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(共41张PPT)
运动的
合成与分解
高中物理
Physical
ONE
一个平面运动的实例
A L L
O R
N O T H I N G
N O W
O R
N E V E R
Physical
一个平面运动的实例
…
…
1.实验条件
蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中向上运动，可以看到其运动接近于匀速直线运动，
当蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的
同时，让玻璃管向右做匀速直线运动，
则蜡块就参与了竖直方向、水平方向的
两个不同的分运动（如图5-2-1所示），
其运动特点（轨迹、速度、位移）是怎样的呢
一个平面运动的实例
…
…
2.蜡块的位置
以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上的方向分别为x、y轴的正向建立坐标系，如图5-2-2 所示。设蜡块的分速度
分别为vx和vy，从开始运动计时，
t时刻的位置 P可以用它的x、y两
个坐标表示：
x =vxt ① y=vyt ②
一个平面运动的实例
…
…
3.蜡块的运动轨迹
①②两式消去t，得 ，vx、vy均是常量，所以，蜡块的轨迹是一条过原点的直线。
4.蜡块的位移
经历时间t，蜡块位移的大小
设OP与x轴的夹角为θ，则 tanθ= ，即位移的方向可确定。
一个平面运动的实例
…
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针对训练
例1：如图 5-2-8 所示，竖直放置的 B两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s 的速度匀速上浮。当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向的夹角为 30°。
(1)玻璃管水平方向的移动速度为（ ）
A.0.1 m/s B.0.2 m/s C.0.17 m/s D.无法确定
(2)若玻璃管的长度为1.0m, 则当红蜡块从玻璃管底
端上浮到顶端的过程中, 蜡块运动的位移为（ ）
A.1.0 m B.2.0 m C.1.7 m D.0.5 m
C
B
TWO
运动的合成与分解
A L L
O R
N O T H I N G
N O W
O R
N E V E R
Physical
运动的合成与分解
…
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1.合运动与分运动
如果某物体同时参与了几个不同方向上的运动，那么这个物体的实际运动就叫那几个运动的合运动，而把那几个运动叫作这个实际运动的分运动。
2.运动的合成与分解
由分运动求合运动的过程叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程叫作运动的分解。
运动的合成与分解
…
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3.合运动与分运动的关系
独立性 一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即各分运动是互相独立、互不影响的
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成
等效性 各分运动合成起来的效果和合运动的效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”
同体性 合运动和分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动
矢量性 合运动与分运动的位移、速度和加速度之间均可以进行矢量运算
运动的合成与分解
…
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4.运动的合成与分解遵循平行四边形定则
运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则。
合成与分解的依据--平行四边形定则。
运动分解的原则--按运动的实际效果分解。
运动的合成与分解
…
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5.合运动的性质和轨迹的判断
F、a
一定同向
F、v
方向共线
F、v方向
不共线
直线运动
曲线运动
F变化
F不变
变加速直线运动
匀变速直线运动
F变化
变加速曲线运动
F不变
匀变速曲线运动
运动的合成与分解
…
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针对训练
例2（2020·九江中学月考）如图5-2-9所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）
A.大小和方向均不变
B.大小不变，方向改变
C.大小改变，方向不变
D.大小和方向均改变
A
运动的合成与分解
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思维拓展：两个直线运动的合运动性质
分运动的性质 合运动的性质
两个分运动均为 匀速直线运动 ①当两个分速度v1、v2等大反向时，合速度 v=0，保持静止
②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动
一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动 ①v0与a共线时，物体做匀变速直线运动
②v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动
两个分运动均为 匀变速直线运动 ①v、a 共线时, 物体
做匀变速直线运动
（含v=0）
②v、a不共线时, 物
体做匀变速曲线运动
THREE
运动实例的分析
--小船渡河问题
A L L
O R
N O T H I N G
N O W
O R
N E V E R
Physical
运动实例的分析--小船渡河问题
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1.模型展示
