资源简介

正确的模仿与错误的经历
——关注学生的思维进程
浙教版数学12册《按比例分配》
《按比例分配》这一节课的学习内容，难度不高，所以将例1与例2的内容整合在一起教学，结果学生也能轻松的掌握。不过其中有一道练习题，历届以来，学生练习的错误率总是极高的，题型如练一练5：一根铁丝长36厘米，把它围成一个长方形，长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少平方厘米？上一届的情景记忆犹新：全班50人中第一次做时仅4人做对，正确率8%。正确率之所以这样低，主要原因是受已有知识经验定势的影响。按照建构主义理论，在新的学习中，学习者通常基于以往的经验去推出合乎逻辑的假设，新知识是以已有知识经验为生长点而“生长”起来的。因为前面的按比例分配都是这样做的，而且都是正确的，所以学生这一题也这样做。今年又教到这一题时，当然会估计到学生会犯错误而有所防范，并做了一个有心人，对课堂上产生的情况做了大致统计，教学片段如下：
第一班
第一环节：尝试，失败。
出示：一根铁丝长36厘米，把它围成一个长方形，长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少平方厘米？
师（提示）：做完之后，请同学们检验一下。
学生：练习；教师：巡回观察。
练习反馈结果统计：
班级人数
做对人数
用重做来验证的人数
无从下手人数
其他人数
51
9（17.6%）
25
10
原本以为有了我的提示正确率会大幅度提高，但17.6%的正确率令我大失所望，而且发现接近一半的学生检验的方法仅仅是重做一遍而已，说明学生关注的只是计算的正确与否，而并没有关注结果与条件是否相符。鉴于错误率如此之高，教师引导如下：
师：你们按比例分配得到的长与宽与条件是否相符？请同学们讨论一下如何验证？并且请验证一下。
生1：周长不对了。
生2：按比例分配出来的周长是原来的2倍了。
师：为什么？
生1：周长36厘米是两条长与两条宽的总长，所以按比例分配出来的20厘米是两条长的长度，16厘米是两条宽的长度。
生2：我们求面积是需要的是一条长与一条宽的长度。
所有的学生：恍然大悟。
师：怎么办呢？你们会订正了吗？
学生：会。然后订正。
师：你们是怎么办的？
生1：先按比例分配，然后分别把结果除以2，所得到的就是长与宽的实际长度。
生2：我还有其他方法，先把36厘米除以2，得到18厘米，再把18厘米按比例分配。
师：赞同。
第二环节：趁热打铁。
师：（出示）一个长方体长、宽、高的比为3：2：1，所有棱长的和是72厘米，它的体积是多少？
学生：练习。
反馈结果统计：
班级人数
做对人数
先按比例分配再除以4
先除以4再按比例分配
错误情况
分配后除以2或除以2再分配的
分配后除以3或除以3再分配的
51
45（88.2%）
25
20
3
1
88.2%的正确率是比较令人满意的，况且出现的错误情况仅仅说明这4位学生对长方体的特征有点模糊。
第二班
第二天，在后一个班级练习到同一题时，鉴于前一班级的提示使有的学生“无从下手”或者检验效果不佳，所以我的提示语改变了。
第一环节：尝试，成功
出示：一根铁丝长36厘米，把它围成一个长方形，长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少平方厘米？
师（提示）：按比例分配后，请同学们先验证一下周长对不对，然后再计算面积。
生：练习。
师：巡回观察，发现许多学生验证后发现周长不对，除以2才计算面积。（此时我的心里非常满意，为我的提示到位而满意）
练习反馈结果统计：
班级人数
做对人数
重做验证人数
无从下手人数
验证周长发现错误，除以2再计算
52
40（76.9%）
0
0
38
76.9%的正确率是非常令人满意的，况且这是第一环节。由于正确率这么高，所以我决定直接进入“趁热打铁”这个环节。
第二环节：趁热打铁。
师：（出示）一个长方体长、宽、高的比为3：2：1，所有棱长的和是72厘米，它的体积是多少？
学生：练习。
反馈结果统计：
班级人数
做对人数
先按比例分配再除以4，最后求体积的人数
先除以4再按比例分配，最后求体积的人数
错误情况
分配后除以2再求体积
分配后除以3再求体积
分配后直接求出体积
52
24（46.1%）
20
12
2
