资源简介

教师应该如何指导学生的探究活动
――《三角形面积》的课堂教学观察与分析
对小学数学课堂教学的观察与分析可以采用多种多样的方法，从多角度地对课堂教学的过程进行剖析。目前，人们通常是在听课时，不断的用笔记录，然后在课后根据个人的教学理念，对课进行评析，分析课的优缺点。这种观察和分析的方法，从总体上说是属于定性的描述，而没有或很少有定量的刻画，主观成份较多。本文用“全息性客观描述技术”或“选择性行为观察技术”对《三角形面积》一课进行观察和分析，试图从定量的角度对课堂教学进行更为客观公正的分析与评价。
一、课堂观察和分析的程序
1、目标设定（背景分析，技术选择）
2、课前准备（座位表、问卷表，摄像机、录音机）
3、听课、录像（现场观察记录，全息录像、录音）
4、师生访谈（包括学生课后测查）
5、录像分析（全息录像整理，录像信息技术处理）
6、执教教师自我评价
7、完成分析报告
二、课堂观察的实施过程
1、目的
（1）利用课堂教学观察技术，分析《三角形面积》一课，寻找共性问题，探求小学数学课堂教学改革的方向。
（2）为运用“全息性客观描述技术”和“选择性行为观察技术”分析小学数学课堂教学的提供案例。
2、样本
学校
类型
年
级
学
科
课
型
班
额
教　　　　　　师
性别
年龄
教龄
职称
学历
职务
教学
水平
县实验小学
5
数学
新授课
55
女
28
9
小高
大专
教研组长
中
上
3、时间
××××年×月×日上午第×节，上课时间规定为40分钟，实际用时39分50秒。提前×天通知执教者。
4、观察技术和研究方法的选择
（1）全息性课堂教学录像、录音
（2）逐字记录课堂教学过程
（3）提问技巧水平检核表
（4）提问行为类别频次表
（5）课堂练习目标层次统计表
三、观察结果诊断分析
1、课堂结构和分析
（1）课堂结构
表1：按课堂全息录像制作的教学程序表
教学环节、时间
主要教学过程
板书、投影或课件演示
一、复习铺垫
4分8秒
（共提8个问题，平均每个问题31秒）
1、计算长方形面积，复习长方形面积计算公式。
2、计算平行四边形面积，复习平行四边形面积计算公式。
3、回忆平行四边形面积公式的推导过程
4、请学生比较右图中两个三角形的面积，初步感知三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半。
（课件演示、提问、讨论）
课件依次显示：平行线、长方形、平行四边形
　　　　　　A　　　　B
6ｃｍ
　　　　C　10ｃｍ　D
板书：
S长＝ａｂ
S平＝ａｈ
板书：
转
化
课件演示：
A　　　　B
　　　　　　　　　　6ｃｍ
C　10ｃｍ　D
A　　　　B
6ｃｍ
C　10ｃｍ　D
课件呈现：
这两个三角形的面积都是这个平行四边形面积的一半。
10×6÷2
续上表
二、展开
25分29秒
（共提40个问题，平均每个问题38秒）
1、“倍拼法”推导三角形面积计算公式。
（1）学生尝试探究（教师提供8个三角形纸片、尺子、剪刀等，让学生动手操作）
（2）反馈交流（先让个别学生演示，再用课件演示）
①用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形
②用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或正方形
③用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形
（3）引导发现规律，归纳三角形面积计算公式。
2、“割补法”推导三角形的面积计算公式。（教师边演示课件边讲解）
课件演示：
　　 　　高
底
三角形面积＝底平×高平÷2
宽
长
三角形面积＝长×宽÷2
三角形面积＝边长×边长÷2
　　　　高
　　　　底
三角形面积＝底平×高平÷2
课件演示：
三角形面积＝底平　×高平　÷2
＝长　×宽　÷2
＝边长×边长÷2
三角形面积＝底三　×高三　÷2
S三＝ａｈ÷2
课件演示：
S三＝ａ（ｈ÷2）＝ａｈ÷2
续上表
三、小结
45秒
（共问3个问题，平均问题15秒）
四、巩固练习
7分47秒
（共问27个问题，平均每个问题17秒）
五、全课总结
1分40秒
(共问了一个问题，平均每个问题1分40秒)
1、揭示三角形面积公式推导的思想方法
2、让学生说出求三角形面积所必须的两个条件。
1、基本练习
你能求出下列三角形的面积吗？请列式，不计算。

　　　 12 13
14 10
15 8 14
10
2、变式练习
求出下面三角形的面积
16
10
20
1、首尾呼应，建立联系。
2、发散并设下悬念。
板书：
三角形的面积
S＝ａｈ　　转　　　　
S＝ａｈ　　化　　　　
S三＝ａｈ÷2
课件显示练习题
（2）时间分配表
表2：课堂教学时间分配表
