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自我评价：
18.1.2平行四边形的判定
第1课时
平行四边形的判定（一）
②知识要点全练
知识点2两组对角分别相等的四边形是平
夯实燕础
行四边形
知识点1
两组对边分别相等的四边形是平
4.(2022秋·阳高县期中)下列∠A:∠B:
行四边形
∠C:∠D的值中，能判定四边形ABCD是
1.(2022秋·北京期中)在四边形ABCD中，
平行四边形的是
AB∥CD,要判定四边形ABCD为平行四
A.1:2:3:4
B.1:4:2:3
边形，可添加条件
()
C.1:2:2:1
D.3:2:3:2
A.AD=BC
B.∠CDB=∠ABD
5.(2021·内蒙古呼和浩特)
C.AC平分∠DABD.AD∥BC
如图，顺次连接平面上A,
2.(2022秋·米脂县期末)如图，能判定四边
B,C,D四点得到一个四边
3
形ABCD为平行四边形的条件是
(
形，从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=
A.AB=AD,CB=CD
∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两
B.∠A=∠B,∠C=∠D
个，可以得出“四边形ABCD是平行四边
C.AB∥CD,∠B+∠C=1809
形”这一结论的情况共有
()
D.AB=CD,AD=BC
A.5种B.4种C.3种D.1种
3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC
知识点3对角线互相平分的四边形是平行
AD,E,F是对角线AC上两点，且AE
四边形
CF.求证：BE=DF,
6.(2022秋·武侯区期末)如图
所示，OA=OC,BD=16cm,
则当OB=
cm时，四边
形ABCD是平行四边形
7.(2022·四洪县模拟)如图，AD是△ABC
的中线
(1)画图：延长AD到E,使ED=AD,连接
BE、CE;
(2)四边形ABEC是平行四边形吗？证明
你的结论
31
八年级数学下册
现律方法全练
12.(2022秋·宁阳县期末)如图，在△ABC
提升能
中，AB=6,AC=8,BC=10,△ABD,
8.(2022秋·中宁县期末)不能判定四边形
△ACE,△BCF都是等边三角形，下列结论
ABCD是平行四边形的条件是
中：①AB⊥AC;②四边形AEFD是平行四
A.∠A=∠C,∠B=∠D
边形；③∠DFE=135°；④S四边形AEFD=20.正
B.AB=CD,AD=BC
确的个数是
()
C.AB∥CD,∠A=∠C
A.1个
B.2个
D.AB=CD,∠A=∠C
C.3个
D.4个
9.(2022秋·临淄区期末)如图，在□ABCD
中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列
条件中，不能得出四边形AECF一定为平
行四边形的是
(
)
(第12题图)
(第13题图》
A.BE-DF
B.AF∥CE
13.(2023春·沭阳县月考)如图，在□ABCD
C.CE=AF
D.∠DAF=∠BCE
中，点E,F在对角线AC上，请在不添加
辅助线的情况下增加一个有关线段的条
件
,使四边形
DEBF是平行四边形，
(第9题图)
(第10题图)
(第11題图)
14.(2022秋·齐齐哈尔期末)在平面直角坐
10.(2022秋·柘城县期中)如图，在四边形
标系xOy中，点A(3,0),B(0,4),若以点
ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,
A,B,O,C为顶点的四边形是平行四边
∠CBD=90°，BC=12,BE=ED=5,
形，则点C的坐标是
AC=26,则四边形ABCD的面积为(
A.100
B.130
15.(2023·大连模拟)如图，在□ABCD中，
C.60
D.120
点K为AD中点，连接BK交CD的延长
11.(2023春·莱芜区月考)如图，点A是直
线于点E,连接AE、BD.求证：四边形
线1外一点，在1上取两点B,C,分别以
ABDE为平行四边形
A,B为圆心，以BC,AC的长为半径画
弧，两弧交于点D,连接AC,AD,BD,则
判定四边形ADBC是平行四边形的根据
是
()
A.两组对边分别平行的四边形是平行四
边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四
边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行
四边形
32专题训练（三）勾股定理牵手图形面积与分类思想
AC=AD一CD=5一2=3(m),在Rt△ABC中，由勾股定理
1.D2.C3.B4.D5.1286.47.9或218.解：分两
得：BC=√AB一AC=-3=4(m),即需要将秋千AD
种情况讨论：当△ABC是锐角三角形时，如图①：
往前推送4m,故答案为：4.14.(1解：过点A
北
作AB垂直MN于点B,:∠APQ=30°，
∠AQB=60°，∴.∠BAQ=90°-∠AQB=30
∠PAB=90°-∠APQ=60°，.∠PAQ=
∠PAB-∠QAB=30°，∴.∠QAP=∠QPA,
AQ=PQ=200米，答：火车在Q处时距离居民
①
②
区A的距离是200米.(2)解：过点A作AB垂
直MN于点B,延长QB至点C使BC=QB,
当△ABC是钝角三角形时，如图②.在两个图形中，分别过
∴AB是CQ的垂直平分线，∴AC=AQ=200米，∴受影响路
点B作BD⊥AC于点D,于是两个图形都有：S△e=
1
段为CQ,,AQ=AC,∠AQC=60°，.△AQC为等边三角形，
.QC=AQ=200米，速度：72km/h=20m/s,.时间：200÷
AC.BD=号X5·BD=2,:BD=3,AD
20=10s,答：居民区受影响的时间是10s.
