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第1章
电路的基本概念和定律
内容概述：
本章主要介绍实际电路，电路模型，电路中的基本物理量：电流、电压、功率和能量，电阻元件，独立电压源和独立电流源，基尔霍夫电压定律（KVL）和电流定律（KCL）。
1.电流、电压的参考方向概念及功率的计算。
2. 基尔霍夫电压定律和电流定律实质及应用。
难点：
1. 功率的计算。
2. 依据基尔霍夫电压定律和电流定律列方程求解电量。
重点：
工程实例
家用电器中有一类是加热设备，如热水器、电暖器等。这些设备一般有两个档位，高档位的功率是低档位的两倍。现要在原有两档位的基础上增加功率为最大功率的0.5倍的第三档位，是本章要解决的实际问题。
一、实际电路
实际电路元件：实际中电气元件的物理实体。如：电灯等。
实际电路：由实际电路元件按一定方式连接起来的物理实体。
如：日光灯等。
1.3.1 实际电路和电路模型
电路的功能：
（1）进行电能的产生、传输、分配与转化。
（2）实现信号的产生、传递、变换、处理与控制。
二、理想电路元件、电路模型
理想电路元件：是实际电气器件主要电磁特性的科学抽象。
电阻R：消耗电能的单一电磁特性；
电感L：建立磁场，储存磁场能量的单一电磁特性；
电容C：建立电场，储存电场能量的单一电磁特性；
电路模型：由理想电路元件组成的电路。
例如： 一实际线圈
三、电路图
电路原理图：只表示元件的连接关系。电气图所用元件图形符号见表1-1。
电路模型图：由理想电路元件通过一定的连接构成的图。模型图所用元件图形符号见表1-2。
四、集总参数电路与分布参数电路
1. 集总参数电路：其电路的几何尺寸l<<电路的工作频率对应的波长λ。
如：电力系统工频50Hz时，波长λ=6000km，所以大多数电路满足l<<λ ，可作为集总参数电路分析。
集总参数电路又分为线性电路和非线性电路。
线性电路：元件参数是常数。
2. 分布参数电路：l ≈λ 的电路。
如：无线电接收系统的频率100MHz，波长λ=3m，所以接收天线工作状态要用分布参数电路分析。
本门课程学习集总参数线性电路的分析方法。
1.3.2 电路的基本物理量
一、电流及电流的参考方向
1.定义：电荷的定向运动称为电流。其大小用电流强度表示。
电流强度：单位时间内通过导体某一横截面的电荷量。可表为：
单位及换算
单位：时间t：秒(s)；电荷q：库仑(c)；，电流i：安培(A)
2.方向
（1）实际方向：规定为正电荷的移动方向。
（2）参考方向：人为规定。
为什么引入参考方向？
交流电路，方向瞬变。
标示：实线箭头
二者关系：i>0，相同；i<0，相反。
实际方向与参考方向相同
实际方向与参考方向相反
如：
参考方向
如：
电路复杂，方向难定；
实际方向和参考方向相同，由a b。
解：（1）
例1-1 电流参考方向如图示。已知：（1）q=2t A；（2）q=100sin t A，求 i 并指出其实际方向。
（2）
（k=0,1,2…）二者方向相同，由a b
t在
时， i>0
t在
时， i<0
（k=0,1,2…）二者方向相反，由b a
二、电位、电压及电压的参考方向
1. 电位：
单位正电荷从a点沿任意路径移至参考点时电场力所作的功，称为a点的电位。表示为
参考点：指定电位为零的点。电路中可为任意点，工程上常选大地或机壳为参考点。常用o表示。
电位与参考点的选择有关
2. 电压：
定义：单位正电荷从a点移至b点时电场力所作的功，称为a、b两点间的电压。表示为
单位及换算：
单位：电荷q：库仑(c)；功A：焦耳(J)；电压u：伏特(V)
3. 电压与电位的关系：
电压与参考点的选择无关
4.方向：
（1）电压的实际方向：电荷能量失去的方向，即高电位指向低电位。高电位用“+”，低电位用“-”。
（2）电压的参考方向：人为规定。
标示：极性或实线箭头。
二者关系：u>0 相同，u<0 相反。
　　（3）电位的参考方向规定为从某点指向参考点。
