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2.2 法拉第电磁感应定律
问题导入
穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流。感应电流的大小跟哪些因素有关？
观察视频，并思考感应电流的大小可能和哪些因素有关。
N
S
G
I
电源
I
如果电路不闭合虽然没有感应电流，但电动势依然存在。
一、感应电动势
有感应电动势不一定有感应电流，有感应电流一定有感应电动势。
产生电动势的那部分导体相当于电源
二、法拉第电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
1.内容:
2.公式:
（n为线圈匝数）
磁通量变化量
磁通量
磁通量变化率
三者大小无必然联系
E的大小由线圈匝数n和磁通量的变化率共同决定，
而Φ、ΔΦ的大小没有必然联系.
3.磁通量的变化率是Φ-?t图线上某点切线的斜率
o
Φ
t
计算时ΔΦ 应取绝对值
记住，并使用
1．闭合回路的磁通量Φ 随时间t 的变化图像分别如图所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，正确的是 (　　)

A．图甲回路中感应电动势恒定不变
B．图乙回路中感应电动势恒定不变
C．图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势
D．图丁回路中感应电动势先变大后变小

【答案】B　
2.(多选)如图所示是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间的变化图象，则以下判断正确的是
A．第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V
B．第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比0.2 s末的大
C．第1 s末线圈的瞬时电动势为零
D．第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相同
【答案】AB
（2）B 不变，S 变化
（1）B 改变，S 不变
（3）B、S变化
4.磁通量变化三种形式:
（1）B 改变，S 不变
4.磁通量变化三种形式:
记住，并使用
3.如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000 匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω.在线圈外接一阻值为R＝4 Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．求：
(1)0～4 s内，回路中的感应电动势．
(2)t＝5 s时，a、b两点哪点电势高？
(3)t＝5 s时，电阻R两端的电压U.
解：(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路中的感应电动势
(2)t＝5 s时，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a点的电势高．
(3)t＝5 s时电动势为
闭合电路欧姆定律得电路中的电流为
故电阻R 两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V
4.如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B=(2+0.2t）T，定值电阻R1=6Ω，线圈电阻R2=4Ω，求：(1)回路中的感应电动势大小；(2)回路中电流的大小和方向；(3)a、b两点间的电势差。
解：(1)根据题意B=(2+0.2t）T，则
由法拉第电磁感应定律得
(2)因为磁感应强度均匀增大，磁通量均匀增大，根据楞次定律，回路感应电流逆时针方向，通过R1的电流方向由下向上，通过的电流大小
(3)a、b两点间的电势差
5.如图所示，a、b两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra=2rb，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。
(1)a、b线圈中产生的感应电动势之比 Ea : Eb是多少？
(2)两线圈中感应电流之比Ia : Ib是多少？
6．(2022年全国卷)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.4 m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10-3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI).
求：
(1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热．

