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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第5章一次函数（解析版）
5.5一次函数的简单应用（2）
【知识重点】
一、一次函数的表达式的应用：
从“数”的方面看当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数值为0（即y=0）时，则自变量x的值，即为方程kx+b=0的解；从“形”的方面看函数图象与x轴交点的横坐标x的值，即为方程kx+b=0的解.
二、由两条相交的函数图象可获取的信息：
1.交点坐标用(x0,y0)表示，当x= x0，两函数值相等；
2.对于同一自变量来说，函数图象在上方，说明函数值大；反之函数值小.
【经典例题】
【例1】如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差　 　分钟．
【答案】30
【解析】如下图所示，当y=60时所对应的A、B方案的分钟数均在两种方案的一次函数部分，
分别设方案A、B的一次函数部分的解析式为：yA=ax+m、yB=bx+n，
易知点（120，30）、（170，50）在yA=ax+m，点（200，50）、（250，70）在yB=bx+n，
∴
∴，
∴yA=0.4x-18，yB=0.4x-30，
令yA=yB=60，解得xA=195 ， xB= 225，
∴如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差225-192=30分钟。
故结果为：30 。
【例2】甲、乙两人骑自行车同时分别从相距150km的A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示，经过多长时间两人相遇？此时距B地多远？
【答案】解：设直线l甲的函数表达式为s=k1t．把点(2，40)代入s=k1t，得40=2k1，解得k1=20，所以直线l甲的函数表达式为s= 20t．
设直线l乙的函数表达式为s=k2t+b，把点(1，120)，(0，150)代入s=k2t+b，得k2+b=120，b= 150，解得k2=- 30，所以直线l乙的函数表达式为s=-30t+ 150．
由s=20t，s=-30t+150，得20t=- 30t+ 150，解得t= 3，s= 60．
所以经过3小时两人相遇，此时与B地的距离为150-60=90(km)．
【例3】一条笔直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M、N两地同时出发，去目的地N、M匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图像．
（1）求所在直线的表达式；
（2）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P、M两地间的距离．
【答案】（1）解：设直线的解析式为，
将代入解析式中，得，
，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）解：设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为
则乙机器人分钟后到P地，P地与M地距离，
由，解得，
∴，
答：P，M两地间的距离为600米．
【例4】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）乙车比甲车晚出发多少时间？
（2）乙车出发后多少时间追上甲车？
（3）求乙车出发多少时间，两车相距50千米？
【答案】解：（1）由图象可知乙车比甲车晚出发1个小时．
（2）设甲的函数解析式为y=kx，把点（5，300）代入得到k=60，故y=60x，
设乙的函数解析式为y=k′x+b，把点（1，0）和点（4，300）代入得到解得故y=100x﹣100，由得，
-1==1.5
所以乙车出发后1.5小时追上甲车．
（3）由题意：60x﹣（100x﹣100）=50或100x﹣100﹣60x=50
解得到x=或，
因为﹣1=，﹣1=，
所以求乙车出发或小时，两车相距50千米．
【例5】甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
【答案】（1）解：由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40×1=40．
答：a=40，m=1.
（2）解：当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得： ，
∴y=40x﹣20．
y= .
（3）解：设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得： ，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x= ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x= ．
-2= ， -2= ．
答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．
【例6】 为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段
根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为　 　；
（2）求与的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用　 　
【答案】（1）20
（2）当时
设线段的解析式为，
代入，，得：
，
解得：，
；
设线段的解析式为，
代入，，得：
，
解得，
，
与的函数解析式为；
（3）2.5
【解析】解：（1）根据题意可得：普通充电器对该汽车每小时的充电量=（100%-20%）÷4=20%，
故答案为：20；
（3）将汽车电池电量从20%充至90%快速充电器所用时间可得：20x+70=90，
解得：x=1，
普通充电器所用时间为：（90-20）÷20=3.5（小时），
∴快速充电器比普通充电器少用的时间为3.5-1=2.5（小时），
故答案为：2.5.