教　师
讲　解
师　生
问　答
学　生
自　学
合　作
学　习
非教学
时　间
合　计
时间
4′17″
24′02″
8′36″
2′55″
0′″
39′50″
占总时间的百分数
10.8%
60.3%
21.6%
7.3%
0%
100%
根据上面课堂教学程序表，我们认为这节课的结构比较合理。再从教学时间分配上看，教学时间是师生共享的，教师讲解占时10.8%，师生问答占时60.3%，学生占时（包括合作学习，自学，练习）28.9%，这节课从时间看，充分体现了以学生为主体，学生在教师的引导下探究知识，理解转化的思想方法，最后推导出了三角形面积计算公式。
2、课堂提问分析
表3：提问技巧水平检核表（片段）
序号
问题
问答方式
A、教师提问
B、学生答问
理解
认记
推理
创造
批判
无答
机械
认记
推理
创造
1
任意一个三角形能否利用转化的思想和求这个三角形的面积得到的启发解决呢？充分利用你手头的工具来操作一下。
提问
引导
探究
√
2
谁来介绍一下方法？
先举手
再指名
√
√
3
他取了两个怎样的三角形？
追问
√
√
4
用两个完全一样的钝角三角形可以拼成什么图形？
先讲解再一齐回答
√
√
?????????　??　?　??　?　?

注：（1）问答方式――提问、引导、探究、先举手再指名、直接指名、追问、师问生齐答、提示、打断、先讲解再指名等。（2）A、B两栏在适当的类型中打“√”。
表4：各种提问行为类别频次统计表
行　为　类　别
频　　　次
所占百分比%
A、提出问题的类型
1
常规管理性问题
19
24.0
2
记忆性问题
26
32.9
3
推理性问题
30
38.0
4
创造性问题
3
3.8
5
批判性问题
1
1.3
B、挑选回答问题方式
1
提问前先点名
0
0
2
提问后让学生齐答
13
16.5
3
提问后叫举手者回答
66
83.5
4
提问后叫未举手者回答
0
0
5
提问后改问其他同学
0
0
C、教师理答方式
1
打断学生回答，由自己代答
11
14.0
2
对学生回答不理睬，消极批评
0
0
3
重复自己问题或学生答案
5
6.3
4
对学生回答鼓励、称赞
63
79.7
5
鼓励学生提出问题
0
0
D、学生回答的类型
1
无回答
9
11.4
2
机械判断是否
3
3.8
3
认知记忆性回答
42
53.2
4
推理性回答
24
30.4
5
创造评价性回答
1
1.3
从提问水平看，本节课共提79个问题，推理性问题30个，占38%，所占比例最高；说明教师在教学中，非常重视学生推理能力的培养。记忆性问题26个，占32.9%；而创造性问题、批判性问题一共只有4个，仅占5.1%；说明教师对创造性问题、批判性问题还关注不够。从提问方式来看，提问后让学生齐答或者提问后叫举手者回答，这两种方式都比较理想。从教师理答方式来看，总体上能对学生回答给予鼓励、称赞，反馈比较理想，但打断学生回答，或者自己代答的比例较高，在教学中，教师要有耐心倾听学生表达。在整节课中，教师没有鼓励学生提出问题，这不利于发现学生存在的问题，也不利于学生创造性思维能力的培养。从学生回答的方式来看，认知记忆性的回答占了53.2%，而创造性回答仅占1.3%，说明学生创造的意识及能力较弱。
3、语言互动分析
表5：语言互动分类表（弗兰德）
教
师
讲
回应
①接纳学生感觉
②赞许学生行为
③接纳学生观念
中立
④问学生问题
自发
⑤演讲
⑥指示或命令
⑦批评或辩护权威行为
学
生
讲
回应
⑧回答老师的提问或按老师要求表述
自发
⑨主动表达自己的观点或向老师提出问题
静
止
中立
⑩静止或疑惑，暂时停顿或不理解
　　表6：语言互动时间线标记表
1″　　　5″ 10″ 15″ 20″ 25″ 30″
1，2
3
9
4
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
8
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
5
√
√
√
√
√
6，7
10
31″ 35″ 40″ 45″ 50″ 55″ 1′
1，2
3
9
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
4
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
8
√
√
√
√
5
6，7
10
1′1″ 5″ 10″ 15″ 20″ 25″ 1′30″
1，2
3
9
4
√
√
√
8
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
5
6，7
√
√
√
√
10
??????　?　?　?　?　?
