资源简介

用频率估计概率
【学习目标】
1．知识目标：
当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2．能力目标：
通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念；理解用样本来估计总体的统计思想。
3．情感目标：
在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
【学习重点】
理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
【学习难点】
对概率的理解。
【学习过程】
一、自主学习，合作探究。
1．思考：当实验的所有结果不是有限个；或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？
2．自学书相关内容。
试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理获得的试验数据，并记录在下表：
投掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面朝上的次数m 24 52 73 99 124 146 180 201 229 256
正面朝上的概率m/n
根据上表中的数据，标注出对应的点：
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势 。
3．归纳总结：在大量试验中，频率P就是概率利用频率估计概率的数学依据是大数定律：一般地，在大量重复试验中，如果随机事件A出现的频率m/n某个常数P，则事件A发生的概率P（A）= 。
因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤m/n≤1，进而可知：频率所稳定得到的常数P满足0≤P≤1，因此， 0≤P（A）≤1。
二、经典例题。
例1下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n）
（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）？
例2某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（m/n_____）
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
900 8073
14000 12628 0.902
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。
所以估计幼树移植成活的概率为 。
问：我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约 棵。
例3某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表，请你帮忙完成此表：
柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率
50 8．50 0.110
100 10．50 0.105
150 15．15
200 19．42
250 24．25
300 30.93
350 35．32
400 39．24
450 44．57
500 51．54
柑橘损坏的频率在 左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以估计柑橘的损坏概率为 ，则柑橘完好的概率为 。
三、学以致用。
1．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别：
（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后再取）发现，取出黑球的频率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数。
（2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？
2．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是1/5，则摸出一个黄球的概率是 。
四、课堂检测。
1．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾，鲢鱼 尾。
2．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个。
3．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）。
A．90个
B．24个
C．70个
D．32个
4．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）。
A．
B．
C．
D．
5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）。
A．10粒
B．160粒
C．450粒
D．500粒
五、小结。
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