【基础训练】
1．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（　　）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
【答案】B
【解析】解：由函数图象，写出函数解析式如下：
，
分别令得：S甲=35，S乙=45，
∴这两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
2．甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，甲、乙两车离地的距离与甲车行驶时间关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．甲车比乙车提前出发 B．甲车的速度为
C．当乙车到达地时，甲车距离地 D．的值为
【答案】D
【解析】解：A、由图得甲车比乙车提前出发1h，A不符合题意；
B、由图得甲车走完全程用了6h，∴甲车的速度是480÷6=80km/h，B不符合题意；
C、由图得甲车与乙车相遇时甲车与乙车所走的路程都是240km，此时甲用时240÷80=3h，则乙用时3-1=2h，所以乙的速度是240÷2=120km/h，所以乙到达A地用时480÷120=4h，所以t=4+1=5h，这时甲走了5×80=400km，所以甲车距离B地480-400=80km，C不符合题意；
D、由选项C得，t=5h，D符合题意.
故答案为：D.
3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（　　）
A．公园离小明家1600米 B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米 D．小明在公园停留的时间为5分钟
【答案】C
【解析】解：如图，
A、点B（10，1600）表示小明刚好到达公园，∴公园离小明家1600米，故A正确，A不符合题意；
B、设AF为y=kx+b，由图得A（0，1600），F（50，0）代入得，解得：，∴AF：y=-32x+1600，设OB为y=mx，由图得B（10，1600），代入得m=160，∴OB：y=160x，由解得，∴G，∴小明出发分钟后与爸爸第一次相遇，故B正确，B不符合题意；
C、小明与爸爸第二次相遇在D点，把x=30代入AF：y=-32x+1600，得y=640，故C错误，C符合题意；
D、设CE：y=ax+c，把E（40，0），D（30，640）代入得：，解得：，∴ CE：y=-64x+2560，把y=1600代入得，x=15，∴C（15，1600），∴小明在公园停留的时间：15-10=5分钟，故D正确，D不符合题意.
故答案为：C.
4．甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（　　）
A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
【答案】A
【解析】解：使小亮出发的时间对应的t值为0，小莹出发的时间对应的t值为10，则小亮到达时t值为70，小莹到达时t值为40，
设小亮的函数解析式为y1=kt，
把（70，a）代入得，∴，
设小莹的函数解析式为y2=mt+n，
把（10，a），（40，0）代入得，
解得，
∴，∴，
解得t=28，
∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28，
故答案为：A
5．小海鸥从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小海鸥出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇（　　）
A．9.5 B．9.6 C．9.8 D．10
【答案】B
【解析】解：由图象可得：小海欧家到公园的距离为a=50×12=600米，
设C（m，n），则m=6+=9，∴C（9，600），
∵D（12，0），∴设直线CD所在的方程为y=kx+b，
∴
解得
∴y=-200x+2400.
由题意可得直线OA所在的直线解析式为y=50x，
联立y=50x与y=-200x+2400可得x=9.6，y=480，
∴小海鸥出发9.6小时与咩咩第二次相遇.
故答案为：B.
6．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（　　）
A．爷爷比小强先出发20分钟
B．小强爬山的速度是爷爷的2倍
C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况
D．山的高度是480米
【答案】B
【解析】解：由题意得山的高度为720米，故D错误；
∵爷爷先出发一段时间后小强再出发，
∴表示的是小强爬山的情况，表示的是爷爷爬山的情况，故C错误；
爷爷的爬山速度为，
小强的爬山速度为，
∴小强的爬山速度是爷爷的两倍，故B正确；
∵240÷6=40（min），
∴爷爷比小强先出发40分钟，故A错误；
故答案为：B
7．如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择　 　套餐更合适．
【答案】B
【解析】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，
故选择B套餐更合适．
故答案为：B．
8．甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离y(km)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到　 　分钟．
【答案】2
【解析】解：由函数图象可知，甲4分钟行驶了，乙4分钟行驶了，
∴甲的行驶速度为，乙的行驶速度为，
∴甲到达学校的时间为，乙到达学校的时间为，
∴乙比甲早到，
故答案为：2．
9．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确的是　 　（填序号）.