3
15
正确率只有46.1%的真是令人费解，而且犯“分配后直接求出体积”这种错误的学生会有15名之多，更是令人费解。
１、实录与简单描述结合
２、实事求是地回顾教学事件，不事修饰，不作演绎
分析与反思
一、正确，可能只是一种模仿；错误，却绝对是一种经历。
在第一个环节中前班的正确率是17.6%，后班是76.9%，真是有天壤之别。这是为什么呢？我想主要在于提示语的不同。前班：“做完之后，请同学们验证一下”。这样的提示使绝大部分的学生无从下手，从而导致大面积的错误。后班：“按比例分配后，请同学们先验证一下周长对不对，然后再计算面积”，这样的提示为学生指明了验证的方向，使学生有法可依，从而使正确率大面积提高。
照常理而言，在第二环节里，后班的正确率应更高，可事实恰好相反，后班的正确率却大大低于前班。后班为什么在“趁热打铁”这个环节里没有取得教师预期的效果呢？这是很值得我反思的。我想最主要的原因是他们在第一个环节里的成功来得过于一帆风顺。有了教师过于“到位”的提示，使学生有法可依，大部分只是照章行事，并没有想想“为什么”。学生没有反思的自己的行为，思维当然不会参与到“验证”上来，在思维上没有多大的提升，建构是肤浅的。而前班却由于教师的提示不够“到位”，使学生无从下手；虽无从下手，但学生仍旧在积极的探索、思考，思维没有停止；而最重要的是他们都做错了，这个“打击”应比“胜利”的印象更深。正所谓“正确，可能只是一种模仿；错误，却绝对是一种经历。”因此后班在第一环节里的“正确”可能就是一种模仿，模仿时思维的参与度是不积极的；而前班在第一个环节里的“错误”却绝对是一种经历，有了这种经历再加上教师的引导，学生就会积极的反思自己为什么错，思维的参与度一定是高的。当然，我并不赞同错误都是美丽的说法，但我承认有些错误让学生经历一下还是必要的。
二、分析正确与错误的信息，关注学生的思维进程。
课后仔细回忆了一下，发觉前后班两个环节之间各自的过渡处理也存在着不同。后班由于第一环节的正确率太高，使我被这暂时的“胜利”冲昏的头脑，认为任何分析都是多余的，所以直接进入“趁热打铁”这一环节，但“假像”毕竟是“假像”，终于使后班学生从第二个环节里败下阵来。
郑毓信先生说过：现代教学思想的一个重要观点，就是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。又由于所说的“自我否定”是以“自我反省”，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。在前班中，由于大面积的错误，使得我不得不进行“拨乱返正”。在这个过程中，教师首先创设了一个问题情境：“你们按比例分配得到的长与宽与条件是否相符？请同学们讨论验证一下”。这个问题情境促使学生进行“自我否定”。在“自我否定”的过程中，教师又以“为什么”、“怎么办”等问题引导、促进学生的“自我反省”与“观念冲突”，实际上就是促进学生思维的充分参与，促进学生的有效建构。比如，通过验证、讨论，使学生领悟到：“36厘米是两条长与两条宽的总长，所以按比例分配出来的20厘米是两条长的长度，16厘米是两条宽的长度。”特别是“怎么办”之后，有的学生找到了“先按比例分配，然后除以几”的方法，而有的学生找到了“先除以几，再按比例分配”的方法，这正是通过“自我否定”之后的自我建构的结果。而在后班，我们可以分析一下正确与错误的情况，得到一些有用信息，从而了解到学生的思维进程。学生们在两题中都只用了：“先按比例分配，然后除以几”的方法，始终没有出现过“先除以几，再按比例分配”的方法。方法的单一说明在后班学生的头脑里并未产生过激烈的“观念冲突”，思维尚处于模仿的阶段，思维的进程尚未达到教师预期的程度。而“分配后直接求出体积”这种错法仍旧有15名学生之多，这充分说明了后班这些学生没有经过“自我否定”这一过程，思维根本没有参与进来，也更说明了学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而要有效地纠正错误最好是依靠学生的自我否定。
真实的事件　　典型的材料　　具体的情节　　强烈的对比
有效的分析　　辩证的反思　　理性的提升　　效率的提高

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