注：与语言互动分类表配合使用。每5秒钟标记次。1――10表示表中的各语言互动类型。
　　表7：语言流动图、巡视线路图
注：A优秀生　　　　B良好生　　　　C中等生　　　　D学困生
　　　　师对生交流　　　　　　　　　　生对师交流
图中直线为教师巡视线路。
（1）从语言流动图上可以看出，教师对优秀学生提问11人，良好学生提问5人，差生提问２人，两次发言或以上的有９人，教师的提问面略显集中。
（2）从巡视线路图可以看出，本节课教师巡视指导12次，巡视面比较广泛，指导学生20人次，指导小组活动4次，及时反馈，努力将问题在课内解决。
（3）从整节课看，在师生交互活动中，学生一共举手212次，平均每人举手3.9次，交流一次，四人小组交流4次，由此我们认为，本节课学生的学习主动，参与度高。
4、练习分析
表8：练习目标层次统计图
目标层次
8 推导 巩 固 练 习
7
6
5 推导
4 复习准备
3
2
1
2 4 6 10 22 28 30 34 36 38 时间
表9：课堂教学效果检测分析
一、计算
二、计算
三、应用题
四、编题
考查要点
三角形面积计算公式掌握情况
是否真正理解“对应的底和高”
利用三角形面积计算公式，求三角形的底或高
能否编出与三角形面积有关的应用题（联系实际的能力，数学应用意识）
认知水平
简单应用
综合应用
综合应用
创造应用
全对率
88.9％
66.7％
55.6％
20％
部分准确率
11.1％
11.1％
22.2％
66.7％
错误分析
混淆长度单位和面积单位
没有理解底与高的对应与三角形面积计算的关系
没有理解三角形面积计算公式
思维混乱，弄不清面积与底、高之间的关系
多数学生只是模仿测试卷上半部分的题型编写，没有创新成份，只有1人编出了一题与实际生活相联系的题，少数学生甚至连题目要求都不理解。
分析本课练习，本课的课堂练习由易到难，层次分明，注重变式。复习铺垫和巩固练习的环节中，均作了由易到难，逐层递进的设计。而在教学新知时，则设计了探究性的练习。全课的练习共用时20分54秒，占上课时间的51％。
练习水平基本达到了理解水平，部分学生达到了问题解决水平，但课堂实施时探究阶段中出现了降低认知水平的安排。如在割补法推导过程中，学生启而不发，于是教师以演示、讲解代替，造成理解水平由问题解决下降为推理，甚至是记忆。应用水平也基本达到简单应用到综合应用的发展，但没有达到创造应用的水平。
课后当天下午的测试结果表明，记忆与简单应用的成绩较高，推理与综合应用次之，创造应用成绩最差。
需要进一步讨论的问题：从上表可知，学生支三角形面积计算的简单应用掌握较好，但对有一定灵活度的题目，掌握得浊很理想。对于这样的探索性比较强的课，在课堂上把握教学目标，是注重学生的探索过程？还是注重对公式的应用？是两者都应有所侧重？
还是两者应该兼顾？这些问题都需要作进一步的研究和探讨。
5、教师访谈与反思
（1）这次是借班上课。上课前教师和学生没有任何的接触和了解。课后据了解，该班学生思维不怎么灵活，语言表达能力、尤其是说完整一段话的能力较欠缺。
（2）本课教学设计的总体想法是这样的：重视学生获取知识的过程，故把教学重点放在三角形面积计算公式的推导和理解上，突出数学思想方法的教学，尤其是转化思想的渗透――学、用、说。教学目标有：（1）引导学生用多种方法推导三角形的面积计算公式，沟通三角形与长方形和平行四边形的内在联系。（2）通过操作，让学生进一步学习用转化的思想方法解决新的问题。（3）理解三角形面积与形状无关，与底、高有关。并学会用面积计算公式求三角的形面积。（4）引导学生积极探索解决问题的策略，发展学生动手操作、观察、分析推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