【答案】①②③
【解析】根据图像可知：19分时，乙到达青年宫，此时甲还在路上，故①正确；甲的速度为720÷9=80米/分，乙的速度为（80×15）÷（15-9）=200米/分.200÷80=2.5，故②正确；（200-80）×（19-15）=480，故③正确；19+480÷80=25≠24，故④错误.
10．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了6千米；③乙出发6分钟后追上甲．其中正确的是　 　．（填序号）
【答案】①②③
【解析】解：由图象可知，甲在28分钟到达，乙在40分钟到达，∴40-28=12，
∴乙比甲提前12分钟到达，故①正确；
设S乙=kt+b，∴ 解之：∴S乙=t-18；
设y甲=mt，∴40m=10， 解之：∴y甲=，∴，
解之：t=24，∴y= ∴设乙出发6分钟后追上甲，故③正确；
∴乙遇到甲时，走的路程为千米，故②正确；
正确结论的序号为
故答案为：①②③.
11．小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离（米）、（米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是　 　分钟．
【答案】5
【解析】设，
将点（0，1300）和（6.5，0）分别代入可得：
，
解得：，
∴，
设，
将点（0，600）和（10，0）分别代入可得：
，
解得：，
∴，
联立方程组，
解得，
∴经过5分钟，他们途中到书店的距离相等，
故答案为： 5.
12．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息1h后再沿原路下山，他们离山脚的距离S（km）随时间t（h）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：
（1）甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为 　 　；点D的坐标为 　 　．
（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75km．
①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；
②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．
【答案】（1）S甲＝t；（9，4）
（2）解：①当y＝4﹣0.75＝时， t＝，
解得t＝，
∴点F（，），
设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，
则：，
解答，
答：甲同学下山过程中S与t的函数解析式为S＝﹣t+13；
②乙到山顶所用时间为：4÷＝12（小时），
当t＝12时，S＝﹣12+13＝1，
当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．
答：甲与乙的距离是3千米．
【解析】解：（1）设甲同学登山过程中，路程s与时间t的函数解析式为s甲=kt，
将点A（4，2）代入，s甲=kt，
可得：2=4k，
解得：k=，
∴S甲＝t，
将S甲=4代入解析式，可得t=8，
∵甲到达山顶时间是8小时，而甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，
∴点D的坐标为（9，4），
故答案为：S甲＝t；（9，4）；
13．某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
（1）甲印刷厂每份宣传材料的印制费是　 　元；
（2）求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；y/元
（3）若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．
【答案】（1）2.5
（2）解：设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，
由图可得，在图象上，代入，得
，解得：
∴，
一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，
常数项1500代表制版费为1500元．
（3）解：由（1）知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是2.5元，
∴甲印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，
联立两函数解析式得 解得，
∴两函数图象交点坐标为，
由图象可得当印制数量大于1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂．
【解析】解：（1）根据点(400，1000）知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是 ：1000÷400=2.5.