√/AB-BD=√5-3=4.在图①中，CD=AC-AD=
第十八章平行四边形
5-4=1,BC=√BD+CD=√3十1下=√/10.在图②
18.1平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
中，CD=AC+AD=5+4=9,BC=√BD十CD=
第1课时平行四边形的边、角性质
√3+9=3√/10.综上，BC的长为√10或3√/10
1.C2.平行四边形3.A4.C5.C6.27.108.证
本章重难点突破
明：，四边形ABCD是平行四边形，AD=CB,∠A=∠C,在
1.C2.B3.√5一14.解：，四边形ABCD是长方形，
(AD=CB.
∴.∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6,CD=AB=8.由折叠
△ADM与△CBN中，∠A=∠C,.△ADM2△CBN
的性质可知EP=AP,BE=AB=8,∠E=∠A=90°，∠E=
AM-CN.
∠D=∠E,
(SAS),.DM=BN.9.A10.B11.D12.C13.C
∠D.在△ODP和△OEG中，OD=∠OE,
.△ODP≌
14.B15.D16.2017.50°18.解：(1)BE十BF=CD,理
∠DOP=∠EOG,
由如下：：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD∥
△OEG..OP=OG,PD=GE.∴.DO+OG=PO+OE,.DG=
BC,AD=BC,·∠ADE=∠CBF,,CF∥AE,:∠AED=
EP.设AP=EP=DG=x,则GE=PD=AD-AP=6-x,
∠AED=∠CFB,
.CG=DC-DG=8-xBG=BE-GE=8-(6-x)=2+x.
∠CFB.在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF,.△ADE2
在Rt△CGB中，由勾股定理，得BC十CG=BG,即62十
BC=AD,
(8-x)=(x+2)2,解得x=4.8,AP=4.8.5.A6.B
△CBF(AAS),.BF=DE,.DE十BE=BF+BE=BD=CD,即
BF+BE=CD;(2)BE一BF=CD,理由如下：，四边形
7.解：1)SA=Se+SA=，X5X2+X5X3目
2
ABCD是平行四边形，'.AB=CD,AD∥BC,AD=BC,
25
,(2)AD与CD互相垂直，理由如下：：AD=5,CD
∠ADB=∠CBD,∠ADE=∠CBF,:CF∥AE,
,∠AED=∠CFB,在△ADE和△CBF中
/20,AC=5,∴.AD=5,CD=20,AC=25,.AD+CD=
「∠AED=∠CFB,
AC=25..△ADC是直角三角形.AD与CD互相垂直.
∠ADE=∠CBF..△ADE≌△CBF(AAS),.BF=DE.
8.6√29.(3,4)或(2,4)或(8,4)10.16.9
BC=AD.
11.解：连接BD.,CD⊥CP,CP=CD=2,
.BE-DE=BE-BF=BD..'BD=CD..'.BE-BF=CD.
