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互动探究
讲授新课
当堂练习
课堂小结
4.2.2 指数函数的图像和性质
第四章 指数函数与对数函数
下列函数是否是指数函数
(1)
(2)
(5)
(3)
(6)
(4)
(7)
一、复习导入
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
当a 0时，ax有些会没有意义;
当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
为何规定a>0,且a≠1？
自变量仅有这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
指数函数的特点
探究1:画出 ， 的图象，探究两个函数的图象有什么区别和联系？
二、探究新知—画图
x y
-2 4
-1 2
0 1
1 0.5
2 0.25
x y
-2
-1
0
1
2
两个函数图像关于y轴对称
0.25
0.5
1
2
4
问：如果已知 的图像能否直接画出 的图像
探究2:此关系是否也适用于函数（>0且≠1）与（>0且≠1）图象？（分别取=2,3,4及, , ）
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称
（>0且≠1），的图象“升”“降”主要取决于字母.
当0 1时，图象具有下降趋势
当时，图象具有上升趋势；
探究3：能否用数学方法证明底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称
图 象
性 质 定义域：
值域：
恒过定点
奇偶性：
R
（0，+∞）
（0，1）即x=0时，y=1
在R上是减函数
在R上是增函数
y
x
(0,1)
y=1
O
y
x
O
(0,1)
y=1
x
非奇非偶函数
越小，向上越靠近y轴
越大，向上越靠近y轴
底大图高
二、探究新知—性质
三、应用一
B
同底比较大小
不同底但可化同底
不同底但同指数
底不同，指数也不同
同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性
不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较
利用函数图像或中间变量进行比较
>
<
<
<
<
>
三、应用二
三、应用三
C
如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．
三、应用四
解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．
（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．
四、课堂小结
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称
指数函数的性质：定义域、值域、定值、单调性、奇偶性
比较大小及分辨指数函数的底数

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