资源简介

小学- 奥数
分数应用题
所有分数应用题都源于最基本的数量关系：一个数的几分之几是多少。
其最基本的数量有三个：
“一个数”即单位“1”（ 标准量）
“几分之几”即对应分率
“多少”即对应数量。
基本数量关系式为：
单位“1”×对应分率＝对应数量；
对应数量÷单位“1”＝对应分率；
对应数量÷对应分率＝单位“1” 。
解题时，一般先确定好标准量，再找准题中具体数量与分率的对应关系，运用相应的数量关系式求解。
解题技巧：
一、通过分率弄清对应数量。 分率表示的大多是部分和总量（或某个量与标准量）的比,抓住分率就能弄清谁和谁比,从而确定总量（或标准量）即单位“1”，部分量（或某个量）即该分率对应的数量。
二、转化“量”“率”不直接对应的问题，化难为易。有些问题中给出的分率和具体数量没有直接的对应关系，可以通过已知分率和其它已知条件先求出具体数量对应的分率，再进一步解答。
三、数量关系比较复杂的分数应用题，可以通过画线段图直观显现出具体数量与分率对应关系，这是解答分数应用题的有效策略。
量率对应
【例1】★某小学学生中3/8是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？
【小试牛刀】傻洋洋看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的，还剩下30页，这本故事书有多少页？
【例2】★★某饲养场有改良羊和牛共160头。一次卖出羊总数的1/10，又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？
【小试牛刀】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
【例3】★食堂有一批大米，用去总量的2/3后，又运进260千克，现存大米比原来还多20％，现存大米多少千克？
【小试牛刀】水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存水泥占总数的56％。如果从第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库存水泥相等，求两个仓库共有水泥多少吨？
【例4】★★某工厂第一车间原有工人120名，现在调出给第二车间后，这是第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名。求第二车间原来有多少人？
单位“1”的转化
【例5】★★甲乙两人共做了184个零件，其中甲做的与乙做的共123个，问甲乙两人各做了多少个零件？
【小试牛刀】姐妹俩养兔100只。姐姐养的比妹妹养的多16只。求姐妹俩各养兔多少只？
【例6】★甲乙丙丁四人共植树60棵。甲植树的棵数是其余三人的，乙植树的棵数是其余三人的，丙植树的棵数是其余三人的，丁植树多少棵？
【小试牛刀】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？
寻找不变量
【例7】★★在学生阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来两名女生，这是女生占全教室人数的。问阅览室里原来有多少人？
【小试牛刀】有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳子是甲绳长的3/8，乙绳剪去了多少米？
【例8】★将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
【小试牛刀】将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
还原法
【例9】★★3只猴子吃篮子里的桃子。第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩下的1/3，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1/4，最后，篮子里还剩下6只桃子。篮子里原来有桃子多少只？
【小试牛刀】一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的1/7，第二天吃了余下的1/6，第三天吃了余下的1/5，第四天吃了余下的1/4，第五天吃了余下的1/3，第六天吃了余下的一半，还剩下12个桃子，那么猴子第一天吃了多少桃子？
综合运用
【例10】★★有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？
【例11】★★足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元
【例12】★★下图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米
【例13】★★★有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷
1.一瓶油第一次吃去1/5，第二次吃去余下的3/4，这时瓶内还有1/5千克，这瓶油原来有多少千克？
某小学学生中3/8是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？
小明看一本小说，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少4页，还剩下102页。这本小说一共有多少页？
4.某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的，并且比二班多3人，问五年级共有多少学生？
5.有一堆砖，搬走后又运来306块，这时这堆砖比原来还多了，问原来这堆砖有多少块？
6．车间共有工人152名，选派男工的和5名女工参加培训班后，剩下的男女工的人数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？
7．一本书，已看了30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好为全书的，这本书共有多少页？
8．一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的后，连瓶共重800克，求瓶子的重量。
9．食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
10．菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？
11．甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多，乙存入的款数比丙多，问甲存入的款数比丙多几分之几？
古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？
库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多，还剩下这批货物的，这批货物有多少吨？
答案
知识梳理
【例1】 “某小学学生中3/8是男生”即“男生人数是学生总人数的3/8”；
则女生人数是学生总人数的（1－3/8）；
男生比女生少的328人对应的是学生总数的（1－3/8－3/8）。
所以该小学共有学生：
328÷（1－3/8－3/8）＝1312（人）。
【小试牛刀】由题意，4天看了(页)，最后还剩下页，所以页占全书的：，所以这本故事书有：(页).
