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2023-2024学年人教版七年级数学上册期末复习（第1—4章）综合练习题（附答案）
一．选择题
1．﹣|﹣8|的倒数是（　　）
A．﹣8 B． C．8 D．
2．四川省总面积48.6万平方公里，其中48.6万用科学记数法可表示为（　　）
A．486×103 B．48.6×104 C．4.86×105 D．0.486×106
3．已知x＝3是方程2（x﹣1）﹣a＝0的解，则a的值是（　　）
A． B． C．4 D．﹣4
4．若a2﹣3a＝﹣1，则代数式2a2﹣6a+4的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，若按标价的八五折销售，每件可获利（　　）
A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元
6．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是（　　）
A．657 B．﹣657 C．﹣639 D．639
7．上午6：50时，钟表的分针与时针夹角的度数是（　　）
A．105度 B．85度 C．95度 D．115度
8．下列说法正确的是（　　）
A．三个负因数的积是负数
B．多项式的次数就是所有字母的指数和
C．立方等于本身的数有只有1
D．多项式与多项式和一定是多项式
9．若abcd＞0，则的值为（　　）
A．±4或±2或0 B．±3或0或±1 C．±2或0 D．0或±4
10．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）
A． B． C． D．
11．两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则两阴影部分的面积差（a﹣b）为（　　）
A．14 B．12 C．10 D．无法计算
12．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（　　）
A．β B．（α﹣β） C．α﹣β D．α
二．填空题
13．若单项式5m8n6与是同类项，则a＝　 　，b＝　 　．
14．当|x|＝2，|y|＝4，且x+y＝﹣2　 　．
15．多项式2x2y﹣3x3﹣xy3+1按照x的降幂排列为 　 　．
16．下列式子①﹣3;②;③;④﹣a2bc;⑤;⑥y2﹣2y+3（说明：填上式子的序号）其中单项式有：　 　，多项式有：　 　，整式有：　 　．
17．比较大小（填入“＜”、“＞”或“＝”）：﹣2 　 　．
18．数轴上A，B两点分别表示﹣3，9，点C在AB的延长线上，则点C表示的数为 　 　．
三．解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）．
（2）99×（﹣36）．
21．解方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）．
22．已知A＝2x2+y2﹣2xy+1，B＝3x2+xy﹣y2+．
（1）求3A﹣2B的值；
（2）若|2x+1|＝1，y2＝，|x﹣y|＝y﹣x，求3A﹣2B的值．
23．第19届杭州亚运会攀岩比赛专用场馆看台最多可容纳2100多名观众，攀岩项目比赛时间为10月3日至7日，如果观众人数以2000为基准，不足人数记为负数，记录如下表：
日期 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数 95 66 ﹣37 15 ﹣24
（1）问攀岩中心10月5日这天有多少名观众？
（2）若观众购票的价格为a元张，则这五天该攀岩中心的售票收入为多少？
24．如图所示，点C在线段AB上，AB＝30cm，点M，N分别是AB
（1）求CN的长度；
（2）求MN的长度；
（3）若点P在直线AB上，且PA＝2cm，点Q为BP的中点，不用说明理由．
25．已知：如图，∠AOB＝∠COD＝180°，∠EOC＝90°
（1）若∠BOC＝40°，求∠AOE和∠DOF的度数；
（2）若∠COF＝x°，则∠BOC＝　 　°．
26．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装
（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
27．如图，在直线上顺次取A，B，C三点，AB＝2cm，BC＝7AB．
（1）求线段BD的长度．
（2）点P和点Q分别由A点、D点同时出发向左运动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为3cm/s　 　秒后，点B到点P、点Q的距离相等．
28．随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件（x≥100）．