即甲印刷厂每份宣传材料的印制费是 2.5元；
故第1空答案为：2.5；
14．甲、乙两车间一起加工一批零件，同时开始加工，10个小时完成任务．在这个过程中，甲车间的工作效率不变，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工零件的个数为　 　个，这批零件的总个数为　 　个；
（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；
（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间加工的时间．
【答案】（1）75；1110
（2）解：设乙车间维护设备后，y与x之间的函数关系式为，
将点代入，得
，
解得，
∴设乙车间维护设备后，y与x之间的函数关系式为；
（3）解：乙车间每小时加工零件的个数为个，
设甲车间加工x小时， 甲、乙两车间共同加工完930个零件，则
解得，
∴甲车间加工8.5小时．
【解析】解：（1）已知甲工厂10小时共生产750个零件，每小时生产（个）；
这批零件的总个数为：750+360=1110（个）；
故答案为：75，1110；
15．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？
【答案】（1）解：3000÷(50 30)=3000÷20=150(米/分)，
答：张强返回时的速度为150米/分。
（2）解：(45 30)×150=2250(米)，点B的坐标为(45，750)，
妈妈原来的速度为：2250÷45=50(米/分)，
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60(分)，
60 50=10(分)，
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家。
（3）解：线段OA的函数解析式为：y= =100x(0 x 30)，
如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把(0，3000)，(45，750)代入得： ，
解得： ，
∴线段BD的函数解析式为：y= 50x+3000（0 x 45），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，
把(30，3000)，(50，0)代入得： ，
解得： ，
∴线段AC的解析式为：y= 150x+7500(30当张强与妈妈相距1200米时，
即 50x+3000 100x=1200或100x ( 50x+3000)=1200或( 150x+7500) ( 50x+3000)=1200，
解得：x=28或x=12或x=33，
∴当时间为12分或28分或33分时，张强与妈妈何时相距1200米.
16．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为 小时，租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为 元，分别求出 ， 关于 的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
【答案】（1）解：由题可知：y1=k1x+80,
∵图像过点（1，95），
∴95=k1+80，
∴k1=15,
∴y1=15x+80（x≥0）
由题可知：y2=30x（x≥0）.
（2）解：当y1=y2时，解得x=,
当y1＞y2时，解得x＞,
当y1＜y2时，解得x＜,
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算。
【培优训练】
17．为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（　　）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2
【答案】B
【解析】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人，
甲机器人速度比乙机器人快（米/分钟），
分钟时，甲机器人在乙机器人前面（米，
设4到8分钟的解析式为，将，代入得：
，
解得，
，
当时，，
解得，
故答案为：B．
18．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（　　）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】解：甲登山上升的速度是 （米/分钟），
乙提速后的速度为： （米/分钟）， ，
，故①②符合题意；
设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为 ，
∴ ，解得 ，
∴函数关系式为 ．
同理求得 段对应的函数关系式为 ，
当 时，解得： ，∴乙登山 分钟时追上甲，故③不符合题意；
当 时，解得： ；
当 时，解得： ；
当 时，解得： ．
故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故④不符合题意；
故答案为：B．
19．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟，二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（　　）个．
