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第4节 课时2 v-t图像
第一章 运动的描述
观看视频后请回答：哪一个运动的加速度大？
1.会根据图象描绘物体运动速度的变化特点。
2.能用图象表示加速运动、减速运动。
3.会用图象计算加速度、位移、路程。
知识点一：速度-时间（v-t）图像
1. 图像的建立
平面直角坐标系中，
横轴：时间，单位s（秒）
纵轴：速度，单位m/s（米每秒）
这种图像叫速度——时间图像，
简称速度图像，描述的一定是直线运动。
2.认识速度-时间（v-t）图像
（1）由图像可知物体各时刻的瞬时速度及物体发生一段时间所发生的速度变化量
（2）图像只能用来描述直线运动。
速度方向与物体运动方向一致，非负即正。
（3）图像不是物体运动的轨迹
表示的是瞬时速度随时间t变化的情况
（4）纵轴截距表示物体的初始速度（ )
（5）交点表示此刻速度相同（点B）
B
3.利用速度-时间（v-t）图像判断物体的运动性质
（1）水平直线表示匀速直线运动(甲线，v=0的水平直线除外)
（2）倾斜直线表示匀变速直线运动
乙表示匀加速直线运动，丙表示匀减速直线运动
斜率表示加速度，斜率的大小表示a的大小，
斜率的正负表示a的方向，与Δv方向相同。
（3）丁：a增大的加速直线运动，戊：a减小的加速直线运动
图像上某点切线斜率的大小表示a的大小（陡大缓小）
图像上某点切线斜率的正负表示a的方向
甲
丙
戊
乙
丁
4.速度-时间（v-t）图像---求加速度
利用v-t 图象求加速度
0
ΔV
Δt
t/s
v/(m/s)
20
30
10
40
50
60
2
4
5
3
7
6
A
B
1
a=m/s2
O
v/（m·s-1）
t/s
4
6
2
4
6
2
①前2秒内的加速度
②2s—4s的加速度
0 m/s2
③4s—6s的加速度
1
3
5
1
3
5
练一练
5.速度-时间（v-t）图像—直线！
倾斜的直线表示速度均匀增大或均匀减小。
即，加速度不变，物体做匀变速直线运动。
（1）斜向上的直线表示物体加速度朝正方向；a>0
当v>0时，匀加速直线运动；当v<0时，匀减速直线运动
（2）斜向下的直线表示物体加速度朝反方向；a<0
当v>0时，匀减速直线运动；当v<0时，匀加速直线运动
（3）水平直线（v≠0）表示物体匀速直线运动；a=0
（4）水平直线（v＝0）表示物体静止，与t轴重合。
6.速度-时间（v-t）图像---斜率！
斜率反映速度变化快慢，表示加速度。
（1）倾斜直线，越陡表示物体加速度越大。
（2）非直线，切线斜率表示瞬时加速度，
若切线越来越陡，则斜率越来越大。
△v
a = ——
△t
甲
乙
丙
丁
v/(m/s)
a甲> a乙
a丙越来越大， a丁越来越小。
（1）图线A、B的速度如何变化？加速度呢
v/(m/s)
t/s
1
2
3
A
B
A速度逐渐增大，加速度越来越小
B速度逐渐增大，加速度越来越大
练一练
图线在t 轴上方表示速度为正，v > 0，物体朝正方向运动
在t 轴下方表示速度为负，v < 0，物体朝反方向运动
30
20
10
0
1
2
3
5
t/s
-10
-20
4
v/(m·s-1)
6
7
0-1s：
正方向匀加速直线运动
1-2s：
2-3s：
3-4s：
4-6s：
6-7s：
正方向匀速直线运动
正方向匀减速直线运动
负方向匀减速直线运动
负方向匀加速直线运动
静止
（2）描述v-t图像各个时间段物体的运动状态
（3）如图所示为甲、乙两质点的v-t图象，下列说法中正确的是( )
A．2秒末它们之间的距离一定为6米
B．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与
甲的运动方向相反
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小
相同，方向相反
D．质点甲、乙的速度相同
t/s
v/(m/s)
3
-3
2
3
甲
0
乙
1
BC
（4）如图所示是一个物体向东运动的速度图象。由图可知在0~10s内物体的加速度大小是 , 方向是 ，在10~40s内物体的加速度大小是 ，在40~60s内物体的加速度大小是 ，方向是 。
3m/s2
向东
0
1.5m/s2
向西