（1）方案一需付款：　 　元，方案二需付款：　 　元；
（2）当 x＝150 时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；
（3）当 x＝300时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案、
参考答案
一．选择题
1．解：∵﹣|﹣8|＝﹣8，
∴﹣|﹣4|的倒数是．
故选：B．
2．解：48.6万＝486000＝4.86×103．
故选：C．
3．解：将x＝3代入方程得，
2×（5﹣1）﹣a＝0，
解得：a＝5，
故选：C．
4．解：∵a2﹣3a＝﹣5，
∴2a2﹣2a+4＝2（a4﹣3a）+4＝6×（﹣1）+4＝﹣7+4＝2，
故选：C．
5．解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200（元），
解得：x＝2750，
85%x﹣2000＝85%×2750﹣2000＝337.5（元）．
故选：D．
6．解：当x＝1时，（1﹣2）×9＝﹣63，
∵|﹣63|＜100，
∴当x＝﹣63时，（﹣63﹣8）×2＝﹣639，
∵|﹣639|＞100，
∴输出的数是﹣639，
故选：C．
7．解：．
故选：C．
8．解：A、当负数的个数是三个时，故该选项正确；
B、多项式的每一项都有次数，故该选项错误；
C、立方等于本身的数有1，0，故该选项错误；
D、多项式与多项式和不一定是多项式5+4a2+6a+6+（7a6﹣4a2﹣4a﹣6）＝10a3，故该选项错误；
故选：A．
9．解：∵abcd＞0，则分以下三种情况讨论，
当a、b、c、d没有负数时；
当a、b、c、d有两个负数时；
当a、b、c、d有四个负数时．
综上所述，的值为0或±7．
故选：D．
10．解：如图，将四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，
选项A、C、D中的几何体不能由一个平面图形绕着一条边旋转一周得到，
故选：B．
11．解：设空白部分的面积为x．
根据题意，得a+x＝16，b+x＝4，
则a＝16﹣x，b＝4﹣x，
所以a﹣b＝16﹣x﹣（4﹣x）＝16﹣x﹣4+x＝12．
故选：B．
12．解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC＝∠BOC＝∠AOC＝，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．
故选：D．
二．填空题
13．解：由5m8n3与是同类项，得
2a＝6，2b＝6，
解得：a＝3，b＝3，
故答案为：4，4．
14．解：∵|x|＝2，|y|＝4，
∴x＝±7，y＝±4，
∵x+y＝﹣2，
∴x＝7，y＝﹣4，
∴xy＝﹣8，
故答案为：﹣3．
15．解：由题意得
2x2y﹣4x3﹣xy3+8＝﹣3x3+5x2y﹣xy3+5；
故答案为：﹣3x3+4x2y﹣xy3+6．
16．解：，是分式；
单项式：﹣3，﹣a2bc，
多项式：，y2﹣2y+8；
整式：﹣3，﹣a2bc，，y2﹣2y+5，
故答案为：①④；②⑥．
17．解：∵，
∴，
故答案为：＜．
18．解：设点C表示的数为x，
∵AC：BC＝2：1，
∴（x+7）：（x﹣9）＝2：5，
解得x＝21．
故答案为：21．
三．解答题
19．解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝﹣1+6
＝2．
20．解：（1）原式＝﹣×（﹣36）﹣1.75
＝21﹣7.75
＝19.25；
（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）
＝100×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣3600+
＝﹣3599．
21．解：（1）4﹣3（5﹣x）＝5x，
去括号，得：4﹣6+3x＝5x，
移项，得：7x﹣5x＝﹣4+6，
合并同类项，得：﹣2x＝2，
系数化为7，得：x＝﹣1；
（2），
去分母，得：4x﹣5（2x+3）＝24﹣（4﹣x），
去括号，得：4x﹣4x﹣8＝24﹣8+x，
移项，得：4x﹣3x﹣x＝24﹣8+6，
合并同类项，得：﹣x＝22，
系数化为8，得：x＝﹣22．
22．解：（1）∵A＝2x2+y6﹣2xy+1，B＝2x2+xy﹣y2+，
∴3A﹣7B
＝3（2x4+y2﹣2xy+8）﹣2（3x3+xy﹣y2+）
＝6x2+2y2﹣6xy+8﹣6x2﹣8xy+2y2﹣6
＝5y2﹣6xy；
（2）∵|2x+1|＝3，y2＝，
∴2x+1＝±8，y＝±，
∴x＝5或﹣1，y＝±，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x≤y，
∴x＝0，y＝，y＝，y＝﹣，
当x＝0，y＝时，
原式＝5×（）2﹣4×0×＝﹣7＝；