①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min；②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min；③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km；④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】解：小吴到达米村后配送牛奶所用时间为60﹣35＝25（min），故①符合题意；
从图中可知，小吴从离城7千米到2千米用时85分钟，
∴小吴返回的速度为（7﹣2）÷（85﹣60）＝0.2（km/min），
∴小吴原计划返回用时7÷0.2＝35（分钟），
∵结果小吴比预计时间晚到5分钟，
∴小吴实际返回用时35+5＝40（分钟），
∴小吴从县城出发，最后回到县城用时60+40＝100（分钟），故②符合题意；
由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，
∴两人第一次相遇，即25分钟时小吴距离米村7﹣25×（7÷35）＝2（千米），故③符合题意；
两次相遇时张聪走的路程为5﹣2＝3（千米），用时为85﹣25＝60（分钟），
∴张聪从米村到县城步行速度为3÷60＝0.05（km/min），故④符合题意．
综上，说法正确的共有4个，
故答案为：D．
20．某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为600件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
其中正确的个数为　 　．
【答案】②④
【解析】解：由图象可知，对于甲仓库，当x=15时，y=130，
∴15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①不符合题意；
对于乙仓库，当x=15时，y=180；当x=60，y=0，
∴180÷（60-15）=4（件），
∴乙仓库每分钟派送快件数量为4件，故②符合题意；
设甲仓库：y关于x的函数关系式为y=kx+b，
由函数图象得当x=0时，y=40；当x=15时，y=130，
∴，
解得，
∴y=6x+40，
8：00时，x=60，
当x=60时，y=6×60+40=400，
∴8：00时，甲仓库内快件数为400件，故③不符合题意；
设乙仓库：y关于x的函数关系式为y=mx+n，
由函数图象得当x=15时，y=180；当x=60，y=0，
∴，
解得，
∴y=-4x+240，
7：20时，x=20，
对于函数y=6x+40，当x=20时，y=6×20+40=160，
对于函数y=-4x+240，当x=20时，y=-4×20+240=160，
∴7：20时，两仓库快递件数相同，故④符合题意；
综上分析可知，②④符合题意．
故答案为：②④．
21．如图， 表示某机床公司一天的销售收入y（万元）与机床销售量x（件）的关系， 表示该公司一天的销售成本y（万元）与机床销售量x（件）的关系．有以下四个结论：① 对应的函数表达式是 ；② 应的函数表达式是 ；③当一天的销售量为 件时，销售收入等于销售成本；④一天的利润w（万元）与销售量x（件）之间的函数表达式是 ．其中正确的结论为　 　（请把所有正确的序号填写在横线上）．
【答案】①③④
【解析】解：①观察图象可知直线l1经过原点，
设l1的解析式为y1=kx，
将点（2，2）代入解析式可得 2=2k，
解得k=1，
所以l1的解析式为y1=x，
故①符合题意；
②观察图象可知直线l2不经过原点，
设l2的解析式为y2=kx+b，
将点（0，1）、（2，2）代入解析式可得
解得 ，
所以l2的解析式为 ，
故②不符合题意；
③观察图象可知，直线l1与直线l2交于点（2，2），
所以，当销售量为2时，销售收入等于销售成本，
故③符合题意；
④利润 ，
故④符合题意；
故答案为①③④．
22．为了推进乡村振兴发展，某地决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修筑公路的长度y（米）与甲工程队施工时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）乙工程队每天修路　 　米，甲工程队每天修路　 　米，a的值为　 　，b的值为　 　．
（2）直接写出：甲工程队修公路的长度y（米）与甲施工队施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）求乙工程队修公路的长度y（米）与甲工程队施工时间x（天）之间的函数关系式．
（4）若该项工程由甲、乙两工程队从开始就合作施工，直到任务完成，直接写出：完成任务所需的时间．
【答案】（1）180；90；360；900
（2）解：y=90x
（3）解：设乙工程队修公路的长度y与施工时间x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）
把（2，0）和（6，720）代入
解得
∴
（4）解：6
【解析】解：（1）由函数图象可得：乙工程队每天修路720÷(6-2)=180 (米)，
∵当修了a米时，乙工程队用了2天，甲工程队用了4天，
∴甲工程队每天修路180÷2=90(米)，
∴a=90×4=360，b=90×10=900，
故答案为：180；90；360；900；
（2）设甲工程队修公路的长度y(米)与甲施工队施工时间x(天)之间的函数关系式为y=kx，
∴由题意可得：4k=360，
解得：k=90，
∴甲工程队修公路的长度y(米)与甲施工队施工时间x(天)之间的函数关系式为y=90x；
（4）由题意可得：公路总长为900+720=1620(米)，
90+180=270(米)，
∴所需时间为：1620+270=6(天)，
即完成任务所需的时间为6天.
