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第六章----《圆周运动》单元检测.A卷
一、单选题
1．下列关于圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A．物体受到的合外力必须指向圆心才可能做圆周运动
B．物体的实际加速度就是向心加速度
C．在匀速圆周运动中，物体因为速率不变所以加速度为零
D．在匀速圆周运动中，物体沿切线方向无加速度
【详解】A．当物体做匀速圆周运动时其合外力一定指向圆心，而当物体做变速圆周运动时，其合力不指向圆心，向心力为其合力分力提供．故选项A错误；
B．而当物体做变速圆周运动时，其合力不指向圆心，向心力为其合力分力提供．当物体做变速圆周运动时，其合力不指向圆心，向心力为其合力指向圆心方向的分力提供，产生的加速度为向心加速度．故选项B错误；
C．当物体做匀速圆周运动是其合外力一定指向圆心，产生向心加速度，其效果为改变线速度的方向，不改变线速度的大小．故选项C错误；
D．在匀速圆周运动中合力指向圆心，改变线速度的方向，不改变线速度的大小，所以速度方向即切线方向无加速度．故选项D正确；
故选D。
2．如图所示，、两轮通过摩擦传动，传动时两轮间不打滑，两轮的半径，则、点的转动的说法中正确的是（　　）
A．角速度相同 B．周期相同 C．转速相同 D．线速度相等
【详解】由于传动时两轮间不打滑，故、两点的线速度大小相等，根据
，，
由于、两点做圆周运动半径不相等，可知、两点的角速度不相等，周期不相等，转速不相等，D正确，ABC错误。
故选D。
3．下列说法中正确的是( ）
A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化
B．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则
C．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
D．匀速圆周运动是匀变速运动
【详解】A．曲线运动的速度的方向时刻发生变化，速度一定变化，一定有加速度，加速度可能不变，例如平抛运动，故A错误；
B．速度、加速度和位移均为矢量，其合成运算都遵循平行四边形定则，故B正确；
C．在恒力作用下，物体可能做曲线运动，例如平抛运动，故C错误；
D．物体做匀速圆周运动时，物体的加速度大小保持不变，方向总是指向圆心，即加速度方向时刻发生变化，故匀速圆周运动不是匀变速运动，故D错误。
故选B。
4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（　　）
A．由a=可知，a与r成反比 B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=可知，ω与T成反比
【详解】A．由
a=
可知，当速度保持不变时，a与r成反比，A错误；
B．由
a=ω2r
可知，当角速度保持不变时，a与r成正比，B错误；
C．由
v=ωr
可知，当速度保持不变时，ω与r成反比，C错误；
D．由
ω=
由于是常数，可知ω与T成反比，D正确。
故选D。
5．两物体都在做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．它们的线速度大小相等时，半径小的向心加速度大
B．它们的周期相等时，半径小的向心加速度大
C．它们的角速度相等时，半径小的向心加速度大
D．它们的频率相等时，半径小的向心加速度大
【详解】A．根据
可知线速度大小相等时，半径小的向心加速度大，A正确；
B．根据
可知周期相等时，半径大的向心加速度大，B错误；
C．根据
可知角速度相等时，半径小的向心加速度小，C错误；
D．根据
可知频率相等时，半径小的向心加速度小，D错误。
故选A。
6．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v，则小汽车通过桥顶时（　　）
A．对桥面的压力等于小汽车的重力
B．对桥面的压力大于小汽车的重力
C．若，则小汽车对桥面无压力
D．若，则小汽车对桥面的压力等于
【详解】AB．小汽车在桥顶点时
得
根据牛顿第三定律可知，对桥面的压力小于小汽车的重力，故AB错误；
C．小汽车在桥顶点时
得
当时得
故C正确；
D．当时有
由牛顿第三定律可知，小汽车对桥面的压力等于，故D错误。
故选C。
7．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若，，喷水嘴各转动一周，则落入外圈每个花盆水量较多
【详解】AB．根据平抛运动的规律
解得
可知若h1=h2则
若v1=v2，则
故A错误，B正确；
CD．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项CD错误。
故选B。
二、多选题
8．劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的周期为40s B．圆盘转动的角速度大小为
C．蛋糕边缘的线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为
【详解】A．一周20个间隔，每个间隔2s，圆盘转动的周期为40s，A正确；
B．圆盘转动的角速度由
B正确；
C．蛋糕边缘的线速度由
C错误；
D．蛋糕边缘的向心加速度
D错误。
故选AB。
9．如图所示，乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是（　　）
A．人在最低点时对座位的压力小于mg
B．人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等
C．人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力不一定小于mg
D．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去
【详解】A．人在最低点时支持力与重力的合力提供向心力，则有
可知支持力大于重力，由牛顿第三定律可得，人对座位的压力大于，故A错误；
B．人在最高点和最低点时的速度大小不同，根据向心加速度表达式
可知向心加速度大小不相等，故B正确；
C．人在最高点时满足
可知座位对人仍可能产生压力，且压力不一定小于，与经过最高点的速度大小有关，故C正确；
D．车在最高点时人处于倒坐状态，只要速度达到一定值，即使没有保险带，人也不会掉下去，故D错误。
故选BC。
10．如图，半径R=0.90m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。为了实现上述运动，关于小球在B点的运动分析，下述说法正确的有（　　）
A．小球在轨道上做圆周运动，因此小球在B处的运动模型应当是圆周运动模型
