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第3节
课时1 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
匀速直线运动
匀速直线运动的位移为
恰好等于v-t图线与坐标轴所围成图形的面积。
匀变速直线运动
匀变速直线运动的位移是不是也等于v-t图线与坐标轴所围成图形的面积
？
1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。
2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3.理解匀变速直线运动的位移公式、速度与位移的关系式，会应用公式分析匀变速直线运动问题。
下列是某同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法得到的物体在0,1,2，……，5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
能不能根据表中的数据，用最简单的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？
知识点一：匀变速直线运动的位移
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
用下面的方法估算：
x38
科学思想方法：
先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想 。
此科学思想方法能否应用到变速直线运动的v-t图象上，利用面积法求位移呢？
这一材料给了我们什么启示与思想呢？
思考
v/(m.s-1)
0
20
40
5
10
15
30
t/s
50
10
v/(m.s-1)
0
20
40
5
10
15
30
t/s
50
10
设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
分割
v/m/s
0
20
40
5
10
15
30
t/s
50
10
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示
下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。
v0
0
t/s
t
v
v/（m s-1）
由图可知梯形的面积：S梯形=(v0+v)×
即位移：
将 v＝v0＋at 代入上式，有
x＝ (v0+v)t
x＝v0t+at2
知识点二：匀变速速直线运动位移公式的理解
(1)公式中各个量的意义
匀变速直线运动。
(2)适用条件：
(3)矢量性：
公式x＝v0t＋1/2at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
x＝v0t+at2
位移
时间
加速度
初速度
在v- t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移，所以已知v- t图像求位移时采用“面积”法计算，可以快速解题。
(5)利用v- t图像的“面积”求物体的位移
(4)两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。
(2)当v0＝0时，x＝1/2at2→由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。
【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅
速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，
飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s停下来。将这段运
动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的
大小及滑行的距离各是多少？
【分析 】两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。
第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。
第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
【解析】（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度v0＝80 m/s，
末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有
加速度为负值表示方向与 x 轴正方向相反。再根据匀变速直线
运动的位移与时间的关系式，有
在平直公路上，一汽车的速度为16m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后8s汽车停止运动。
解：以汽车初速方向为正方向。
由
得运动时间
所以
刹车问题!
练一练
“刹车类”问题的处理方法
(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。
(2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。
①若所给时间大于刹车时间,则v=0,x=v0t0+,t0为刹车时间或x=-。
②若所给时间小于刹车时间,则v=v0+at,x=v0t+at2,t为所给时间。
射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
t=1.6×10-3s
v=at=800m/s
知识点三：匀变速直线运动速度与位移的关系
思考
解：以子弹射出枪口时速度 v 方向为正方向
由位移公式：
又由速度公式: v＝v0+at
在此问题中，时间 t 只是一个中间量，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？
可得：
v==800m/s
公式变形
注意：
1.该公式只适用匀变速直线运动
2.该公式是矢量式
因为v0、v、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以v0的方向为正方向）
若物体做匀加速运动,a取正值,
若物体做匀减速运动,则a取负值.
【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，
屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前
进了 3 个里程碑时，速度变为54 km/h。把
动车进站过程视为匀减速直线运动。那么动
车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才
能停下来？
【分析】 由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
【解析】 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过 3 000 m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。 初速度 v0 ＝126km/h＝35m/s，
末速度 vM＝54 km/h＝15 m/s，位移x1＝3000m。
对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
对后一过程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s由
v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有
a=
x2=
某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2,机场的跑道至少要多长飞机才能停下来？
还可以采用“逆向法”
练一练
匀变速直线运动的位移与时间的关系
v-t图象所围面积的意义
位移——时间公式x＝v0t+ at2的推导和应用
速度——位移公式v2–v02 =2ax的推导和应用

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