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10.2 电势差
第十章 静电场中的能量
教学目标

引入
用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不相同,但两个地方的高度差却保持不变
选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变,但电场中某两点间的电势的差值却保持不变
电势的差值往往比电势更重要
电势差
定义：
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压.

单位：
电势差是标量
电势差可以是正值，也可以是负值
伏特，V
注意：
电势差与电势能的关系
A
B







电场中两点的电势差
静电力做的功
电势差与电势
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差也有确定值
(2)讲到电势差时,必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA
(3)电势差为标量,有正、负之分,电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关
电势差与电势
　　概念 比较内容　　　 电势φ 电势差U
区别 定义
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和电场内两点位置决定
相对性 有,与零电势点的选取有关 无,与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA
单位 相同,均是伏特(V),常用还有kV、mV等
标矢性 都是标量,但均具有正负
物理意义 均是描述电场能的性质的物理量
电势差与电势
例1有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服静电力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,静电力对电荷做9×10-4 J的功,问:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少
(2)如以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 电荷在A、C两点的电势能各为多少
电势差与电势

电势差与电势

电势差与电势
例2 在电场中A、B两点间的电势差UAB=75 V,B、C两点间的电势差UBC=-200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA
解析:UAB=75 V,φA-φB=75 V,φA=φB+75 V;UBC=-200 V,φB-φC=-200 V,φC=φB+200 V;φC>φA>φB
C
等势面
电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面
在同一等势面上移动电荷时，静电力做功有什么特点？
在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等
所以在同一等势面上移动电荷时静电力不做功
等势面与电场线有什么关系？
沿着电场线的方向，电势越来越低
电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面
等势面的特点
(1)在等势面上移动电荷时,静电力不做功
(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面
(3)若相邻等势面电势差相等,等势面密的地方,电场强度较大;等势面疏的地方,电场强度较小
(4)任意两个等势面都不相交
(5)处于静电平衡状态的导体表面是等势面
等势面
例3 位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则(　　)
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功
C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功
D.正电荷在e点的电势能大于在f点的电势能
解析:a、b两点电场强度方向不同,A错。c点电势低于d点,正电荷从c点移到d点,即正电荷向高电势处移动,静电力做负功,B错。a点电势低于c点,从a到c,负电荷向高电势处移动,静电力做正功,C对。因e和f点电势相等,故电荷在两点电势能相等,D错。
C
等势面
等势面
例4 (多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A、B两点,则(　　)
A.A点电场强度小于B点电场强度
B.A点电场强度方向指向x轴负方向
C.A点电场强度大于B点电场强度
D.A点电势高于B点电势
解析:由于电场线与等势面总是垂直,所以B点电场线比A点密,B点电场强度大于A点电场强度,故A对,C错。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错。由题图数据可知D对。
AD
等势面
等势面的应用
(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向
(2)利用等差等势面的密集程度可以比较电场强度大小,密大疏小
(3)在等势面上移动电荷时,或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时,静电力均不做功
静电力做功的求解方法
静电力做功的求解方法
应用公式WAB=qUAB时的两点注意
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,其中UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB仅是静电力做的功,不包括从A到B移动电荷时,其他力所做的功
(2)WAB、UAB、q均可正可负,WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功,UAB取负号表示φA<φB,q取负号表示试探电荷为负电荷
静电力做功的求解方法
例5 如图所示,在电场强度E=1.5×103 N/C的匀强电场中,有A、B、C三点,AB垂直于电场线,BC平行于电场线,AB=3 cm,BC=4 cm,AC=5 cm,A、B间的电势差 UAB=0,B、C间的电势差UBC与A、C间的电势差UAC相等,UBC=UAC=60 V,把一正电荷q=+1.0×10-8 C放在A点,求:
(1)电荷q在A点受到的静电力为多大 方向怎样
(2)电荷q分别沿A→B→C和A→C路线到达C点,静电力各做了多少功 电势能怎样变化 变化了多少
静电力做功的求解方法
解析:(1)电荷在A点所受的静电力
F=qE=1.0×10-8×1.5×103 N=1.5×10-5 N,
方向与电场线方向相同,因为匀强电场中各点的电场强度的大小和方向都相同,所以电荷q在电场中各点受的静电力都相同。
(2)q沿A→B→C路线,静电力做功
WABC=WAB+WBC=qUAB+qUBC=1.0×10-8×0 J+1.0×10-8×60 J=6.0×10-7 J
同理,电荷q沿A→C路线,静电力做功
WAC=qUAC=1.0×10-8×60 J=6.0×10-7 J。
或WAC=FsAC cos α=1.5×10-5×5×10-2× J=6.0×10-7 J
由于静电力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少量,所以电荷从A点移到C点电势能减少,减少的电势能为ΔEAC=6.0×10-7 J
静电力做功的求解方法
例6 如图所示的匀强电场电场强度为103 N/C,ab平行于电场线,ab=cd=4 cm,ac=bd=3 cm。则下述计算结果正确的是(　　)
A.a、b之间的电势差为40 V
B.a、c之间的电势差为50 V
C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周,静电力做功是-0.25 J
D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abd从a移动到d,静电力做功是0.25 J
解析:由U=Ed得Uab=40 V,故A对;a、c在同一等势面上,Uac=0,B错;移动一周W=0,C错;Wad=Wab=40×(-5×10-3) J=-0.2 J,故D错
A
练习
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.电场中两点间的电势差大小与零电势点的选取有关
B.UAB和UBA是不同的,它们有关系:UAB=-UBA
C.φA、φB都有正负,所以电势是矢量
D.若φB=0,则φA=UAB
解析:由电势差的概念知B、D正确。
BD
练习
2.(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系,正确的是(　　)
A.电荷在某点的电势能越大,该点的电势越高
B.在电场中的两点之间移动相同电荷,静电力做功越多,这两点的电势差越大
C.由于零电势点的选取是任意的,所以电场中两点间的电势差也是不确定的
D.电场中A点电势比B点高1 V,则电荷量为10-2 C的正电荷从A移到B电势能减少了10-2 J
BD
练习

练习
3.电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为8.0×10-9 J。已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9 C,那么(　　)
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V
D.把电荷从A移到B,静电力做功为W=4.0 J
A
练习

本课结束

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