【例2】：如图：
从上图可以看出，牛的头数再添30头，正好是羊的头数的（1－1/10），则羊原有的头数加上原有头数的（1－1/10），就比160头多30头。
所以原来羊的头数为：
（160＋30）÷（1＋1－1/10）＝100（头）
原来牛的头数为： 160－100＝60（头）。
【小试牛刀】根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。
【例3】由题意可得，运进260千克大米后，不仅补上了用去的总量的2/3，还多出了原来总量的20％，即260千克大米对应的是原来总量的（2/3＋20％）。
所以原有大米总量为：
260÷（2/3＋20％）＝300（千克）
则现存大米为：
300×（1＋20％）＝360（千克）
【小试牛刀】 “从第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库存水泥相等”，即从第一仓库调出6吨后，第一仓库存放水泥占总数的50％。这6吨水泥对应的是水泥总数的（56％－50％）。
所以两个仓库共有水泥：
6÷（56％－50％）＝100（吨）
【例4】（1）第一车间剩下的人数：
120×（1－）=105（名）
（2）第二车间现在的人数：
（105－3）÷=119（名）
（3）第二车间原来的人数：
119－120×=104（名）
答：第二车车间原有104名工人。
【例5】乙做了：（123－184×）÷（－）=64（个）
甲做了：184－64=120（个）
【小试牛刀】设妹妹养兔的只数为单位“1”。则妹妹养兔只数为：
100－16×3÷（1+÷）=40（只）
姐姐养兔：40×（÷）＋16×3=60（只）
【例6】60×（1－=13（棵）
答：丁植树13棵。
【小试牛刀】甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；
乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；
丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，
所以丁筑路为：（米）
【例7】2÷[]÷（）=36（人）
答：阅览室里原有36人。
【小试牛刀】3.8米
【例8】分数的 与分母的差不变,所加的数是20。
【小试牛刀】两个新分数在未约分时，分子相同。这个分数为。
【例9】我们从最后剩下锝只桃子入手，进行倒推：6只桃子是第三只猴子吃后剩下的，而“第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1/4”，那么6只桃子就是第二只猴子吃过后剩下的 1 - 1/4 = 3/4，6÷3/4=8（只）就是第二只猴子吃剩的桃子数；
8只桃子是第二只猴子吃后剩下的，而“第二只猴子吃了剩下的1/3”，所以8只桃子是第一只猴子吃后剩下的1 - 1/3 = 2/3，
8÷2/3=12（只）就是第一只猴子吃剩下的桃子数；
12只桃子是第一只猴子吃剩下的，因为第一只猴子吃了1/3，剩下的就是1-1/3=2/3。量与率是对应关系。12÷2/3=18（只）
综合算式：4÷（1-1/4）÷（1-1/3）÷（1-1/3）=18（只）
【小试牛刀】如果把桃子总数看作7份，其实猴子每天吃的都是这样的份，即每天吃的桃子数是相同的。所以，最后的桃子数是12也是第一天的桃子数。
【例10】
答：白子占全部棋子的。
【例11】设原来人数为“1”，则现在有1+0.5=1.5．
原来收入为l×15=15，降价后收人为15×(1+)=18元，那么降价后门票为18÷1.5=12元，则一张门票降价15-12=3元．
【例12】 因为水池是正方形的，是圆的，则正方形是水池的4倍，圆是水池的7倍，相差7-4=3倍，差450平方米，则水池=450÷3=150平方米．
【例13】如下表所示：
菜地 麦地 13公顷
菜地3 麦地2 78公顷
菜地2 麦地3 72公顷
菜地 麦地 12公顷