v/（m.s-1）
t/s
o
10 20 30 40 50 60
10
20
30
7.速度-时间（v-t）图像---点！
三种点：
v/(m/s)
30
20
10
0
1
2
3
4
t/s
①
②
a.图象与纵轴的交点表示在 0时刻时（出发时）物体的初速度大小；
b.图象与横轴的交点则表示该物体出发时的时刻。（该物体过了一段时间后才出发）
c. v-t 图象中的“交点”表示：两物体在该时刻的速度相等。
40
（1）a和b两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图象分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( )
A.它们的运动方向相同
B.它们的加速度方向相反
C. a的速度比b的速度大
D. b的速度比a的速度大
练一练
ABD
（2）甲乙两物体的速度图象如图所示，由图可知a甲= ，a乙= ；t = 时，v甲= v乙；
0
-1m/s2
4s
v/（m.s-1）
t/s
o
8
4
4
8
甲
乙
8.速度-时间（v-t）图像---面积！
用v-t图象求位移---△x = v△t
在v－t图象中，某段图线与时间轴围
成的面积值表示该段时间内物体通
过的位移大小
v/(m·s-1)
t/s
v
0
△x = v△t
Δt
（1）下图是甲、乙两物体运动的速度图象，下列正确的(　 　)
A．物体甲处于静止状态
B．物体乙刚开始时以5 m/s的速度与甲物体
同向运动
C．物体乙在最初3 s内的位移是10 m
D．物体乙在最初3 s内的路程是10 m
B D
练一练
v
t
t1
t2
t3
t4
s1
s2
s3
s4
对v-t图象，位移即面积，有正有负；
路程也为面积，但无正负之分。
0-t4位移的大小：t 轴上方减下方面积。
x = S1+S2+S3─S4
0-t4路程的大小：t 轴上方加下方面积。
l = S1+S2+S3+S4
（2）请分别计算0-t4时间内物体通过的位移和路程
9. x-t 图象与v-t 图象的比较
0-t2：
t2-t3：
t3-t4：
t4-t5：
t5-t6：
0-t2：
t2-t3：
t3-t4：
t4-t5：
t5-t6：
正方向匀速直线运动
负方向匀速直线运动
负方向匀速直线运动
正方向匀加速直线运动
正方向匀速直线运动
正方向匀减速直线运动
静止
负方向匀减速直线运动
负方向匀加速直线运动
正方向匀速直线运动
x/m
x3
x2
x1
0
t1
t2
t3
t5
t/s
x4
-x1
-x2
-x3
t4
v3
v2
v1
0
t1
t2
t3
t5
t/s
v4
-v1
-v2
-v3
t4
v/(m·s-1)
t6
t6
（1）一火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．0－t1内加速度小于t1－t2时间内加速度
B．0－t2内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
A
练一练
（2）在同一直线上运动的A、B、C、D四物体的速度图象如图，请在图象中举出符合以下情况的实例。
①某物体的加速度等于零，而速度不等于零。
②某时刻两物体的速度相同而加速度不同。
③同一时刻两个物体的加速度相同而速度不同。
④同一时刻某物体的加速度比另一物体小，
但速度比另一物体大。
A
B
C
D
2
4
v（m/s）
t/s
5
0
①D的加速度等于0，而速度不等于0；②t=5s时，CD速度相同而加速度不同；③同一时刻AC加速度相同而速度不同；④B的加速度比C小，但是速度比C大。
1.纵截距：表示物体的初速度.
2.横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间后速度变为零.
3.图线折点：表示加速度方向改变的时刻，如图中的t1时刻.
4.两图线的交点：表示两物体具有相同的速度.
5.直线的斜率等于加速度，斜率的正负表示加速度的方向．
6.图线与时间轴所围的“面积”等于物体的位移.“面积”在横坐标轴上方表示正位移，在横坐标轴下方表示负位移.

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