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10.3 电势差与电场强度的关系
第十章 静电场中的能量
教学目标

电势差与电场强度的关系
匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移动到B点


匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积



电势差与电场强度的关系
接上问,若A、B不在同一条电场线上,如图所示,A、B两点间的电势差UAB


电势差与电场强度的关系

适用条件：
匀强电场
物理意义：
①在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值
②电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
③场强E的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢。
注意：运用此式运算时不用带符号
电势差与电场强度的关系
电场强度的另一种表述

电势差与电场强度的关系
(1)大小关系:电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势,电场强度是电势差对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢,反映了电场强度的大小。
(2)方向关系:电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。如图所示,沿ab、ac、ad三个方向电势都降低相同数值ΔU,沿ac方向经过的距离最小, 最大,ac方向就是电势降低最快的方向。

电势差与电场强度的关系

电势差与电场强度的关系
例1(1)某一电场的电场线和等势面如图甲所示。已知φa=5 V,φc=3 V,ab=bc,则(　　)
A.φb=4 V B.φb>4 V
C.φb<4 V D.上述情况都有可能
(2)若电场线和等势面如图乙所示,其他条件不变,则答案为(1)中的(　　)

电势差与电场强度的关系

A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B.①②③只对点电荷或点电荷电场成立,④对任何电场都成立
C.①②只对点电荷成立,③对任何电场都成立,④只对匀强电场成立
D.①②只对点电荷成立,③④对任何电场都成立
C
电势差与电场强度的关系
1.电场强度与电势差的关系
物理量 电势差U 电场强度E
定义 电荷在电场中两点间移动时,静电力所做的功跟电荷量的比值 放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值
定义式
大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,静电力所做的功 数值上等于单位电荷受到的力
电势差与电场强度的关系
物理量 电势差U 电场强度E
方向 标量、无方向 矢量,规定与正电荷在该点所受静电力的方向相同
联系
电势差与电场强度的关系
2.关于电场强度的三个表达式的比较
区别公式　　 物理含义 引入过程 适用范围
电场强度大小的定义式 E与F、q无关,是反映某点电场的性质 一切电场
真空中点电荷电场强度的决定式 在真空中,场源电荷Q是点电荷
匀强电场中电场强度的公式 由F=qE和W=qU导出 匀强电场
例3 如图所示,虚线方框内有一匀强电场,A、B、C为该电场中的三点,已知:φA=12 V,φB=6 V,φC=-6 V。试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线),并要求保留作图时所用的辅助线。
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系
解析:要画电场线,先找等势面(线)

电势差与电场强度的关系
(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降低都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲,AB=BC,则UAB=UBC
(2)在匀强电场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙,AB∥CD,则UAB=UCD
(3)确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)
电势差与电场强度的关系
例2 a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示,由此可知c点的电势为(　　)
A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V
B
练习
1.如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A.UOP=-10sin θ(V) B.UOP=10sin θ(V)
C.UOP=-10cos θ(V) D.UOP=10cos θ(V)
A
练习
解析:由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的,沿着电场线的方向电势是降低的,所以P点的电势高于O点的电势,O、P两点的电势差UOP为负值。根据电势差与电场强度的关系可得UOP=-Ed=-E·Rsin θ=-10sin θ V,所以A正确。
练习
2.如图所示,A、B是匀强电场中相距4 cm的两点,其连线与电场方向成60°角,两点间的电势差为200 V,则电场强度大小为(　　)
A.8 V/m
B.50 V/m
C.5×103 V/m
D.1×104 V/m
D
练习
3.如图所示,三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势(　　)
A.一定等于6 V B.一定低于6 V
C.一定高于6 V D.无法确定
B
本课结束

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