说明：电位是可正、可负的。正号表示某点电位高于参考点电位，负号表示某点电位低于参考点电位。。
如：
参考方向
三、电压电流的参考方向之间的关系
电压电流的参考方向关系共4种：
分两类：（1）一致方向称为关联参考方向；
（2）不一致方向称为非关联参考方向。
说明：
1.选用哪一种，原则上任意。习惯上：R、L、C取一致方向；电源元件取不一致方向。
2.u、i 参考方向一经确定，计算过程中不得改变。
3.电路图中标出的方向均为参考方向。
四、电动势及其参考方向
定义：将单位正电荷从电源的负极经电源内部移至电源的正极的过程中电源力所作的功。
实际方向：由电源负极指向正极，即由低电位指向高电位。
参考方向：人为规定。
电动势与电压的参考方向关系：
(a) u=e
(b) u=e
(c) u=-e
五、电功率与电能
1.电功率：单位时间电路吸收的能量称为电路吸收的电功率。 简称功率。表示为：
p=ui
u、i参考方向一致，dt内： dq=idt ， dw=udq
代入上式，得：
单位：电压u：伏特(V)；电流：安培(A)；功率：瓦特(W)；
——此段电路吸收的功率
u、i 参考方向与 p 的关系：
（1）u、i 取关联参考方向时：p=ui为吸收功率，
p>0为实际吸收功率， p<0为实际发出功率；
（2）u、i 取非关联参考方向时： p=ui为发出功率，
p>0为实际发出功率， p<0为实际吸收功率。
2.电能
定义：一段时间内电路消耗的功率。表示为：
单位：焦耳 (J)
能量的吸收、发出与u、i参考方向之间的关系同“功率” 类似。
例1-2 图示电路，电流I和电压U2、U3的参考方向已给出。若在5s的时间内，将10C的负电荷均匀地由b端流向a端的过程中，P1=8W、U2=-8V、U3=6V。试求电流I、电压U1及其实际方向并求P2、P3和整个电路吸收的功率P。
、
解：由于电荷的流动是均匀的，所以电路是一个直流电路。
负电荷由b端流向a端相当于正电荷由a端流向b端，所以电流I的实际方向与参考方向一致。电流I的大小
电流、电压的参考方向相关联时P=UI，由P1=8W，I=2A可知电压U1的实际方向为左正右负。U1的大小
，
U2的参考方向与I相反，因此，元件2吸收的功率为
U3的参考方向与I相反，因此，元件3吸收的功率为
整个电路吸收的功率
小结：
1. 实际电路或实际电路元件可以用理想电路或理想电路元件组合的电路模型进行模拟。
2. 电流、电压均有实际方向和参考方向之分，后者原则上可任意规定。同一支路二者参考方向有关联参考方向和非
关联参考方向之分。
3. 判断元件吸收还是发出功率，和其电压、电流参考方向的选择有关。
重点掌握电流、电压的参考方向和功率的计算。难点在于功率的吸收或发出与电压、电流参考方向之间的关系。
1.3.3 电阻元件及其特性
1、电阻元件
在电路模型中，模拟实际电路器件阻碍电流（或电荷）流动而将电能转换为其它能量的特性的电路元件。电阻是一个二端元件。
2、伏安特性（VCR——Voltage Current Relationship）
二端元件两端的电压与流过该二端元件的电流之间的关系称为该二端元件的伏安特性。在u-i平面上，表示元件伏安特性的曲线称为伏安特性曲线。
3、分类
i
u
o
（a）非线性时不变电阻
i
u
o
t
1
t
2
（b）线性时变电阻
i
u
o
t
1
t
2
（c）非线性时变电阻
4、线性电阻（线性时不变电阻）
（1）定义：元件上电压正比于电流的二端元件称为线性电阻。
（2）数学表达式：
电阻元件的电路符号
u = R i
当u、i 取关联参考方向时，上式成立。
单位：电压(V)，电流(A)，电阻( )
欧姆定律
i
u
O
（3） V-A曲线：
电导的定义：
单位：西门子(S)
欧姆定律还可表为：
i =G u
或
（4）吸收的功率
u、i 取关联参考方向时，吸收的功率为：p = ui
将欧姆定律代入后得：
注意：上面欧姆定律的使用条件为 u、i 取关联参考方向。若取非关联参考方向，各式前加负号。