∴.△CPD为等腰直角三角形.'.∠CPD=
19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,
45°.，'∠ACP+∠BCP=∠BCP+∠BCD=90,
AD∥BC..∠DAE=∠CFE.在△ADE和△FCE中，
.∠ACP=∠BCD.,CA=CB,·△CAP≌
I∠DAE=∠CFE,
△CBD(SAS)..DB=PA=3.在Rt△CPD
∠DEA=∠CEF,∴.△ADE≌△FCE(AAS).
(2)解：
中，DP2=CP2+CD3=22+22=8.又PB
DE=CE,
1,DB2=9,∴.DB=DP十PB=8十1=9.∴.∠DPB=90°
,△ADE≌△FCE,.AD=FC.又，AD=BC,∴.FC=BC,即
·∠CPB=∠CPD+∠DPB=45+90°=135,12.解：(1)在
BF=2BC.又：'AB=2BC,∴.BF=AB..∠BAF=∠F=36
△ACD中，，AC=36,CD=1,AD=37,.AC+CD=
,∠B=180°一2×36=108°，20，证明：(1)，在口ABCD
AD,.△ACD是直角三角形，且∠C=90°，.BD=5,.BC=
中，AD∥CB,AD=CB,∠DAF=∠BCE,又∠CBE=
5+1=6,在Rt△ACB中，AB=/AC+BC=√62+6=
∠ADF,∴.△ADF≌△CBE(ASA),,AF=CE,∠AFD
∠CEB,AF-EF=CE-EF,即AE=CF.(2)",∠AFD=
62,(2),AC=BC=6,∠C=90°，.∠B=45°，，△BDE
∠CEB,.BE∥DF.21.(1)证明：四边形ABCD是平行四
是直角三角形，分两种情况：①当∠BDE=90时，△BDE是等
边形，'.AD∥BC,AB∥CD,AB=CD..∠DAE=∠E.'AE平
腰直角三角形，且BD=DE=5,在Rt△BDE中，BE=
分∠BAD,∠DAE=∠BAE.∴∠BAE=∠E.BE=AB.
/BD十DE=√/52十52=5W2·.'.AE=AB-BE=6√2
又AB=CD,,BE=CD.(2)解：：AB=BE,∠E=60,
5√2=√2，②当∠BED=90°时，△BDE是等腰直角三角形，设
∴△ABE是等边三角形..AE=AB=4,再由“三线合一”知AF
BE=DE=x,在Rt△BDE中，BE+DE=BD,即x+x2
EF=2.∴.BF=√AB-AF=√-2=23，最后证△ADF≌
5,解得：=士号E,:x>0,=号E.BE=名E
5
△ECF(AAS).SaaD=S6E=z·AE·BF=立X4X
六AE=AB-BE=6厅-号E=子E:综上所述，AE的长为
2√3=43.
或乙瓦.13.解：(1)由题意得：BF=1.6m,BC=3m,
第2深时平行四边形的对角线的性质
1.B2.C3.C4.D5.(1)证明：四边形ABCD为平行
DE=O.6m,BF⊥EF,AE⊥EF,BC⊥AE,四边形BCEF
是矩形，∴.CE=BF=1,6m,.CD=CE-DE=1,6一0.6
四边形，AC=2,BD=4,∴0A=2AC=1,0B=2BD=2.又
1(m),放答案为：1.6,3,1：(2)，BC⊥AC,.∠ACB=90°，
AB=√3，.OA2十AB=OB,.△BAO为直角三角形，且
设秋千的长度为xm,则AB=AD=xm,AC=AD一CD=
∠BAO=90°，∴.AB⊥AC;(2)解：，△BAC为直角三角形，
(x一1)m,在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC+BC=AB,
且∠BAC=90°，∴.BC=AB+AC,AB=5,AC=2,
即(x一1)2十32=x2,解得：x=5(m),即秋千的长度是5m:
(3)当BF=2.6m时，CE=2.6m,.DE=0.6m,∴.CD=
.BC=√/AB十AC=√(V3)2十2=V7,.S平行网造带BD=
CE-DE=2.6-0.6=2(m),由(2)可知，AD=AB=5m,
AB·AC=2V5,.Sg行I老AIrD=AE·BC=7AE=2V3,
·25·

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