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第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
1、这个v-t图像有什么特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
v /ｍ/ｓ
ｔ/s
2、表示的速度有什么特点？
3、表示的加速度又有什么特点？
1.是一条平行于时间轴的直线
2.表示速度不随时间变化，描述的是匀速直线运动
3.a = 0
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。
2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点。
3.理解匀变速直线运动的速度公式,并会用公式解决匀变速直线运动问题。
上节课我们探究了小车的运动情况，描绘了小车的速度—时间图像，大家回忆一下，你们探究到的小车速度—时间图像是什么样的呀？它表示物体做什么样的运动？
v
t
v0
O
知识点一：匀变速直线运动
△t
△v
△t
△v
△v
△v
△t
△t
4
6
8
10
1
2
3
4
v/(m/s)
t/s
0
t1
t2
t4
t3
△t
△t
△v
△v
v1
v2
v3
v4
2
△t
△v
△t
△v
a=
1.定义：
任意相等时间Δt内的速度变化量Δv相等，即速度均匀变化。
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。（速度随时间均匀变化，v-t图象是一条倾斜直线）
2.特点：
3.分类：
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。
v>0,a>0
v<0,a<0
匀加速 a v同向
如图所示是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。
如图所示是匀减速直线运动。
v>0,a<0
v<0,a>0
匀减速 a v异向
注意：匀减速直线运动的结果有两种：
（1）可反向运动的情形：物体速度减小到0后，反向加速，但是加速度的大小和方向始终不变。
例如：竖直向上抛出的石块的运动。
（2）单向减速情形：物体的速度减为0就不再继续运动的刹车问题。
例如：汽车刹车，火车进站过程。
知识点二：速度与时间的关系
方法一：数学推导
方法二：图像法
物体开始运动记为0时刻,初速度为v0，t 时刻速度为v.
v=v0+ v
=v0+at
方法三：类比一次函数 y=kx+b
匀变速直线运动 v - t图像是一条倾斜直线，
v 与t关系形如一次函数，v =kt+b
v-t 图像斜率为a，即k=a
截距为v0，即b = v0
即：v=v0+at
匀变速直线运动速度-时间公式的说明
2、 矢量表达式
①v、v0、a均为矢量。正负号表示方向。
②必须先规定正方向，确定各量的正负值。
（一般以v0的方向为正方向）
对于匀加速直线运动，加速度取正值；
对于匀减速直线运动，加速度取负值。
3、已知三个物理量，可求出第四个物理量。
① v0=v-at ② t=(v-v0)/a ③ a =(v-v0)/t
1、v=v0+at只适用于匀变速直线运动。
当 v 0= 0 时
当 a = 0 时
当物体做匀减速直线运动时，
v=v0+at，a取负值。
v=v0-at，a取绝对值。
4、公式的特殊性：
v = at
物体做初速度为零的匀加速直线运动
v = v0
物体做匀速直线运动
例题：一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故紧急刹车，随后汽车停了下来，刹车时做匀减速运动的加速度的大小是6 m/s2。请问：
（1）汽车在10 s末的速度是多少？
（2）汽车从开始刹车起5 s后的速度是多少？
（3）画出从起始时刻起0～20 s汽车的v-t图像。
v
解：（1）以汽车的初速度方向为正方向，第一阶段汽车做匀加速直线运动。
v0=36 km/h=10 m/s；a=0.6 m/s2 ； t=10 s 。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有
v= v0+at= 10 m/s+0.6 m/s2 ×10 s=16 m/s
a
v
x
O
解：（2）第二阶段刹车时加速度方向与初速度相反，取负值，
a’=－6 m/s2 。
v’= v0’+a’t’= 16 m/s+(－6 m/s2 )×5 s=－14 m/s；
与常识不符，所以刹车5 s后汽车的速度为0。
a’
v
x
O
解：（3） 根据 v= v0+at，
v/m·s-1
t/s
10
10
20
0
16
12.67
20
即刹车2.67 s后汽车速度变为0， 之后汽车速度保持为0。
相应的v-t图像如下
解：由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向，则加速度a=﹣4.0m/s2，
刹车至停止所需时间
t=（v﹣v0）/a=（0﹣20m/s）/（﹣4.0m/s2）=5s。
故刹车后3s时的速度v3=v0+at=20m/s﹣4.0m/s2×3s=8m/s
刹车后6s时汽车已停止运动，故v6=0
汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3s末和6s末的速度各是多少？
练一练
1.下图是一个物体运动的v-t图像，它的速度是怎样变化的？物体在做匀变速运动吗？
v
t
t1
t2
t4
t3
v1
v2
v3
v4
t
t’
v
v’
O
加速度变小的加速运动
思考
2.如果一个做直线运动的物体v-t图像如下，请同学们来思考一下物体的运动是不是匀变速直线运动？生活中有没有类似的运动？
v
t
v0
t1
t2
O
0～t1，物体做匀减速直线运动；
t1～t2，物体做匀加速直线运动；
整个过程中物体做匀变速直线运动
变加速直线运动的v-t图像
加速度增加的 加速运动 加速度减小的 加速运动 加速度增加的 减速运动 加速度减小的
减速运动
曲线越来越陡,斜率逐渐增大,物体运动的加速度越来越大;速度越来越大
曲线越来越缓,最后水平,斜率逐渐减小,物体运动的加速度越来越小,最后为零;速度越来越大,最后做匀速运动
曲线越来越陡,斜率逐渐增大,物体运动的加速度越来越大;速度越来越小,最后为零
曲线越来越缓,斜率逐渐减小,物体运动的加速度越来越小;速度越来越小,最后为某一值或零
某物体沿水平方向做直线运动,其v-t图像如图所示,规定向右为正方向,下列判断正确的是(　　)
A.在0--1 s内,物体的加速度逐渐增大
B.在1--2 s内,物体向左运动,且速度大小在减小
C.在1--3 s内,物体的加速度方向向左,大小为4 m/s2
D.在1--3 s内,物体的速度始终在减小
练一练
C
匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动
定义
分类：匀加速直线运动；
匀减速直线运动
速度与时间的关系
公式：v=v0+at
物理意义
v-t图像
适用条件
特殊情况

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