可见吸收的功率p>0，所以，电阻元件永远消耗功率。
（5）吸收的电能
u、i 取关联参考方向时，t时间内吸收的电能为：
直流时：
i=I
上式为：
WR=P(t-0)=Pt=RI2t=Gu2t
讨论：
（1）电阻元件为耗能元件。
（2）R=0， u=0，为短路，短路电流由外电路决定；R= ， i=0，为开路，开路电压由外电路决定。
（3）R为无源元件，电源供给u、i 时 ，WR 0，但R本身不产生能量。
例1-3 有一个220V、40W的白炽灯，在额定电压220V下工作时电流、电阻为多少？该灯泡消耗1kW h电需要多长时间？
解：
独立电源是指其对外特性由电源本身决定，而不受电源以外的其它参数所控制。独立电源是实际电源的一种科学抽象，是理想电路元件。
一、独立电压源
1.理想电压源
（1）定义：输出的电压与流过该元件
的电流无关的二端元件。
电路符号：
+
_
u
S
i
+
_
U
S
I
i
0
u
直流理想电压源的V-A特性
1.3.4 电路中的独立电源
（3）特例情况：US=0时，V-A特性与i 轴重合。电源短路。
（4）电源的功率：
uS与i 取非关联参考方向时，
，实际发出；
，实际吸收。
uS与i 取关联参考方向时，
电源发出功率为：
电源吸收功率为：
，实际吸收；
，实际发出。
（2）特点：（a）其端电压与外电路无关；
（b）其电流可以是任意的，由外电路决定。
2.实际电源的电压源模型
实际电源是存在内阻的，通过测量一实际的直流电源，可得到其V-A特性曲线，如图示：
可见k为电阻量纲，
令 k=Rs,uoc=uS
有
此式为实际电源的电路方程，由它可画出实际电压源的电路模型。如图所示：
Rs～电源内阻
所以，V-A特性曲线方程：
特例：
（1）不接负载时，a，b 端开路，此时
～开路电压
～短路电流
i=0。
（2）a、b短路时，
当RS很小时，iSC很大,
此种情况不允许出现。
一般情况下，电源与负载连接处于工作
状态。如图所示：
例1-4 开路时测得某直流电源端电压为24V，接上外电阻R后，用电压表测得R两端电压为20V，用电流表测得流经R的电流 I=10A，求电阻R与电源内阻RS。
由题意知
本题的电路模型如图所示。
解：
+
_
（3）特例：IS=0时，V-A特性与u 轴重合。此时电源开路。
（4）电源发出的功率计算与理想电压源相同。即：
u
i
iS
+
-
二、独立电流源
1.理想电流源
（1）定义：输出的电流与该元件
的端电压无关的二端元件。
电路符号：
直流理想电流源的V-A特性如图示。
u
0
i
（2）特点：（a）其电流与外电路无关；
（b）其端电压可以是任意的，由外电路决定。
IS
2.实际电源的电流源模型
可测得实际电源端口的V-A特性如图示。
其V-A特性曲线方程可表为：
i=- k u+iS
可见k为电导量纲
令 k=GS 代入上式有 i= -GSu+iS
此式为实际电源的电路方程，由它可画
出实际电源的电流源电路模型。如图示。
（1）a、b端开路，不接负载时，
此时，i=0，
特例：
= uOC
=0
（2）a、b端短路，即电源短路时，
一般情况下，为带负载正常工作。
此时，u=0，
= 0
=iSC=iS
解：
电压源吸收的功率为
电流源发出的功率为
例1-5 计算图示6Ω电阻上的电流和两电源的功率。
6Ω电阻上的电流：
小结：
1. 电阻元件是电路中消耗能量的电磁现象。其u、i关系为：u=Ri；吸收功率：
2. 理想电压源和理想电流源是忽略了实际电源内阻后的理想电路元件。前者的电压和后者的电流与负载无关，而前者的电流和后者的电压则与负载有关。
3. 实际电压源模型是理想电压源与电阻串联，输出电压随端口电流增大而减小；实际电流源模型是理想电流源与电导并联，输出电流随端口电压增大而减小。
1.3.5 基尔霍夫定律
1.支路：电路中的每一个二端元件
称为一条支路。
习惯上：几个相串联的元件分支构成一条支路。
2.节点：元件之间的联接点。
习惯上：三条以及三条以上支路的联接点。
