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第3节 牛顿第二定律
第四章 运动和力的关系
要想在赛车比赛中赢得胜利，除了赛车手的车技以外，赛车本身也是赢得比赛的关键。要想使赛车在启动时获得较大的加速度，应该注意哪些方面呢？
要想使赛车具有较大的加速度，在保障安全的前提下，一方面要有能提供强大动力的发动机，另一方面要尽量减小赛车的质量。
思考：物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？
1.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。
2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3.能应用牛顿第二定律解决动力学问题。
小车的加速度a与它所受到的作用力F成正比，与它的质量m成反比。
那么，对于任何物体都是这样的吗？
知识点一：牛顿第二定律
猜想
内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
1.牛顿第二定律
2.牛顿第二定律的表达式
F=kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。
当k=1时，质量为1 kg的物体在力的作用下获得1 m/s2的加速度，则有F=ma=1 kg·m/s2
牛顿第二定律可表述为：
或写成等式：
F=kma（ k是比例系数）
所以力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示，即：
1 N=1kg·m/s2
3.对牛顿第二定律的理解
(1)对加速度与力、质量关系的理解
力F：物体运动状态变化的原因
质量m：抵抗物体运动状态变化的原因
加速度a
描述物体运动状态变化快慢
表达式F=ma中,F是合力时,加速度a指的是合加速度,即物体的加速度；F是某个力时,加速度a是该力产生的加速度。
从牛顿第二定律知道，无论多么小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律矛盾吗？如何解释这个现象呢？
实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力
G
FN
F
表达式：F合= ma
合 力
质 量
加速度
思考
例题1.在平直的路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来。假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
（1）汽车受到的阻力是多少？
（2）重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？
【典型例题】
知识点二：牛顿第二定律的应用
解：选汽车为研究对象规定汽车运动方向为正方向
（1）对汽车受力分析，如右图，根据牛顿第二定律：
由运动学公式：0=v0+a1t
联立以上两式，代入数据得：F阻=-437N
即阻力大小为437N，方向与运动方向相反
（2）重新起步后对汽车受力分析，由牛顿第二定律：
代入数据，得：a2=1.42m/s2
即重新起步的加速度大小为a2=1.42m/s2,
方向与正方向相同
F牵
解：选汽车为研究对象
规定汽车运动方向为正方向
（1）对汽车受力分析，如右图，
根据牛顿第二定律：
由运动学公式，得：
联立以上两式，代入数据得：
即阻力大小为 ，方向与运动方向相反
（2）重新起步后对汽车受力分析，
由牛顿第二定律：
代入数据，得：
即重新起步的加速度大小为 ,
方向与正方向相同
选取研究对象
规定正方向
受力分析，求合力
F=ma
联立方程求解
运动学公式
桥梁
例题2：某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车
的加速度如图所示。在某次测定中，悬线与竖
直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
θ
思考：
①选取哪个物体作为研究对象？
②列车加速过程中，小球做什么性质的运动
③画出受力分析
④用什么方法求合力？
解:方法1 选择小球为研究对象。设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力G、绳的拉力FT
如图所示。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，FT 与G的合力F方向水平向右，
且F = mg tanθ
根据牛顿第二定律，
小球具有的加速度为a = = g tanθ
FT
F
G
O
θ
方法2：小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立如图所示的直角坐标系。将小球所受的拉力FT 分解为水平方向的Fx 和竖直方向的Fy 。
在竖直方向有：Fy－mg＝0，Fy＝FTcosθ，FTcosθ＝mg ①
在水平方向有：Fx ＝FT sinθ，FT sinθ＝ma ②
①②式联立，可以求得小球的加速度为a＝gtanθ
列车的加速度与小球相同，大小为gtanθ，方向水平向右。
Fy
FT
Fx
G
O
y
x
θ
1.应用牛顿第二定律解题的步骤
(1)确定研究对象。
(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。
(3)建立直角坐标系，求出合力。
(4)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解。
方法总结
2.解题方法
(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合外力,加速度的方向即是物体所受合外力的方向。
①建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴(如x轴)的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体的合外力。
②特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程求解。
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时造成意外伤害。请思考:
(1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很大的加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢
(2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗
(1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得,由牛顿第二定律F=ma可得安全带产生的作用力。
(2)汽车启动时,有向前的加速度,此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力,安全带不会对驾驶员产生作用力。
思考
1. 某人想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁起动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机
拍摄了当时情景的照片如下，拍摄方向跟地铁前进
方向垂直。我们应该测量什么数据才能估算此时地
铁的加速度（ ）
A.细线与竖直方向夹角
B.细线长度
C.圆珠笔质量
D.圆珠笔的高度
A
练一练
2.如图所示,静止在光滑水平面上的物体A,一端靠着处于自然状态的弹簧。现对物体作用一水平恒力,在弹簧被压缩到最短的这一过程中,物体的速度和加速度变化的情况是(　　)
A.速度增大,加速度增大
B.速度增大,加速度减小
C.速度先增大后减小,加速度先减小后增大
D.速度先增大后减小,加速度先增大后减小
C
3.如图所示,质量为1 kg 的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,物体受到大小为20 N、与水平方向成37°斜向下的推力
F作用时,沿水平方向做匀加速直线运动,求物体加速度的
大小。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解:取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系。
在水平方向上:Fcos 37°-Ff=ma①
在竖直方向上:FN=mg+Fsin 37°②
又因为Ff=μFN③
联立①②③得a=5 m/s2。
答案:5 m/s2
3.牛顿第二定律的表达式
F=kma（ k是比例系数）
力F的单位是千克米每二次方秒。 “牛顿”，用符号N表示，即：1 N=1 kg·m/s2
二、牛顿第二定律的应用
矢量合成法
正交分解法
1、内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
一、牛顿第二定律
2、对牛顿第二定律的理解：

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