即5倍菜地公顷数+5倍麦地公顷数=78+72=150，所以菜地与麦地共有150÷5=30(公顷)．
而菜地减去麦地，为78-72=6(公顷)，所以菜地有(30+6)÷2=18(公顷)．
【1.】 “一瓶油第一次吃去1/5”，余下的就是这瓶油的（1－1/5）。
“第二次吃去余下的3/4”，也就是这瓶油的（1－1/5）的3/4。
则瓶内剩下的1/5千克油对应的就是这瓶油的[1－1/5－（1－1/5）×3/4]。
所以这瓶油原有：
1/5÷[1－1/5－（1－1/5）×3/4]＝1（千克）。
或：
1/5÷[（1－1/5）×（1－3/4）]＝1（千克）。
【2.】 “某小学学生中3/8是男生”即“男生人数是学生总人数的3/8”；
则女生人数是学生总人数的（1－3/8）；
男生比女生少的328人对应的是学生总数的（1－3/8－3/8）。
所以该小学共有学生：
328÷（1－3/8－3/8）＝1312（人）。
【3.】要想求出这本小说有多少页，需要找条件里的“多21页”、“少4页”、“剩102页”这三个条件所对应得分率是多少，也就是这三个量占全书的几分之几。见图：
（102－4＋21）÷（1－－）=168（页）
答：这本书由168页。
【4.】根据条件“三班的人数占五年级的，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出3×2=6人，比单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：3×2÷（＋＋－1）=120（人）
答：五年级共有120人。
【5.】根据题意画出线段图：
从图中可以看出，306块正好与（＋）相对应，所以列式为：
306÷（＋）=680（块）
【6．】根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。因此男工有：
（152－5）÷（1－＋1）=77（名）
女工有：152－77=75（名）
【7．】由于每天看的页数相等，且3天看的页数恰好为全书的，故每天看全书的÷3。从而8天将看全书的（÷3）×8，由此可以找到130页对应的分率为1－（÷3）×8。即全书共有：
130÷[1－（÷3）×8]=330(页)
答：全书共有330页。
【8．】如下用文字等式表示题中的两个已知条件：
瓶重＋饮料重的（）=700克
瓶重＋饮料重的（）=800克
比较上面两个等式，可以看出800克比700克多的100克就是饮料的（）比（）多的。找到了量与率的对应，就可以求出饮料重，从而可以求出瓶重。列式为：
饮料重：（800－700）÷[（）－（）]=600（克）
瓶重：700－600×=400（克）
【9．】第三天吃掉一半多3千克，还剩2千克。所以第二天吃掉后还剩（2＋3）÷，这又是第一天吃掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下[（2＋3）÷＋2]÷，这又是这桶油的一半少1千克，从而这桶油共有：
｛[（2＋3）÷＋2]÷＋1｝÷=50（千克）
【10．】其余部分装满8筐，所以每筐是总数的（1－）÷8。装满了4筐还多36千克，即这36千克占总数的－（1－）÷8×4=，所以共收黄瓜：
36÷[－（1－）÷8×4]=576（千克）
【11．】注意：“甲存入的款数比乙多，乙存入的款数比丙多”，这两个对应着不同的单位“1”，因而如能直接相加。设丙存入的款数为单位“1”，则乙存入的款数为丙的（1＋），甲存入的款数为丙的（1＋）×（1＋），于是，甲存入的款数比丙存入的款数多（1＋）×（1＋）－1=。
【12．】这道题中只出现了一个具体数量，即“再过了五年”中的5，为了解决问题必须找到5所对应的分率，即占丢番图一生的几分之几。看图：
（5＋4）÷（1－－－－）=84（岁）
84×（＋＋）=33（岁）
答：丢番图活到了84岁，他33岁结婚。

【13.】20×（1＋1＋）÷（1－）=100（吨）
答：这批货物有100吨。
第3页

展开更多......

收起↑