小船在渡河时，同时参与了两个运动∶一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对于水的运动。小船实际发生的运动是这两个运动的合运动。
模型主要讨论船渡河时间最短和位移
最短这两个问题。设一条河宽为d，
船在静水中的速度为vc，水流速度为
vs，下面讨论小船渡河的这两类问题。
运动实例的分析--小船渡河问题
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2.三种速度
vc（船在静水中的速度）、
vs（水的流速）、
v合（船的实际速度）。

3.船头指向与运动方向
船头指向，是分运动的方向。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动的方向，一般情况下与船头指向不一致。船头指向与河岸垂直说明船在静水中的速度方向与河岸垂直;行驶路线与河岸垂直说明船的合速度方向与河岸垂直。
运动实例的分析--小船渡河问题
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4.分析思路及方法
方法一∶根据运动的实际效果分解
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水的运动速度为vs)和船相对于水的运动（船在静水中的速度为vc），船的实际运动是合运动（v合）。
①当小船垂直于河岸过河时，过河路径最短，此时应将船头偏向上游，如图 5-2-4 所示，过河时间 （d为河宽）。
同时可以看出若要使小船垂直于河岸过河，必须使vs, vc和v合构成三
角形, 即满足vc＞vs，也
就是船在静水中的速度
要大于水流速度。
②若要小船过河的时间最短，
应使船头垂直于河岸行驶，如
图5-2-5所示, 过河时间 ,此
时小船一定在对岸下游处靠岸。
③如果vc＜vs, 要渡河位移最小,
小船不能垂直于河岸渡河。以水
流速度的末端A为圆心,小船在静
水中速度大小为半作圆,过O点作
该圆的切线, 交圆于B点, 此时船
头指与半径AB平行, 如图5-2-6 所示。小船实际运动的速度(合速度)与垂直于河岸方向的夹角最小时, 小船渡河位移最小。
由相似三角形可得 , 解得 。
渡河时间仍可以采用①中的方法求解， 。
运动实例的分析--小船渡河问题
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4.分析思路及方法
方法二∶利用正交分解法分解
将船相对于水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图5 - 2-7 所示，则为船实际沿水流方向的速度，vcsinθ为船垂直于河岸方向的运动速度。
①要使船垂直渡河，则应使vs-vccosθ=0，此时cosθ= （船头方向与上游河岸夹角θ的余弦值为 ）渡河位移最小为d
②要使渡河时间最短，则应使vcsin θ最大，即当θ=90°（船头方向与河岸垂直）时，渡河时间最短，t= 。
针对训练
例1-1：已知某船在静水中的速率为v1=4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100 m，河水的流动速度为v2=3 m/s，方向与河岸平行。试分析∶
（1）欲使船以最短时间渡过河，航向怎样 最短时间是多少 到达对岸的位置怎样 船顺水发生的位移是多大
（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样 渡河所用时间是多少
（1）船头指向对岸，航向斜向下游 t=25s x=125m x顺=75m
（2）船头指向上游，且与河岸成41.4° t≈38s
运动实例的分析--小船渡河问题
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针对训练
例1-2：如图5-2-13 所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游 m 处有一危险区，当时水流速度为 4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ）
A. m/s B. m/s
C.2 m/s D.4 m/s
运动实例的分析--小船渡河问题
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…
C
FOUR
合速度与分速度的理解及牵连速模度问题
A L L
O R
N O T H I N G
N O W
O R
N E V E R
Physical
合速度与分速度的理解及
牵连速模度问题
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1.模型展示
“牵连物体”是指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题(下面为了方便，统一说"绳"）。解题原则是∶把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小与绳上各点的速率相同求解。
（1）合速度方向∶物体实际运动方向。
（2）分速度方向∶
①沿绳方向∶ 使绳伸缩; ②垂直于绳方向∶ 使绳转动。
合速度与分速度的理解及
牵连速模度问题
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2.四种情景
情景 情景一 情景二
情景图示
分解图示
定量结论
合速度与分速度的理解及
牵连速模度问题
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2.四种情景
情景 情景三 情景四
情景图示
分解图示
定量结论
针对训练
例2-1：如图5-2-15 所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α时，B端的滑动速度为vB，求A端的滑动速度vA。（杆始终在与墙垂直的
竖直面内）
vA=vBcotα
合速度与分速度的理解及
牵连速模度问题
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针对训练
例2-2:如图5-2-17 所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1＜m2。若将m2从位置A由静止释放，当落到位置 B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则此时m1的速度大小v1等于（ ）
A.v2sinθ B.
