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第1课时 数与形(例1）
数学广角
1.通过观察、计算和分析，能在形中找到数的规律；也能在数中找到与之对应的形。
2.在探究过程中进一步感知数形结合的思想。
3.体会数形结合思想在解决问题中的优越性。
学习目标
（1）
（2）
（3）
5
5
3
秘笈：形中有数。
考眼力（各有几根小棒？）
秘笈：数中有形。
比脑力（哪个分数比较大？）
（1）1+3+5+7+…+2017=？
（2）2+4+6+8+…+2018=？
（3）1+2+3+4+…+2019=？
秘笈：形中有数。
竞算力（结果各是多少？）
52
12
22
32
42
1
1 + 3
1 + 3 + 5
1 + 3 + 5 + 7
1 + 3 + 5 + 7 + 9
思考：
这些算式有什么共同的特点？
1
1 + 3
1 + 3 + 5
1 + 3 + 5 + 7
1 + 3 + 5 + 7 + 9
①：都从1开始
1
1
1
1
1
9
3
3
3
3
5
5
5
7
7
②：连续奇数求和
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=12
=22
=32
=42
=52
形中有数
1+3+5+7+9+11=
形？
1+3+5+7+9+11=
62
6
6
1+3+5+7+9+11+13
7
7
13+1
=72
思考：怎样快速得出算式对应正方形的边长？
边长:（ ）÷2=7
1
1 + 3
1 + 3 + 5
1 + 3 + 5 + 7
1 + 3 + 5 + 7 + 9
1
1
1
1
1
9
3
3
3
3
5
5
5
7
7
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=12
=22
=32
=42
=52
边长:(9+1)÷2=5
边长:(7+1)÷2=4
边长:(5+1)÷2=3
边长:(3+1)÷2=2
边长:(1+1)÷2=1
边长：（尾数+1）÷2
原来的加法算式对应的是一个边长为16的正方形。
1+3+5+7+…+31
边长：(31+1)÷2=16
=162
数中有形
这个算式对应一个什么样的正方形？
1+3+5+7+…+2017=？
10092
10092既是正方形的面积，也是算式的和。
加法算式的和，对应的是一个边长为1009的正方形的面积。
正方形的边长：(2017+1)÷2=1009
形中有数
数中有形
1+3+5+7+…+2019=？
10102
10102既是正方形的面积，也是算式的和。
正方形的边长：(2019+1)÷2=1010
快速说出算式的结果，你是怎么想的
2
拓展练习： 2+4+6对应的还会是一个正方形吗？
+4
+6
数与形
形中有数
数中有形

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