23．为了响应国家退耕还林政策，某器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款54万元和其他支出（含人员工资、杂项开支）共3.25万元．这三种器材的进价和售价如下表所示，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）．
型号 甲 乙 丙
进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1
售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3
（1）直接写出：与x之间的函数表达式为　 　；五月份该公司的总销售量为　 　台；
（2）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t之间的函数表达式；
（3）请推测该公司这次活动捐款金额的最大值．
【答案】（1）；50台
（2）解：设售出乙种型号m台，则售出丙种型号台
∵，∴
∴．
（3）解：∵，∴
∵，W随t的增大而增大，∴当整数时，
即该公司这次活动捐款金额的最大值是万元．
【解析】解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b，由图象知y1=kx+b经过点（0，0.3）和（20，1.2），∴，∴，∴y1与x之间的函数表达式为：y1=0.05x+0.2；又y2=0.005x+0.3，∴y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.25，化简为：0.055x=2.75，∴x=50，即五月份该公司的总销量为：50台；
故第1空答案为：y1=0.05x+0.2；第2空答案为：50。
24．甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各件的任务，甲快递站前期先派送了件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送，甲快递站经过a小时后总共派送件，由于人员变化，派送速度变慢，结果小时完成派送任务，乙快递站8小时完成派送任务，在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y(件)与派送时间x(小时)之间的关系如图所示：
（1）乙快递站每小时派送　 　件，a的值为　 　；
（2）甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数．
【答案】（1）5000；4
（2）解：设 ，将 ， 代入解析式，
得： ，
解得： ，
∴ ，
（3）解：把 代入 ，
得 ，
那 (件)，
答：乙快递站完成派送任务时，甲快递站未派送的快递有 件．
【解析】解：（1）由题意可得： 乙快递站每小时派送的件数为：40000÷8=5000（件），
∵a小时前甲乙两家快递站同时以相同的速度派送，
∴，
故答案为：5000；4.
【直击中考】
25．为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时．已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：
（1）男女跑步的总路程为　 　．
（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．
【答案】（1）
（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，
设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，
依题意，女生匀速跑了，用了，则速度为，
∴，
联立
解得：
将代入
解得：，
∴此时男、女同学距离终点的距离为．
【解析】解：（1）男生匀速跑步的路程为4.5×100=450m，450+50=500m，
∴男女生跑步的总路程为500×2=1000m.
故答案为：1000m.
26．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行.图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象.
（1）求所在直线的表达式.
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
【答案】（1）解：设OA所在直线的解析式为y=kx，
将点A（5，1000）代入得5k=1000，
∴k=200，
∴OA所在直线的表达式为y=200x；
（2）解：设BC所在直线的表达式为y=kx+b，
，
解得，
∴BC所在直线的表达式为y=-100x+1000；
甲、乙机器人相遇时，即，解得，
出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇；
（3）解：设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离，
则乙机器人(t+1)分钟后到P地，P地与M地距离，
由，得.
答：P，M两地间的距离为600米.
27．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
【答案】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，
∴，解得：，
∴；
当时：，解得：，
∴；
（2）由图象可知，军车的速度为：，
∴军车到达仓库所用时间为：，
从仓库到达基地所用时间为：，
∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．
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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第5章一次函数
5.5一次函数的简单应用（2）
【知识重点】
一、一次函数的表达式的应用：
从“数”的方面看当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数值为0（即y=0）时，则自变量x的值，即为方程kx+b=0的解；从“形”的方面看函数图象与x轴交点的横坐标x的值，即为方程kx+b=0的解.
二、由两条相交的函数图象可获取的信息：
1.交点坐标用(x0,y0)表示，当x= x0，两函数值相等；
2.对于同一自变量来说，函数图象在上方，说明函数值大；反之函数值小.