当x＝﹣7，y＝时，
原式＝6×（）2﹣8×（﹣1）×＝+4＝；
当x＝﹣5，y＝﹣时，
原式＝6×（﹣）7﹣8×（﹣1）×（﹣）＝；
综上，3A﹣4B的值为或．
23．解：（1）2000﹣37＝1963（名），
答：攀岩中心10月5日这天有1963名观众．
（2）（2000×5+95+66﹣37+15﹣24）×a＝10115a（元），
答：这五天该攀岩中心的售票收入为10115a元．
24．解：（1）∵AB＝30cm，AC＝12cm，
∴BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18（cm），
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BN＝BC＝4（cm），
∴CN的长为9cm；
（2）∵点M是AB的中点，
∴AM＝BM＝AB＝15（cm），
∵BN＝9cm，
∴MN＝BM﹣BN＝15﹣9＝5（cm），
∴MN的长度为6cm；
（3）QN的长度为5cm或5cm，
理由：分两种情况：
当点P在线段AB上时，如图：
∵PA＝2cm，AB＝30cm，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2＝28（cm），
∵点Q为BP的中点，
∴QB＝BP＝14（cm），
∵BN＝9cm，
∴QN＝QB﹣BN＝3（cm）；
当点P在线段BA的延长线上时，如图：
∵PA＝2cm，AB＝30cm，
∴BP＝AB+AP＝30+2＝32（cm），
∵点Q为BP的中点，
∴QB＝BP＝16（cm），
∵BN＝9cm，
∴QN＝QB﹣BN＝2（cm）；
综上所述：QN的长度为5cm或7cm．
25．解：（1）∵∠COD＝180°，∠EOC＝90°，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOC＝40°，
∴∠AOD＝∠BOC＝40°，
∴∠AOE＝50°，
∵OF平分∠AOE，
∴，
∴∠DOF＝∠AOD+∠AOF＝40°+25°＝65°；
（2）∵∠COD＝180°，∠EOC＝90°，
∴∠DOE＝90°，
∵∠COF＝x°，
∴∠EOF＝x°﹣90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝6∠EOF＝2x°﹣180°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠EOC﹣∠AOE
＝180°﹣90°﹣（2x°﹣180°）
＝270°﹣8x°．
故答案为：270°﹣2x°．
26．解：（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为（2x﹣200）人，
由题意得：（2x﹣200）+x＝1000，
解得：x＝400，
∴5x﹣200＝2×400﹣200＝600，
答：生产盲盒A的工人人数为600人；
（2）设安排m人生产盲盒A，则安排（1000﹣m）人生产盲盒B，
由题意得：3×20m＝6×10（1000﹣m），
解得：m＝250，
∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．
27．解：（1）AC＝AB+BC
＝2+7×5
＝16．
∵点D是线段AC中点，
∴AD＝8．
∴BD＝AD﹣AB
＝6．
线段BD的长度是4．
（2）P点运动的时间为ts．
①P，Q在点B的两侧，
BP＝AB+AP
＝2+t，
BQ＝BD﹣DQ
＝6﹣4t
2+t＝6﹣4t
解得t＝1．
②P，Q在点B的左侧．
BP＝AB+AP
＝2+t，
BQ＝DQ﹣BD
＝6t﹣6
2+t＝6t﹣6，
t＝4．
t＝8或4．
故答案为：1或4．
28．解：（1）方案一：购买运动外套100件，送100件卫衣，
∴方案一需付款100×300+（x﹣100）×100＝（100x+20000）元；
方案二：购买运动外套100件，卫衣x件，
方案一需付款（100×300+100x）×0.8＝（80x+24000）元．
故答案为：（100x+20000）；（80x+24000）．
（2）当x＝150 时，
方案一：100x+20000＝100×150+20000＝35000（元），
方案二：80x+24000＝80×150+24000＝36000（元），
∵25000＜36000，
∴方案二更划算．
（3）设购买a件运动外套使用方案一，则购买（100﹣a）件运动外套使用方案二，
∴购买a件卫衣使用方案一，购买（300﹣a）件卫衣使用方案二，
设总费用为w元，
则w＝300a+7.8[300（100﹣a）+100（300﹣a）]＝﹣20a+480000（0≤a≤100），
∴当a＝100时，w取的最小值，
∴最省钱的方案：按照方案一购买100件运动外套，再按照方案二购买200件卫衣

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