抛出，初速度v0=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。问：
(1)小球在运动过程中机械能是否守恒？ (2)从抛出到落地过程中重力对小球所做的功W是多少？ (3)小球落地时速度的大小v是多少？
(1)守恒；(2)14.4J；(3)13m/s
当堂演练1
从地面斜向上抛出一物体，其机械能为，动能为，重力势能为。物体离地面高度为，在空中飞行时间为，取地面为重力势能零点，忽略空气阻力，则下列表示物体自抛出至物体落地前物理量关系图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
C
一物体从高h处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等（取地面为零势能面）（　　）
当堂演练2
A．此时物体所处的高度为
B．此时物体的速度为
C．这段下落的时间为
D．此时机械能可能小于mgh
ABC
当堂演练3
如图所示，质量m=50 kg的跳水运动员从距水面高h=10 m的跳台上以v0=5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g=10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
(2)运动员起跳时的动能；
(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？
(1)5 000 J；(2)625 J；(3)15 m/s，无关
如图，光滑固定斜面的倾角为30°，A、B两物体的质量之比为4∶1。B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连，以地面为零势能面。开始时A、B离地高度相同。在C处剪断轻绳，当B落地前瞬间，则：
(1)此时A、B的速度大小之比；
(2)此时A、B的机械能之比。
当堂演练3
(1)1∶2；(2) 4∶1

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