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3.2.2 双曲线的简单几何性质（第2课时）
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率
渐近线
关于x, y轴对称, 关于原点对称, 对称中心叫做双曲线的中心
A1(-a,0), A2(a,0)
线段A1A2叫实轴, 长度为2a
线段B1B2叫虚轴, 长度为2b
A1 (0,-a ), A2(0, a )
线段A1A2叫实轴 , 长度为2a
线段B1B2叫虚轴 , 长度为2b
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


x
y
B1
A2
A1
B2
O
F1
F2


复习回顾
双曲线的第二定义
例5
解：由题意可得
双曲线的第二定义：
双曲线的第二定义
双曲线的第二定义
2.焦点在 y 轴上的焦半径公式为：
F1
F2
M
0
x
y
F1
F2
M
0
x
y
类比椭圆的焦半径公式：
1.焦点在 x轴上的焦半径公式为：
F1
F2
双曲线的焦半径公式：
2.焦点在 y 轴上的焦半径公式：
F1
F2
x
y
1.焦点在 x 轴上的焦半径公式：
双曲线的通径：
x
y
o
.
.
A
B
F1
F2
思考 将例5与椭圆一节中的例6 (113页) 比较, 你有什么发现？
例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动点M的轨迹.
例5
圆锥曲线的统一定义：
对比发现：
推论1. 若点A, B是椭圆C: 上任意关于椭圆中心对称的两点，点P是椭圆C上除A, B以外任意一点，则
推论2. 若点A, B是双曲线C: 上任意关于双曲线中心对称的两点，点P是双曲线C上除A, B以外任意一点，则
3.(中点弦)若A, B是直线l(斜率存在且不为0)与椭圆C: 的两个交点，点P是AB的中点，则
4.(中点弦)若A, B是直线l(斜率存在且不为0)与双曲线C: 的两个交点，点P是AB的中点，则
坐标含a,b,c的点代入曲线求e
(法2)
(法1)
c
B
C
c
D
B
注：已知直线过原点且知斜率用a,b,c表示出来时，可通过构造焦点三角形找斜率的等量关系.
注：题目中有焦点三角形时，用定义法求离心率.
√
√
析：由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，
∵|PF1|＝4|PF2|，∴4|PF2|－|PF2|＝2a，
P
A
求离心率只需要利用几何关系、定义、等量关系(如:点在曲线上、向量坐标关系式)找出一个关于a,b,c 的关系式.
几何关系：焦点三角形、特征三角形、中位线、渐近线、垂直等
分析：
双曲线的焦半径与定义的运用
分析：
注：认清点在双曲线的哪支写定义式
双曲线的焦点三角形的面积
双曲线焦点三角形的面积公式
c
b
a
a
b
c
记住这两个特征三角形

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