解：(1)金属框的总电阻为 R＝4lλ＝4×0.4×5×10-3 Ω＝0.008 Ω，

金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为I＝＝1 A.
t＝2.0 s时磁感应强度为B2＝(0.3－0.1×2) T＝0.1 T，
金属框处于磁场中的有效长度为L＝l，
此时金属框所受安培力大小为 FA＝B2IL＝0.1×1××0.4 N＝0.04 N.
(2)0～2.0 s内金属框产生的焦耳热为
Q＝I2Rt＝12×0.008×2 J＝0.016 J．
三、导体切割磁感线时的感应电动势
导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，长为L的导体棒ab以速度v 匀速切割磁感线，求产生的感应电动势
分析：回路在时间Δt内增大的面积为：
ΔS=LvΔt
感应电动势为：
穿过回路的磁通量的变化为：
ΔΦ=BΔS
=BLvΔt
v 是相对于磁场的速度
适用条件：匀强磁场中，导线、B、v 相互垂直时
导体切割磁感线时的感应电动势
v为与B垂直的有效速度，L为与B和v都垂直的有效长度
导体切割磁感线时的感应电动势
v为与B垂直的有效速度，
L为与B和v都垂直的有效长度
7.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将怎样变化？
解：感应电动势E＝BLvsin θ＝BLv0.
ab做平抛运动，水平速度保持不变，故感应电动势保持不变．
【答案】B
9.国庆阅兵时,我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展为12.7m，北京地区地磁场的竖直分量为4.7×10-5 T，该机水平飞过天安门时的速度为声速的0.7倍，求该机两翼端的电势差。哪端的电势比较高？
?
10. 如图,长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁场的磁感应强度为B, 求产生的平均感应电动势多大？
ω
A
O
A'
导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
11.(多选)如图所示，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心．OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻与OP金属杆的阻值相同．空间存在如图的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度ω逆时针转到OS位置，则该过程 (　　)
A．MO两点的电压????????????=????????B????????????
B．MO两点的电压????????????=-1????B????2????
C．回路中电流方向沿M→Q→P→O
D．回路中电流方向沿M→O→P→Q
?
【答案】BD
12.法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列正确的是
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【答案】AB
[解析]由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝????????Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误。
?
13.图2-12是法拉第圆盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直。两铜片C、????分别与转动轴和圆盘的边缘接触。使圆盘转动，电阻????中就有电流通过。
(????)说明圆盘发电机的原理。
(????)圆盘如图方向转动，请判断通过????的电流方向。
(????)如果圆盘的半径为????，匀速转动的周期为????，圆盘处在一个磁感应强度为????的匀强磁场之中。请讨论这个发电机的电动势与上述物理量的关系。
?
动生电动势：导体做切割磁感线运动产生的电动势。
①导体棒以v1向右运动，洛伦兹力F1什么方向？
②正电荷向什么方向运动？
③以v2向上运动，受不受洛伦兹力F2？
F1=qv1B，向上
正电荷除了向右运动，还要向上运动向上
受洛伦兹力 F2=qv2B，向左
× × × × B
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
v1
F1=qv1B
v2
F2=qv2B
－－
＋＋
电磁感应现象中的动力学和能量问题
④F1、F2各做什么功？
动生电动势产生原因
由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的。
动生电动势的本质
动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关。
F1做正功、F2做负功，做功代数和为0.
洛伦兹力永远不做功
× × × × B
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
v1
F1=qv1B
v2
F2=qv2B
－－
＋＋
F
v
电磁感应现象中的动力学和能量问题
14.如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m, 磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω， 金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝0.5 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长．求：(1)金属棒ab产生的感应电动势；(2)通过电阻R的电流大小和方向；(3)水平拉力的大小F；(4)金属棒a、b两点间的电势差．
解：(1)金属棒ab产生的感应电动势为 E＝BLv 解得 E＝0.05 V
(2)通过电阻R的电流大小I＝????????+???? 解得I＝0.01 A
由右手定则可得，通过电阻R的电流方向从M 通过R 流向P
?
(3)F安＝BIL＝0.001 N ，ab 棒做匀速直线运动，则F＝F安＝0.001 N
(4)a、b两点间的电势差 Uab＝IR 解得 Uab＝0.048 V
导体棒瞬时感应电动势：
瞬时感应电流：
导体棒所受安培力：
由上述各式得：
记住，并使用
15.如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的光滑金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻为r 的金属棒以v0 的初速度沿框架向右运动距离为x后停止。求：（1）导体棒克服安培力做多少功；（2）整个电路产生多少焦耳热；（3）电阻R产生多少焦耳热；（4）整个过程中通过R的电荷量为多少；
0
解：（1）整个过程只有安培力对导体棒做功，对导体棒由动能定理得：
（2）对系统，由能量守恒定律得：
记住：克服安培力做功等于电路中总的电能（总的电热）
15.如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的光滑金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻为r 的金属棒以v0 的初速度沿框架向右运动距离为x后停止。求：（1）导体棒克服安培力做多少功；（2）整个电路产生多少焦耳热；（3）电阻R产生多少焦耳热；（4）整个过程中通过R的电荷量为多少；
0
（3）电阻R的焦耳热为QR
（4）通过棒的任一截面的电量
整个过程中平均感应电流
平均感应电动势
解得
导体棒瞬时感应电动势：
瞬时感应电流：
导体棒所受安培力：
由上述各式得：
记住，并使用
克服安培力做功等于电路中总的电能（总的电热）
通过棒的任一截面的电量
整个过程中平均感应电流
平均感应电动势
解得
16.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距为L，匀强磁场竖直向上穿过平行金属导轨，右端接有电阻R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻为r的金属棒静止在导轨上，现用恒力F拉金属棒向右运动x后速度达到最大值。求：（1）金属棒的最大加速度为多少；（2）金属棒做什么运动；（3）金属棒的最大速度为多少；（4）金属棒最大速度时金属棒两端电压为多少？M、N两点哪点电势高；（5）金属棒达到最大速度时金属棒的焦耳热为多少；（6）金属棒达到最大速度时通过R的电荷量为多少；
解：（1）最初时刻，安培力为零，加速度最大，由牛顿第二定律
（2）设运动过程中某时刻速度为v，感应电动势：
瞬时感应电流：
导体棒受安培力：
由牛顿第二定律得：
金属棒做加速度减小的加速运动
16.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距为L，匀强磁场竖直向上穿过平行金属导轨，右端接有电阻R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻为r的金属棒静止在导轨上，现用恒力F拉金属棒向右运动x后速度达到最大值。求：（3）金属棒的最大速度为多少；（4）金属棒最大速度时金属棒两端电压为多少？M、N两点哪点电势高；（5）金属棒达到最大速度时金属棒的焦耳热为多少；（6）金属棒达到最大速度时通过R的电荷量为多少；
（3）当F=F安时，速度达到最大，此后金属棒做匀速直线运动，由平衡条件得：
（4）由右手定则得金属棒中电流方向由
M点电势低于N点电势
感应电动势：
（5）对金属棒，由动能定理得
克服安培力做功等于电路中的焦耳热
金属棒的焦耳热为
（6）通过R的电荷量
整个过程中平均感应电流
平均感应电动势
由上述各式解得
17.如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，导轨的电阻不计．一根垂直于导轨放置的金属棒ab，电阻为r，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，下滑高度为H时达到最大速度．不计摩擦，求在此过程中：
（1）ab棒的最大加速度及最大速度；
（2）ab棒达到最大速度时两端电压为多少；
（3）整个过程中电阻R产生的热量及通过电阻R的电量．
解：（1）开始时刻，速度为零，安培力为零，加速度最大，则由牛顿第二定律得
速度最大时加速度为零
解得
（2）ab棒达到最大速度时电动势
ab棒达到最大速度时两端电压为
（3）由动能定理得：
克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热：
则R上产生的热量

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