（3）教学中遇到的困难是：①大部分学生对平行四边形面积计算公式的推导过程和转化的思想方法不是太清晰。②他们不太适应尝试性学习，探索性学习，面对问题和教师提出的“试一试”、“应该怎么解决”反应不及时。③不能较完整、明确地表达自己的所做所想。意料之外的是：在复习铺垫阶段，对“平行四边形的面积计算公式 是怎样推导出来的”问题全班竟鸦雀无声。“倍拼”法推导三角形面积计算公式对全体学生来说应该理解和掌握，这部分内容还要进一步展开。用其它方法推导，由于时间限制，可用多媒体演示，让学生从整体上去感悟即可。同时为学有余力和有兴趣的学生提供自我探索的方向。即“下要保底，上不封顶。”
（4）从教学效果看：基本达到了预期的教学目标。部分未达到的原因是：先前提到的困难和我自己调动学生的激情还不够。
（5）反思这节课，成功之处在于比较强调了思想方法的教学，而且贯穿于教学过程的始终。着眼于学生对面积计算公式的理解。不足之处是与学生的配合不够和谐。引起思考的是教学中如何运用语言的魅力去调动学生学习的积极性？“问题解决、探索性学习”的教学尝试及对学生的有关训练如何有计划、有步骤地实施？
6、分析与建议
（1）充分利用学生原有的认知结构
本节课一开始，教师运用ＣＡＩ课件，复习长方形和平行四边形的面积计算公式，并把一个平行四边形沿对角线分成两个全等的三角形，让学生运用面积的概念，借助图形的直观去比较三角形和平行四边形的面积关系。这样的复习铺垫为学生进一步探求三角形的面积计算公式奠定了较好的基础。我们认为，注重以旧引新，寻找知识的关联点和生长点，充分利用学生原有的认知结构，是传统教学的优点，应该予继承和发展。
需要进一步讨论的是：本节课对“倍拼法”作了很好的铺垫，使得许多学生能够比较顺利地运用这种方法得出三角形的面积计算公式，但学生很少能够主动的运用其它方法进行推导，得出三角形的面积计算公式。这告诉我们本节课中“铺垫”具有“双刃性”。到底应该如何进行铺垫？教师的主导作用到底应该发挥？这此问题都有待进一步的讨论和研究。
（2）注重学生独立思考，尝试解决问题
本节课的新课展开阶段，教师放手让学生自己去探索，学生运用学具（三角形纸片、尺、剪刀等），通过拼摆，运用化归思想，推导出三角形的面积计算公式。在这个过程中，教师为学生创设了独立思考、动手操作、尝试解决问题的情境。这一过程体现了“问题解决”的教学思想，学生通过思考，动手操作学具，通过对实物的直接感知，增加了感性认识，从中能体会到成功的乐趣或失败的痛苦，增加了学生独立思考“做数学”的情感体验。我们认为，培养学生独立思考、对手操作能力。是传统小学数学教学中相对比较薄弱的环节，应该予以不断加强。
（3）注重学生的交流与合作
在本节课中，教师在学生独立思考的基础上，为学生创设了讨论与交流的机会，在四小组活动中，学生与学生之间可以讨论争鸣，各抒己见，通过这一过程，有利于培养学生的合作意识，培养学生的数学交流能力。我们认为，培养学生的合作、交流意识，培养学生合作学习和数学交流能力是小学数学教学十分生根的目标。
需要进一步讨论的是，本节课中，学生交流、讨论、自学的时间约11分钟，从课堂观察和听学生小组讨论的录音可知，学生比较多地注意了自己所要表达的意思，而不重视倾听同伴的意见，因此，如何真正地使学生在小组中进行数学交流合作？有待进一步讨论与研究。
（4）注重归纳与总结
