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第三章　相互作用
3.4 力的合成（二）
合力与分力的关系
2.三角形定则
把两个力首尾相接，然后再从第一个力的 端向第二个力的 端画一条有向线段，这个有向线段表示这两个力的合力。这种求合力的方法叫作力的三角形定则。
1.平行四边形定则
用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的 表示，这叫作力的平行四边形定则。
F1
O
F2
F
F1
O
F2
对角线
始
末
1.两分力F1、F2大小一定时，根据平行四边形定则，什么情况下两力的合力最大？什么情况下两力的合力最小？合力的取值范围是什么？
两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
2.两分力F1、F2大小一定，当两分力之间夹角θ(0<θ≤180°)增大，合力怎么变化？(利用两支笔的长度表示两力的大小，改变两笔之间的夹角，在桌面上摆放，体会合力随夹角的变化)
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0<θ≤180°)
(1)若分力F1和F2大小不变，θ越大，合力就越大。(　　)
(2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。(　　)
(3)合力可能小于它的任意一个分力。(　　)
(4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。(　　)
×
√
×
×
1.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于
A.9 N B.25 N
C.8 N D.21 N
√
2.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列四个图中，这三个力的合力最大的是
√
3.(2023·河南洛阳市洛宁县第一高级中学阶段练习)大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为
A.23 N　0 B.23 N　3 N
C.20 N　0 D.20 N　3 N
√
总结提升
如果两个以上的力作用在一个物体上，也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
合力的计算
如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(合力)的大小吗？
N
f
F
1N
方法一　作图法
如图所示，根据平行四边形定则，作出力的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N。
N
f
F
方法二　计算法
根据平行四边形定则，由于N与f 间的夹角为90°，
根据勾股定理可得，
[梳理与总结]
1.已知两分力的大小和方向，我们怎么用力的图示来求合力？
(1)作图法　
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的几种特殊情况：
类型 作图 合力的计算(设F1、F2已知)
两分力相互垂直 大小：F＝___________
方向：tan θ＝_____
两分力等大，夹角为θ 大小：F＝_________
方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝ )
合力与其中一个分力垂直 大小：F＝__________
方向：sin θ＝____
F1＝F2
4.(2023·眉山市高一期末)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时合力大小为10 N，则它们间夹角为120°时，合力的大小为
√
5.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
答案　5.2×104 N　方向竖直向下

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