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小学五年级奥数
第九讲 循环
【专题精析】
有些有规律的数，常常循环的出现，例如我们计时的方法就是循环制，计算特点是1、2、34、5、6、7、8、9、11、12、1、2、3----，这12个数字构成一个循环。循环现象具有周期性，12个数字循环，我们说它的周期是12，解答这类问题就是要正确的发现它的规律而来确定它的周期。
【基础提炼】
2003的个位是几
解析2003是2003个2003相乘，个位数字是3，2003个3相乘的个位呈周期出现，
一个3的个位是3 ,两个3的个位是9, 3个3的个位是7 ,4个3的个位是1，可知个位是3、9、7、1一次不断重复出现。周期是4,2003除以4商500余数3，说明重复出现500次，再出现3、9、7 所以 2003的个位是7
3除以13的余数是几
解析 因为3÷13余数是3 9÷13余9 27÷13余1 81÷13余3 243÷13余9
所以它的周期是3,200÷3=66余数2 那么3除以13的余数是9
【模仿练习】
1.427个427相乘的积的个位是（ ）
2.有一串数排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起每个数字恰是前面两个数字的和。即5、8、13、21、34、55、89 ，那么在这串数中的第2012个数字被3除，余数是（ ）。
3.有一串数排成一行，其中第一个数是15，第二个数是40，从第三个数起每个数字恰是前面两个数字的和。那么在这串数中的第2012个数字被3除，余数是（ ）。
4.777+888+999的个位数字是（ ）
5.连续写100个12.这个200位数除以13的余数是（ ）
6 .70个数字排成一排，中间的数字的3倍是它前后数字的和即 0 、1、3、8、21、55----那么最右边除以6余数是( ).
【综合运用】
1.按照下面所给的排列规律，第2004个图形是________。
□◇△○☆□◇△○☆□◇△○☆□◇△○☆□…
2.2008年8月8日是星期五，2009年的8月8日是星期（ ）。
3.已知后天前第五天是星期三，那么昨天是星期（ ）。
今天是星期一，从明天算起，第120天是星期（ ）
2000年1月1日是星期六，同年6月1日是星期（ ）。
4.已知某个月份有31天，而且星期日的天数比星期一多。那么，该月的第31天是星期（　　） 该月的第1天是星期（　　　）
5.1×2×3……×48×49×50的积的末尾连续有( )个0。
6.有多列数按下面方式排列：1
23
345
4567
56789

那么此数列第100行上各数字之和是（ ）
7.345×264×125×（ ）的结果有5个零那么（ ）最小应该填（ ）。
8.观察下面图形的规律（其中 是三角形， 是正方形， 是圆）那么第100个图形是（ ）。
……
9.外圆内三角形观察下面图形，在虚线方框内画出32表示所的图形
11 23 31 32
10.如下图，若依次a1,a2,a3 ,a4分别表示图1,2,3,4中三角形的个数，例如图1为a1=3,那么a2=（ ）,a3=（ ），a4=（ ）
参考答案
【模仿练习】
1.427个427相乘的积的个位是（3 ）
2.余数分别是2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0 ，所以余数是（ 0 ）。
3.余数分别是0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1 ，所以余数是（ 2 ）。
4.因为777的个位是7，888,的个位是6，999 的个位是9，所以777+888+999的个位数字是（ 2 ）
5.连续写100个12.这个200位数除以13的余数是（ 12 ）
6.70个数字排成一排，中间的数字的3倍是它前后数字的和即 0 、1、3、8、21、55----那么最右边除以6余数是( 4 ).
【综合运用】
1.第2004个图形是○。
2 .2009年的8月8日是星期（ 六 ）。
3.昨天是星期（ 五 ）； 第120天是星期（ 一 ）；同年6月1日是星期（ 四 ）。
4.该月的第31天是星期（　日　） 该月的第1天是星期（　五　　）
5 .1×2×3……×48×49×50的积的末尾连续有( 12）)个0。
6.第100行是100101103104 199,看成100，101，102 199 ，百位数字之和100；十位数字之和=（0+1+2+3 +9）×10=450，个位数字之和=（0+1+2+3 +9）×10=450，所以数列第100行数字之和=100+450+450=900
7.最小应该填（ 20 ）。
第100个图形是（ ）。
9.外圆内三角形
10.a2=（ 8 ）,a3=（ 15 ），a4=（ 24 ）
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