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8．3 两条直线的位置关系（一）
第八章　直线和圆的方程
我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、
相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，
“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件．
两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？
创设情境 兴趣导入
1
两条直线平行的条件
当两条直线
的斜率都存在且都不为0时
如果直线
平行于直线
，那么这两条直线与x轴
，即直线的倾角相等，故
相交的同位角相等
两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率
相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直
线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行．
创设情境 兴趣导入
当直线
的斜率都是0时（如图（2）），
都与x轴垂直，所以
//
．
与直线
当两条直线
的斜率都不存在时（如图（3）），直线
的斜率都存在但不相等
显然，当直线
或一条直线的斜率存在
而另一条直线的斜率不
存在时，两条直线相交．
所以
两条直线都与x轴平行，
动脑思考 探索新知
由上面的讨论知，当直线
的斜率都存在时，设
，则
重合
平行
相交
两条直线的位置关系
两个方程的系数关系
当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴
上的截距，来判断两直线的位置关系．
动脑思考 探索新知
判断两条直线平行的一般步骤是：
(1) 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个
不存在，则相交．
(2) 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率
不相等，则相交；
(3) 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行．
动脑思考 探索新知
例1 判断下列各组直线的位置关系：
（1）
（2）
（3）
巩固知识 典型例题
故直线
的斜率为
，在y轴上的截距为
．
例1 判断下列各组直线的位置关系：
（1）
（2）
（3）
解 （1）由
得
故直线
的斜率为
，在y轴上的截距为
．
由
得
因为
，所以直线
与
相交．
巩固知识 典型例题
例1 判断下列各组直线的位置关系：
（1）
（2）
（3）
（2）由
知，故直线
的斜率为
，在y轴上的截距为
由
得
的斜率为
故直线
，在y轴上的截距为
因为
，且
所以直线
与
平行．
巩固知识 典型例题
例1 判断下列各组直线的位置关系：
（1）
（2）
（3）
由
得
因为
，且
所以直线
与
重合．
（3）由
得
故直线
的斜率为
，在y轴上的截距为
．
故直线
的斜率为
，在y轴上的截距为
．
如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y轴的截距是否相等，才能确定两条直线是否平行．
巩固知识 典型例题
例2 已知直线
经过点
，且与直线
平行，求直线
的方程．
解 设
的斜率为
，则
设直线
的斜率为k ，由于两条直线平行，故
又直线 l 经过点
，故其方程为
即
巩固知识 典型例题
判断下列各组直线的位置关系：
运用知识 强化练习
当两条直线
的斜率都存在且都不为0时，如果直线
斜率相等
，那么
当直线
的斜率都是0时，两条直线都与x轴平行，
所以
与x轴垂直，所以
//
．
的斜率都不存在时直线
都
与直线
当两条直线
两条直线平行的条件
理论升华 整体建构

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