本节课在小组讨论交流、合作发现的基础上，全班进行归纳总结。在归纳总结的过程中，不断注重知识的梳理，而且还十分突出解决问题的思想方法。我们认为，在传统的教学中，“课堂总结”十分必要，这个环节十分有利于学生形成良好的认知结构。但总结不但要重视知识本身，而且还要重视学习方法和过程。
（5）注重多媒体技术运用
在本节课中，教师运用了ＣＡＩ课件，这个课件的运用，使得许多静态的知识动态化，许多抽象的概念具体化。我们认为，在小学数学教学中，是否应用多媒体技术，要根据教学目标而定，从教学改革的方向上说，我们应尽可能恰到好处地运用多媒体技术，尤其是小学的几何教学中，多媒体的使用有其优势。
四、专题研讨
教师应如何指导学生的的探究活动？
本课的复习铺垫分三个层次，第一层次是长方形和平行四边形面积公式的简单应用；第二层次是平行四边形面积计算公式的推导过程（引出“转化”）；第三层次是求取特殊的三角形（沿平行四边形的对角线剖开）的面积。接下去导入新课，展开探究活动。
在与教师深度访谈中，涉及到有关铺垫设计方面的内容，重点整理如下：
问：以上铺垫内容的出发点是什么？
答：强调“转化“思想，为学生探究指明方向。
问：三角形面积公式推导为什么往“倍拼法”思路上引导？
答：推导三角形面积公式可以采用“倍拼法”和“割补法”， 一般认为“倍拼法”容易为学生理解和接受，而且操作过程也相对简单。
问：探究活动能否更开放，甚至不安排？
答：客观上本次教学是借班上课，学生情况不熟悉，如果放手学生探究，万一学生都不能活动起来，哪应该怎么办？所以不敢放开手脚。
从课堂教学过程看：
1、有一部分学生一开始就很快地拼好，并将这个过程与三角形面积计算方法相联系；另一部分学生在开始探究时不能有效操作，经过与同学交流后，才能找到对应的边拼凑出平行四边形，。与之相应地，也有部分同学在拼完后，就非常高兴，马上与同学讨论拼法，没有去思考拼的过程与三角形面积计算公式之间的关系，使操作活动的作用打了折扣。
2、“倍拼法”推导过程结束后，教师想启发学生再用“割补法”推导时，学生却束手无策，结果是教师用多媒体课件演示了几种“割补”情形。
3、值得注意的，该设计在其它班级“试教”时，学生难广泛和深入地思考，从一开始探究，种种方式就相继出现，课堂气氛相当活跃，与本课情况形成鲜明对照。
从检测和学生访谈的情况看：
Ａ类学生能掌握转化思想，并能认识其重要性；Ｂ类学生掌握了面积计算公式，但对转化的思想认识较模糊；Ｃ类的学生则不知道“转化”是什么，公式的掌握也欠缺，对变式题（两条底高的图形），问他们“是不是随便哪两条底高乘一下再除以2都可以？”参与访谈的3人中，有2人回答说“是”。
根据以上情况，我们是否可以这样认为：该教师已意识到要进行数学思想的渗透，及学生自主探究学习活动的重要性，但在具体的教学过程中，受到许多因素的干扰，使课堂教学因种种客观和主观上的原因呈现出不同甚至是相反的情形，从而使教学效果不能稳定地达到理想的层次。具体可以从以下两方面进行分析。
第一、受40分钟内要达到的教学目标的限制，教师只能选择相对简单的探究方式，并进行相应的辅导，即实行“先指导、再探究”的方式。但从实践看，用这样的方式，（1）指导后的探究有时呈现单一的思考方式。这与探究的本质是有一定的距离的，如果从渗透思想的角度考虑，要让学生真正去体验“转化”思想，也需要各种各类的许许多多的操作方式去支撑它，仅靠一种“倍拼法”的动手操作是很难让人全体学生体验的。因为这也是一个抽取本质特征的过程，后面的“割补法”缺少学生自主思考，仅为演示，而不是学生动手操作，所以也不能有效地体验“转化”的作用。（2）有这样的方式指导后，有时也呈现多种多样的思考方式，这是我们所希望看到的学习（正如试教时的情形）。