C.v2cosθ D.
C
合速度与分速度的理解及
牵连速模度问题
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易错1：将运动的分解与力的分解相混淆
例1：用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图 5- 2-19 所示，如果保持绳子的速度v不变，则小船的速度（ ）
A.不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.先增大后减小
B
易错防范
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题型1：运动的合成与分解问题
例1-1 (2019·全国卷Ⅱ·物理观念,科学思维)
(多选)如图5-2-20甲所示, 在跳台滑雪比赛
中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响
其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图乙所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
B D
真题探源
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题型1：运动的合成与分解问题
例1-2（经典· 四川卷· 科学思维）：有一条两岸平直、河水匀速流动且流速为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
B
真题探源
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FIVE
课后训练
A L L
O R
N O T H I N G
N O W
O R
N E V E R
Physical
课后训练
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基础训练
1（2020· 如皋期末· 知识点1）如图5-2-21 所示，在一张白纸上放置一根直尺, 沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将三角板沿直尺水平向右匀速移动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上移动，而且向上的速度越来越大，则笔尖在纸上留下的痕迹可能是（ ）
C
课后训练
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基础训练
2（2020·山东检测·能力点1）某小船船头垂直指向河岸渡河，若水流速度突然增大，其他条件不变，下列判断正确的是（ ）
A.小船渡河的时间不变
B.小船渡河的时间减少
C.小船渡河的时间增加
D.小船到达对岸地点不变
A
课后训练
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基础训练
3（2020·淮南二中诊断·知识点2）在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶杆沿水平地面运动的距离为x，如图5-2- 23 所示。
关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A.猴子相对于地面的运动轨迹为直线
B.猴子相对于地面做变加速曲线运动
C.t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0+at
D.t时间内猴子相对于地面的位移大小为
D
课后训练
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基础训练
4 (2020·上海检测·能力点 2)(多选)如图5-2-24 所示，在高为h的光滑平台上有一物体，用绳子跨过定滑轮 C，由地面上的人以恒定的速度v0向右拉动，不计人的高度。若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离 s 到达 B处，则此时（ ）
A. 物体的速度大小为
B.物体的速度大小为
C.物体水平移动的距离为
D.物体水平移动的距离为
A D
课后训练
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B高考训练
5某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的篮筐内投篮球。如果群众相对于平台静止，则下面各俯视图中篮球可能被投入篮筐的是（图 5-2 -25 中箭头指向表示投篮方向）（ ）
C
课后训练
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B高考训练
6（2020·临川期末·知识点1）一小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对于静水的速度不变，运动轨迹如图5-2-26所示，则河水的流速（ ）
A.由 A 到B水速一直增大
B.由 A 到 B水速一直减小
C.由 A 到B 水速先增大后减小
D.由A 到B水速先减小后增大
B
课后训练
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B高考训练
7（2020·衡水模拟·能力点2）如图5-2-27 所示，将楔形木块 B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某一时刻二者速度分别vA和vB，则（ ）
A.vA : vB=1:1 B.vA : vB=sinθ : cosθ
C.vA : vB=cosθ : sinθ D.vA : vB=sinθ : tanθ
B
课后训练
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B高考训练
8 （2020·黄冈检测·能力点2）如图5-2-28 所示的装置中，物体A、B的质量mA＞mB。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，现用水平力F向右拉A，使B匀速上升。设水平地面对A的摩擦力为Ff ，绳对A的拉力为 FT，A所受合力为F合 ，则在A向右运动的过程中（ ）
A.F合=0，Ff 变小，FT 变大
B.F合≠0，Ff 变大，FT 不变
C.F合=0，Ff 变大，FT 变小
D.F合≠0，Ff 变小，FT 变大
B
课后训练
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B高考训练
9（2020·武汉联考·能力点2）如图5-2-29 所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则vA∶vB为多少
vA∶vB=cosβ：cosα
课后训练
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C拓展训练
10（2020·太原期中· 知识点）玻璃生产线上，宽9 m 的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻（割刀）的走刀速度为10 m/s。为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则金刚钻（割刀）的轨道的方向应怎样控制 切割一次的时间为多少
t=0.92s
Thank
You
高中物理
Physical
树礼教育

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