B．小球在B处可能受到两个力的作用，它们的合力提供圆运动所需向心力
C．小球通过B处的极限情况是小球受到的合力为0
D．小球从A到B做匀速圆周运动
【详解】AD．若小球在轨道上做圆周运动，由于合力并不能时刻指向圆心，即存在切向加速度，所以小球做的不是匀速圆周运动，在B处的运动模型应当是圆周运动模型，A正确D错误；
BC．在B处，小球通过B的极限情况为重力恰好充当向心力（合力不为零），即小球与轨道间无作用力，则满足
解得
若，则轨道对小球有向下的作用力，该作用力和重力的合力充当向心力，若，则小球不能通过B点，故B正确C错误。
故选AB。
三、实验题
11．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动。槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持 相同；
A．ω和r　　B．ω和m　　C．m和r　　D．m和F
（2）图中所示，两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与 的关系；
A．质量m　　B．半径r　　C．角速度ω
（3）图中所示，两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：16，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 。
A．1∶16　　 B．16∶1　　 C。1∶4　　 D．4∶1
【详解】（1）[1]由控制变量法可知，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持ω和r相同。
故选A。
（2）[2]两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系。
故选C。
（3）[3]向心力公式为
两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：16，则角速度之比为1：4，由于两个塔轮连接皮带的轮缘线速度相等，由可知，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为4：1。
故选D。
12．如图所示，图甲为“用向心力演示器演示向心力公式”的演示意图，图乙为俯视图，图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同，当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动时：
(1)该实验的研究物理问题的科学方法是 。
A．建立物理模型法 B．控制变量法
C．等效法 D．极限法
(2)两槽转动的角速度ω1 ω2（填“>”“<”“=”）
(3)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比2：1，则钢球①②的线速度之比为 ，受到的向心力之比为 。
【详解】(1)[1]该实验的研究物理问题的科学方法是控制变量法，故选B。
(2)[2]根据 ，a、b轮半径相同，所以两槽转动的角速度ω1=ω2；
(3)[3]现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比2：1，则钢球①②的线速度之比为
[4]受到的向心力之比为
四、解答题
13．我们在观看摩托车比赛时经常被摩托车手娴熟的驾车技术、风驰电掣的车速震惊，想必你也会看到摩托车高速通过弯道时的情况，摩托车要向里倾斜，车手的膝盖几乎擦着地面，如图所示。此时若把摩托车与车手看作一个整体，这个整体受几个力作用？方向如何？
【详解】整体受：重力，方向竖直向下；支持力，方向竖直向上；摩擦力，方向沿水平方向，且指向弯道内侧。
14．已知地球的半径，上海位于北纬附近。问：
（1）位于赤道上的物体随地球自转的角速度和线速度分别是多大；
（2）位于上海的物体随地球自转的线速度是多大。
【详解】（1）物体随地球自转的周期
根据做匀速圆周运动物体的角速度与周期的关系，可得赤道上物体的角速度为
设赤道上的物体随地球转动的线速度为，运动半径为，则有
根据做匀速圆周运动物体的线速度与角速度的关系可得
（2）设位于上海的物体随地球转动的线速度为，运动半径为，上海位于北纬，则有
根据做匀速圆周运动物体的线速度与角速度关系可得
15．一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O。用一根长为0.5m的轻绳一端系一质量为0.1kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
（1）当小球静止时，此时细绳的拉力
（2）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度和此时细绳的拉力
（3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为时会被拉断，求当轻绳断裂后小球做平抛运动的水平位移（取，，）
【详解】（1）当小球静止时，根据受力平衡可得
（2）小球恰离开圆锥表面时，小球只受到绳子拉力和重力，设小球的角速度为，则有
联立解得
，
（3）逐渐增加小球的角速度，小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为，则有
其中
联立解得
，
轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为
则有
，
联立解得小球做平抛运动的水平位移为
16．质量的小球被细线拴住，此时线长，当拉力为时细线就会被拉断。小球从图示位置由静止释放，达到最低位置时速度。在最低位置时小球距离水平地面的高度，求：（重力加速度g取，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6）
（1）当时，求小球运动到最低点时细线上的拉力；
（2）改变角的大小和细线的长度，使小球恰好在最低点时，细线断裂，小球落地点到地面上P点的距离最大时，求细线的长度L。（P点在悬点的正下方）
【详解】（1）设β=37°时，小球运动到最低点时细线上的拉力大小为F1，由牛顿第二定律得
①
由题意并代入数据解得
②
（2）根据（1）题分析可知，当小球质量一定时，小球运动到最低点时对细线的拉力大小只与β有关，设当β=β1时细线恰好断裂，则有
③
④
细线断裂后小球做平抛运动，设经时间t小球落地，则小球的水平位移大小为
⑤
竖直位移大小为
⑥
联立③④⑤⑥可得
⑦
根据数学知识可知当时x有最大值。
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第六章----《圆周运动》单元检测.A卷
一、单选题
1．下列关于圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A．物体受到的合外力必须指向圆心才可能做圆周运动