虽然教师只指导“倍拼法”，学生却出现“倍拼”“割补”等多种方法拼法，而一般又认为“倍拼”比“割补”更容易为学生所接受，试想这样的指导又有多大的意义。从以上的两种不同的情况，我们却可以找出一个共同点：探究前的指导往往忽视了学生原有的认知水平等各方面的因素，而容易产生不尽人意的效果――要么导得过死，要么白费力气。要想进行恰到好处的指导，就必须建立在对学生已有知识水平等各方面因素准确把握的基础之上，而这方面可借鉴的理论、方法和经验不多。对广大老师来说，对学生的认识大都停留在感性的层面上，所以这样是很难做到的。
第二、学生运用某种数学思想，进行自主探究活动的能力差异很大。在班级授课制中，教师很难照顾到各类学生，只能以正常的学生（或说一般的学生）为标准来组织教学，这样就造成了中下生在探究活动中处于相当困难的境地，从而影响他们对其它知识的掌握和其它方面的发展，也就容易造成这部分学生与一般学生的差距越来越大，出现两极分化的不利局面。
基于上面分析，我们建议：
1、鼓励猜想，大胆放开
（1）就像教人游泳而不让他下水一样，很难真正了让人学会游泳，如果不给学生学生自主探究的机会，一直扶着他们不敢放手，就不可能 在真正意义上使学生学会自主探索学习。
（2）既然我们的指导很难针学生的实际，不能照顾到每一个学生，是否就能想到：先不指导，让学生自主去探究。让学生在探究中碰到问题后再进行有针对性的、恰到好处的、必要的指导。争取达到“不愤不启，不悱不发”的境界。
（3）关于三角形面积的教学，是否从“三角形面积跟什么有关”的讨论开始，让学生综合已有的知识经验进行猜想，并通过一系列的操作、讨论，作出正确或者相对正确甚至错误的判断，再在这个基础上进行“三角形面积与相对应的底和高之间的有怎样的关系”的探究。这样做，是否更符合人类探究自然、认识自然的一般规律。
2、分类指导，重视个别指导
我们的教师很担心碰到“放手后，学生都束手无策”的情况。要强调的是：放手让学生自主探究不是说不进行指导，而是为了进行有针对性的指导，使指导发挥应有的作用，我们认为这是重视指导的一种表现。实际上每个班级都有好、中、差各类学生，那就进行分类指导。
教师可以设想好可能出现的各种情况，有计划地设计指导、提示的步骤。可采用：如果你思考有什么问题或不能进行思考，那么先看第几条提示；还不能进行探究，再看第几条······这种类似于“锦囊妙计”式的方法，一方面体现面向全体、又重视个别的思想；另一方面它也确实能照顾到各类学生的不同需求。从而使各类学生都能在他们原有的基础上在各方面都得到相应的发展。
五、问题讨论
1、对于学生探索性学习的课，教学目标应该如何定位
本节课教师在制订目标时确定了这样两个目标：一是通过操作，使学生用“转化”的思想方法解决新问题；二是会运用三角形的面积计算公式求三角形的面积。在访谈中，教师谈到，数学是一门“化归”性很强的科学，本节谭重在以三角形面积公式的推导为载体，使学生掌握化归的数学思想方法，即学会用旧知识解决新问题的方法。从实际效果看，基本达到了预期的目标，在教师的引导下，学生初步理解了“转化”的思想方法。但从课后认知结果测试情况看，学生应用三角形面积计算公式方面还存在一些问题，测试题的全对率基本题是88.9％，变式题是66.7％，综合性应用题是55.6％，创造性应用题是20％，应该说不是很到位。我们可以设想，如果教师不重视公式推导过程，而是简单地将公式告诉学生，然后加强变式训练，则认知结果检测效果会好些，但这样做未免太急功近利了。这不由引起我们的思考，对于学生，探索性强的课，教学目标应该如何定位呢？
