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章节：第四章 数列
标题：4.2.1等差数列的概念
课时：2课时
目
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，得出等差数列的概念；并形成符号化定义 数学抽象逻辑推理
数学运算
直观想象
2.能根据定义探索归纳出等差数列的通项公式，能说出等差数列的通项公式与一次函数之间的共性与差异;会用函数的观点解释等差数列
3.能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，会利用通项公式解决一些简单问题；并能运用这些性质简化运算
环节2：教学重难点
重点：
1.得出等差数列的概念；并形成符号化定义；能根据定义探索归纳出等差数列的通项公式，会用函数的观点解释等差数列
2.能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，会利用通项公式解决一些简单问题；并能运用这些性质简化运算
PART 02
新课讲授
回顾1 数列的概念是什么？
数列的概念：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项.
数列的一般形式是 : ，简记为.
回顾2 什么是数列的通项公式？
如果数列的第项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
回顾3 什么是数列的递推公式？
递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
1.等差数列的概念
1.北京天坛圆丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81.
情景一：
2.型号的女装上衣对应的尺码分别是38，40，42，44，46，48.
3.测量某地垂直地面方向上海拔以下的大气温度得到从距离地面起每升高处的大气温度（单位：℃）依次为：25，24，23，22，21
3.测量某地垂直地面方向上海拔以下的大气温度得到从距离地面起每升高处的大气温度（单位：℃）依次为：25，24，23，22，21
4.某人向银行贷款万元，贷款时间为年.如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金万元，每月支付给银行的利息(单位：万元)依次为
（1）9，18，27，36，45，54，63，72，81
（2）38，40，42，44，46，48.
（3）25，24，23，22，21
（4）
代数学习中，我们常常通过运算来发现规律.
例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了两地旅游人数的变化规律.
问题1 你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？
对于1 ，我们发现18=9+9，27=18+9....81=72+9，
换一种写法，就是18-9=9，27-18=9....81-72=9.
如果用表示数列1，
那么有=9.
这表明，数列1有这样的取值规律：
从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
概念1：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示.
请大家说一说1，2，3，4这四个例子的公差分别是多少？
由三个数，，组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.
这时，叫做与的等差中项.
根据等差数列的定义可以知道，.
条件 从第2项起
每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
结论 这个数列就叫做等差数列
有关概念 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示
递推公式 (是常数, 且)
(是常数, )
2.等差数列的通项公式
问题2 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？
设一个等差数列的首项为，公差为.
根据等差数列的定义可得，
所以，，，
于是，
，
，
……
归纳可得
当时，上式为.
这就是说，上式当时也成立
概念2：
首项为，公差为的等差数列的通项公式为
.
问题3 观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？
为什么？你能否解释它与该类函数的异同点？
请同学能先独立思考，再进行小组交流分享。
情景二：
由于，所以当时，等差数列的第项是一次函数当时的函数值，即.
如图，在平面直角坐标系中画出函数的图象，就得到一条直线.在这条直线上描出点，，，，，就得到了等差数列的图象.事实上，公差的等差数列的图象是点组成的集合，这些点均匀分布在直线上.
任给一次函数(为常数), 则
构成一个等差数列, 其首项为(k＋b)，公差为k.
等差数列的单调性与公差有关.
当时，等差数列为递增数列；
当时，等差数列为常数列；
当时，等差数列为递减数列．
例1（1）已知等差数列的通项公式为求公差和首项
（2）求等差数列8,5,2…的第20项。
课堂例题
解：（1）当 的通项公式为，
可得 .
于是=()-()=2.
把代入通项公式，可得
（2）由已知条件，得
把 代入+() ,得()=11
把代入上式，得11
所以，这个数列的第20项是
例2 -401是不是等差数列－5，－9，－13， ···的项？
如果是，是第几项？
课堂例题
解: 由，
得数列的通项公式为
设，解得 .
∴－401是这个数列第100项.
PART 03
新课小结
（1）等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示.
（2）等差中项：由三个数，，组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，叫做与的等差中项.
根据等差数列的定义可以知道，.
（3）等差数列的通项公式：首项为，公差为的等差数列的通项公式为.
条件 从第2项起
每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
结论 这个数列就叫做等差数列
有关概念 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示
递推公式 (是常数, 且)
(是常数, )
等差中项
组成的等差数列，
通项公式
PART 04
作业巩固
课本P15 练习
课本P15 练习
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