3.回路：电路中任意闭合路径。
网孔：把电路画到平面上，再分不出其他回路的回路（即网孔是最小的回路）。
a
b
f
g
c
d
e
h
一、电路中常用的几个名称
（10条）
（6条）
（8个）
（4个）
（7个）
(4个，有3个内网孔，1个外网孔）
若规定流出节点的电流为正，流入的为负，或流出节点的电流为负，流入的为正，则KCL又可表示为：流入或流出节点的电流代数和等于零。
即
i2+ i3= i1
或为： - i1+i2+ i3=0
∑i入=∑i出
i=0
二、基尔霍夫电流定律
1. 内容：对于集总参数电路，在任意时刻，流出电路任一节点的电流之和等于流入该节点的电流之和。
即
例如图中节点a的KCL为：
例如图中红色虚线包围的封闭面有KCL：
说明：
（1）KCL与电路元件的性质无关；
（2）KCL 对电路中任意节点的电流施加了线性约束。
-i2-i3+ i4+ i6=0
上式可由节点b、d 的KCL方程相加得到：
b点：
d点：
2. 实质：电荷守恒，电流连续。
3.推广：KCL可以推广到电路中任意封闭面。
u=0
三、基尔霍夫电压定律
1. 内容：对于集总参数电路，在任一时刻，任一回路中，沿该回路全部支路电压的代数和等于零。
即
2.使用KVL的方法：
先选定回路，再规定各支路（或元件的）电压参考方向，再确定回路绕行方向，最后列出KVL方程。
列写KVL方程时，分电压的参考方向与回路绕行方向一致的项取正号，反之取负号。
例如图示电路，
则有：-u1+u2+ u6-u4=0
2. 实质：
电位的单值性，能量守恒的体现。
3.推广：
KVL可以推广到求电路中任意两点之间的电压。
由（1）式有： u1= u2+ u6-u4
（1）
即：电路中两点之间的电压等于由正极找一条路径绕到负极所有元件电压代数和。
说明：
（1）KVL与电路元件的性质无关；
（2）KVL 对电路中任意回路的各支路电压施加了线性约束。
例1-6 图示电路，已知US=2V，IS1=6A， IS2=2A， R1=3 ， R2=1 ，求各支路电流I1、I2、
I3，并以d为参考点，求a、b、c三点的电位Va、Vb、 Vc、再求三电源各自的功率。
解：由KCL知：
I1=IS1=6A I2=IS2=2A
I3=I1-I2=4A
由电阻元件的VCR知：
U3=R1I3=3 4=12V
U4=R2I3=1 4=4V
以d为参考节点，有
Vc=U4=4V Vb=U3+Vc=16V Va=Vb-US=14V
由KVL知 U2=Vb=16V U1=Va=14V
电流源IS1发出的功率为 P1=I1U1=6 14=84V
电流源IS2吸收的功率为 P2=I2U2= 2 16= 32V
电压源US发出的功率为 P3=I1US=6 2=12V
小结：
KCL和KVL是集总参数电路的基本定律，其对电路中节点的电流和回路的电压建立起一种约束关系，其为列写电路方程的基本依据之一。
工程实例回眸
二档加热器的电路结构如左图所示。电阻R为电热器件，当两端施加电压为U时，R的电功率为P，即
当K1或K2中的一个闭合时，只有一个电热器件接入电路，电热器的功率为P；当S1和S2都闭合时，两个电热器件并联接入电路，电热器的功率为两个电热器件功率的和，即2P。
为了增加一个功率为0.5P的档位，考虑两个电热器件串联的电路结构，如图。若电路两端仍施加电压U，则各发热器件上的电压为0.5U，每个发热器件的电功率为
两个电热器件电功率的和为0.5P。
改造为三档电热器的电路结构如左图所示。与原电路相比仅增加了一个三端三位置开关S3和一段连接导线。S1、S2和S3不同状态对应的电热器输出功率如下表所示：
S3的状态 S1、S2的状态 功率
断开 S1任意，S2断开 0
S1任意，S2闭合 P
1、2接通 S1或S2中的一个闭合 P
S1和S2都闭合 2P
1、3接通 S1和S2都闭合 P
S1闭合，S2断开 0.5P

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