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第5节 课时2
利用平衡条件解决动态平衡问题
第三章 相互作用——力
知识回顾
1. 共点力平衡条件：合外力为零。
2.平衡问题常见处理方法：
① 整体法与隔离法
②合成法、分解法、正交分解法
mg
FN1
F
θ
FN2
例：如图所示，一质量为m的光滑小球静止在挡板和倾角为θ的斜面之间。求挡板对球的支持力FN1和斜面对球的支持力FN2。
单体平衡——三力平衡
知识回顾
解法一：合成法
解法二：分解法
解法三：正交分解法
1.能利用合适的方法解决动态平衡的相关问题。
2.能解决轻绳“死结”和“活结”的问题
物体一直处在极其缓慢的变化过程中，在该运动过程中的任何一个位置，物体都可以近似处理成在该位置静止，即该过程中每个状态都可以看成平衡状态。
知识点一：“动”态平衡
(一）解析式法
情景一：如图所示，一质量为m的光滑小球，静止在挡板和倾角为θ的斜面之间。现将斜面以下端顶点为轴转动（挡板保持竖直状态不变），使θ角变小（θ>0）的过程中，问：挡板对小球的支持力FN1和斜面对小球的支持力FN2大小如何变化？
解析：此时FN1=mgtanθ ；FN2=mg/cosθ
θ变小：tanθ变小；cosθ变大；FN1变小；FN2 变小
mg
FN1
F
θ
FN2
思考
情景二：如图所示，一质量为m的光滑小球，静止在挡板和倾角为θ的斜面之间。现将挡板以下端为轴缓慢逆时针转动直至放平的过程中，问：挡板对小球的支持力FN1和斜面对小球的支持力FN2大小如何变化？
FN1
FN2
α
问题：α变大，mg与FN1垂直吗？
思考
mg
θ
mg
FN1
解析：挡板缓慢转动至放平，FN2减小到0，FN1先减小后增大到mg
(二）动态矢量三角形法
FN1
FN2
mg
FN2
FN1
α
FN1
FN2
mg
解析：
当FN1 垂直于FN2时，FN1存在最小值，最小值FN1min=mgsinθ
θ
mg
FN1
FN1
FN2
结论：变化力垂直于定向力时，变化力有最小值。
情境二
答案：挡板对物体的支持力FN1（变化力）先变小后变大。
斜面对物体的支持力FN2（定向力）一直变小。
例：如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况。
（三）相似三角形
结论：
力的矢量三角形和图中几何关系三角形（阴影）相似
mg
FN
F
设球体半径为R，定滑轮到O的距离为h，绳长为L，
因为 F//L ；mg//h；FN；R 共线
根据三角形相似性得 F/L=FN /R=mg/h
得绳中张力F=mgL/h，球面弹力FN=mgR/h
由于拉动过程中h、R不变，L变小。故F减小，FN不变。
F
h
L
R
三角形相似法解此类问题很方便，那么用三角形相似解决问题的适用条件是什么？
三个力、力的矢量三角形和长度关系三角形相似
思考
轻绳：绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做“张力”，轻绳只有两端受力时，任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小，即同一轻绳张力大小处处相等 。
知识点二：轻绳“死结”、“活结”问题
1. 轻绳—— “死结”
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。 “死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
TB
TA
例：AO、BO和CO三根绳子，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。已知θ角为37°，物体质量为5kg。求AO、BO、CO三根绳子拉力的大小(sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
想一想：受力分析的研究对象是什么？
TA=TB sin θ = 37.5N
N
解析：TC=mg=50N
TC
TA
TB
2. 轻绳——“活结”

当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉子等光滑的结点时，此时结点是“活”结。“活结”可理解为把同一根绳子分成两段，绳子张力大小处处相等。
①结点不固定，可随绳子移动。由活结分开的两段绳子实际上是同一根绳子，弹力的大小一定相等。
②活结两侧的绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
T
T
T合
1.如图所示，将一轻质细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）
C
练一练
2.如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态，如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。
下列判断正确的是（ ）
A．B端移到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移到B2位置时，绳子张力变小
C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
AD
解析：A、B、设绳子间的夹角为2α，绳子总长为L，两杆间距离为S，由几何关系得：L1sinα+L2sinα=S，得：sinα=S/(L1+L2)=S/L
当B端移到B1位置时，S、L都不变，则α也不变，
由平衡条件可知，2Fcosα=mg，F=mg/2cosα，可
见，绳子张力F也不变。故A正确，B错误。
C、D、B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位
置时，S减小，L不变，则α减小，cosα增大，则
F减小。故C错误，D正确。
故选AD
3.如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下连着一个重为12N的物体，静止时绳的拉力T为多大？
解析：T1=T2 T1cosα=T2cosβ α=β cosα =cosβ
因为cosα =???????????????? ; cosβ=???????????????? 则 ????????????????=????????????????=????????+????????????????+????????=????????????????=45
T1sinα+T2sinβ=G T1=T2 = ????2???????????????? T1=T2 =10N
?
4m
T1
T2
α
β
A
B
o
a
b
想一想：此时若将B点下移，绳上张力T如何变化？
“死结”：两根独立的绳子，力可以不同。
轻绳问题小结：
“活结”：两侧的绳子作用力一定等大。
两侧绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
物体平衡问题的分析思路和解题步骤
1．明确研究对象：
①单个物体
②结点
③多个物体
2．分析研究对象的受力情况—受力分析
　3．选取研究方法
三个力：合成法、分解法、正交分解法、动态矢量三角形法、相似三角形等
四个力及以上：多用正交分解法
4．利用平衡条件建立方程求解

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