【经典例题】
【例1】如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差　 　分钟．
【例2】甲、乙两人骑自行车同时分别从相距150km的A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示，经过多长时间两人相遇？此时距B地多远？
【例3】一条笔直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M、N两地同时出发，去目的地N、M匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图像．
（1）求所在直线的表达式；
（2）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P、M两地间的距离．
【例4】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）乙车比甲车晚出发多少时间？
（2）乙车出发后多少时间追上甲车？
（3）求乙车出发多少时间，两车相距50千米？
【例5】甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
【例6】 为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段
根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为　 　；
（2）求与的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用　 　
【基础训练】
1．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（　　）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2．甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，甲、乙两车离地的距离与甲车行驶时间关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．甲车比乙车提前出发 B．甲车的速度为
C．当乙车到达地时，甲车距离地 D．的值为
3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（　　）
A．公园离小明家1600米 B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
D．小明在公园停留的时间为5分钟
4．甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（　　）
A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
5．小海鸥从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小海鸥出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇（　　）
A．9.5 B．9.6 C．9.8 D．10
（第5题） （第6题） （第7题）
6．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（　　）
A．爷爷比小强先出发20分钟
B．小强爬山的速度是爷爷的2倍
C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况
D．山的高度是480米
7．如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择　 　套餐更合适．
8．甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离y(km)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到　 　分钟．
（第8题） （第9题） （第10题） （第11题）
9．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确的是　 　（填序号）.
10．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了6千米；③乙出发6分钟后追上甲．其中正确的是　 　．（填序号）
11．小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离（米）、（米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是　 　分钟．
12．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息1h后再沿原路下山，他们离山脚的距离S（km）随时间t（h）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：
（1）甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为 　 　；点D的坐标为 　 　．
（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75km．
①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；
②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．
13．某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
（1）甲印刷厂每份宣传材料的印制费是　 　元；
（2）求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；y/元
（3）若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．
14．甲、乙两车间一起加工一批零件，同时开始加工，10个小时完成任务．在这个过程中，甲车间的工作效率不变，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工零件的个数为　 　个，这批零件的总个数为　 　个；
（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；
（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间加工的时间．
15．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？
16．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为 小时，租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为 元，分别求出 ， 关于 的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
【培优训练】
17．为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（　　）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2
18．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（　　）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第18题） （第19题） （第20题）
19．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟，二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（　　）个．
①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min；②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min；③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km；④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．
A．1 B．2 C．3 D．4
20．某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为600件；④7：20时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为　 　．
21．如图， 表示某机床公司一天的销售收入y（万元）与机床销售量x（件）的关系， 表示该公司一天的销售成本y（万元）与机床销售量x（件）的关系．有以下四个结论：① 对应的函数表达式是 ；② 应的函数表达式是 ；③当一天的销售量为 件时，销售收入等于销售成本；④一天的利润w（万元）与销售量x（件）之间的函数表达式是 ．其中正确的结论为　 　（请把所有正确的序号填写在横线上）．
22．为了推进乡村振兴发展，某地决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修筑公路的长度y（米）与甲工程队施工时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）乙工程队每天修路　 　米，甲工程队每天修路　 　米，a的值为　 　，b的值为　 　．
（2）直接写出：甲工程队修公路的长度y（米）与甲施工队施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）求乙工程队修公路的长度y（米）与甲工程队施工时间x（天）之间的函数关系式．
（4）若该项工程由甲、乙两工程队从开始就合作施工，直到任务完成，直接写出：完成任务所需的时间．
23．为了响应国家退耕还林政策，某器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款54万元和其他支出（含人员工资、杂项开支）共3.25万元．这三种器材的进价和售价如下表所示，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）．
型号 甲 乙 丙
进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1
售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3
（1）直接写出：与x之间的函数表达式为　 　；五月份该公司的总销售量为　 　台；
（2）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t之间的函数表达式；
（3）请推测该公司这次活动捐款金额的最大值．
24．甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各件的任务，甲快递站前期先派送了件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送，甲快递站经过a小时后总共派送件，由于人员变化，派送速度变慢，结果小时完成派送任务，乙快递站8小时完成派送任务，在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y(件)与派送时间x(小时)之间的关系如图所示：
（1）乙快递站每小时派送　 　件，a的值为　 　；
（2）甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数．
【直击中考】
25．为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时．已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：
（1）男女跑步的总路程为　 　．
（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．
26．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行.图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象.
（1）求所在直线的表达式.
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
27．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
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