讨论一：很多人可能会说，最好是学生探索的过程与学生认知的掌握两者兼顾，但这只是理想的境界，这样放手让学生自主探究的课，往往两者很难兼顾，比如本课，前面说到教师还不够放手，即使这样用于训练的时间也不足，知识掌握不够到位。如果再放手的话，训练的时间则更少。碰到这样的两难情况，我们在目标定位时应该侧重于哪一方面呢？我们学生探索新知的课，我们应更侧重于发展性领域的目标，即学生探究的过程，学生探究知识时的参与程度、情感、数学思想方法、交流合作的方式等，而对认知的结果可以忽视一些。而在已经建立了数学知识模型，应用数学知识去解决问题时，我们应更侧重于知识的巩固程度、技能的熟练程度。
讨论二：对于教学目标的定位，执教者和听课者（评课者）如何统一？如果两者在教学目标上不统一，则在教学过程的设计、教学方法的选择、教学效果的评价上都会产生较大的分歧，这个问题又应该如何处理呢？
2、怎样有效地组织小组学习？
（1）情境描述
在教学三角形面积公式推导时，教师注重让学生以小组为单位进行学习。由于班上课，因此在编组时，没有注意学生个体的差异，也没有指导学生在合作学习时将学习过程分成几个不同的任务，如剪、拼推导等。虽然小组里的每个人都知道各自必须承担一定的任务，但没有根据个人的能力明确分工。课堂气氛由此显得沉闷。学生都各自做各自的事，大家虽然都忙忙碌碌，但缺少的是互相启发与帮助。几分钟后，教师宣布“汇报小组学习情况”，几乎所有学生都讲各自想法与做法······
（2）思考分析
这虽然是某一节中某一小组的某一学习活动的情形，但在日益提倡小组合作学习的今天，这类做法存在有一定的普遍性。我们都知晓小组合作学习有利于改善课堂教学内部的人际关系，有利于调动学生主动参与学习过程的积极性，有利于培育学生的团体互助精神和协作能力，有利于让各个屋面的学生都能感受到成功与进步的快乐。如：小组学习成员的组合（组内异质，组间同质）；小组学习时机的把握；小组学习内容的确定；小组学习反馈的形成；小组学习评价的方式等。要较为有效地处理好上述问题，我们首先要注意以下几个问题：
①激发小组学习的社会化动机
要让各小组中每个学生都有明确的帮助他人共同进步的义务，当然也有接受他人帮助的权力。要强调学习活动的群体性和人文性，也就是学习是群体成员的共同任务、共同责任，学习目的不仅在于发展积极的个性品质。
②培养学生学习的自主性和独特性
在群体中，往往有不同层次的学生，小组合作学习往往会造成小组中好学生对差学生学习的“剥夺”，即由于差生的学习进度缓慢，而由好学生完成学习任务，其他学生成为小组学习中的旁观者。因此，要培养小组中每个学生都具有独立思考的能力，能根据自己的能力选择适合自己的学习任务和进度，在互相协作的过程中保持自己独特的学习习惯，使小组中每个成员都能在共同学习中发展自己。
③教师要转换角色，转移课堂学习重心
教师要“由教定学”变为“由学定教”，由师生双边活动变为师生、生生多边活动，潜心设计小组合作学习环境，营造互动互助氛围。适量自学，适时点拨，适时评价，参与小组活动，调节小组内、小组间人际关系，应该成为组织课堂教学的重要支点、重要内容。
④建立多种编组形式、选择学习、分类评价、小组竞赛的运行机制
课堂中小组的组合形式，教师可以根据不同的学习任务灵活选择，开始可以是教师采用同质编组或异质编组的方式，随着学生对合作学习的适应，可以采用学生自由组合的方式，以更利于小组内和谐人际关系的形成，使群体动力在合作学习中发挥更大的效益。而选择学习、分类评价、小组竞赛有利于不同层次学生的充分发展。

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