B．物体的实际加速度就是向心加速度
C．在匀速圆周运动中，物体因为速率不变所以加速度为零
D．在匀速圆周运动中，物体沿切线方向无加速度
2．如图所示，、两轮通过摩擦传动，传动时两轮间不打滑，两轮的半径，则、点的转动的说法中正确的是（　　）
A．角速度相同 B．周期相同 C．转速相同 D．线速度相等
3．下列说法中正确的是( ）
A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化
B．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则
C．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
D．匀速圆周运动是匀变速运动
4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（　　）
A．由a=可知，a与r成反比 B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比 D．由ω=可知，ω与T成反比
5．两物体都在做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．它们的线速度大小相等时，半径小的向心加速度大
B．它们的周期相等时，半径小的向心加速度大
C．它们的角速度相等时，半径小的向心加速度大
D．它们的频率相等时，半径小的向心加速度大
6．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v，则小汽车通过桥顶时（　　）
A．对桥面的压力等于小汽车的重力
B．对桥面的压力大于小汽车的重力
C．若，则小汽车对桥面无压力
D．若，则小汽车对桥面的压力等于
7．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若，，喷水嘴各转动一周，则落入外圈每个花盆水量较多
二、多选题
8．劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的周期为40s B．圆盘转动的角速度大小为
C．蛋糕边缘的线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为
9．如图所示，乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是（　　）
A．人在最低点时对座位的压力小于mg
B．人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等
C．人在最高点时对座位仍可能产生压力，且压力不一定小于mg
D．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去
10．如图，半径R=0.90m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。为了实现上述运动，关于小球在B点的运动分析，下述说法正确的有（　　）
A．小球在轨道上做圆周运动，因此小球在B处的运动模型应当是圆周运动模型
B．小球在B处可能受到两个力的作用，它们的合力提供圆运动所需向心力
C．小球通过B处的极限情况是小球受到的合力为0
D．小球从A到B做匀速圆周运动
三、实验题
11．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动。槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持 相同；
A．ω和r　　B．ω和m　　C．m和r　　D．m和F
（2）图中所示，两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与 的关系；
A．质量m　　B．半径r　　C．角速度ω
（3）图中所示，两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：16，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 。
A．1∶16　　 B．16∶1　　 C。1∶4　　 D．4∶1
12．如图所示，图甲为“用向心力演示器演示向心力公式”的演示意图，图乙为俯视图，图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同，当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动时：
(1)该实验的研究物理问题的科学方法是 。
A．建立物理模型法 B．控制变量法
C．等效法 D．极限法
(2)两槽转动的角速度ω1 ω2（填“>”“<”“=”）
(3)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比2：1，则钢球①②的线速度之比为 ，受到的向心力之比为 。
四、解答题
13．我们在观看摩托车比赛时经常被摩托车手娴熟的驾车技术、风驰电掣的车速震惊，想必你也会看到摩托车高速通过弯道时的情况，摩托车要向里倾斜，车手的膝盖几乎擦着地面，如图所示。此时若把摩托车与车手看作一个整体，这个整体受几个力作用？方向如何？
14．已知地球的半径，上海位于北纬附近。问：
（1）位于赤道上的物体随地球自转的角速度和线速度分别是多大；
（2）位于上海的物体随地球自转的线速度是多大。
15．一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O。用一根长为0.5m的轻绳一端系一质量为0.1kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
（1）当小球静止时，此时细绳的拉力
（2）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度和此时细绳的拉力
（3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为时会被拉断，求当轻绳断裂后小球做平抛运动的水平位移（取，，）
16．质量的小球被细线拴住，此时线长，当拉力为时细线就会被拉断。小球从图示位置由静止释放，达到最低位置时速度。在最低位置时小球距离水平地面的高度，求：（重力加速度g取，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6）
（1）当时，求小球运动到最低点时细线上的拉力；
（2）改变角的大小和细线的长度，使小球恰好在最低点时，细线断裂，小球落地点到地面上P点的距离最大时，求细线的长度L。（P点在悬点的正下方）
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