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项目六时间数列分析
教学项目与任务 项目六时间数列分析 任务1时间数列概述----概念和作用
教学目标 知识目标 1.时间数列的概念 2.时间数列的作用
能力目标 理解时间数列在经济分析中的作用
教学重点 时间数列的定义及构成要素
教学难点 时间数列的构成要素
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 最早的时间数列分析可以追溯到7000年前的古埃及。当时，为了发展农业生产，古埃及人一直在密切关注 尼罗河泛滥的规律。把尼罗河涨落的情况 逐天记录下来，就构成了时间数列。对这个时间数列长期的观察 使他们发现了尼罗河的涨落非常有规律。天狼星第一次和太阳同时升起的那一天之后，再过两百天左右，尼罗河就开始泛滥，泛滥期将持续七八十天，洪水过后，土地肥沃，随意播种就会有丰厚的收成。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，古埃及的农业迅速发展，释放出大批的劳动力去从事非农业生产，从而创建了古埃及灿烂的史前文明。 随着社会的不断发展，时间数列分析已经深入到我们工作生活的各个角落，大到国内生产总值的动态变化，小到我们每天的生活费支出，都离不开时间数列分析。因此，统计研究不仅要从静态角度分析社会经济现象的数量特征，还要从动态角度进行分析，去探索社会经济现象发展变化的 过程及规律性，这就需要我们掌握时间数列的相关知识。 第二步：授新课 这一讲我们要学习时间数列的基本概念，首先我们介绍时间数列的定义：时间数列就是将总体的某一指标在不同时间上的取值 按照时间的先后顺序排列所形成的统计数列，也称为时间序列或动态数列。如 表1是按照我国近年来国内生产总值编制的时间数列，列出了我国2012年到2017年的GDP。 从表1可以看出，时间数列由两个基本要素构成：一是时间要素，也就是现象所属的时间；二是指标数值要素，也称为发展水平，就是具体时间条件下的指标数值。 时间数列有哪些作用呢？请大家看这个图形，在这个图形中，我们可以看到人口数随着时间的变化在不断增长。时间数列的第一个作用是 可以从现象在不同时间上的量变过程中，认识现象发展变化的方向和程度。 第二个作用是，利用不同的时间数列对比，可以揭示现象的动态规律。比如，在此图中，我们根据GDP的环比指数这一时间数列可以发现经济发展的周期，掌握经济发展的动态规律。 第三，利用时间数列对现象发展变化的趋势与规律的分析，可以对现象进行动态预测。如图，通过对我国水灾受灾面积进行分析，可以预测未来水灾受灾情况。 第三步：巩固新课，课堂小结 时间数列的概念、构成时间数列的两个要素以及时间数列的三个作用。
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教学总结 受学生所学知识的限制，本节课是讲述“时间数列分析”的第一堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。让每个同学能够知道什么是时间数列，同时从宏观上把握时间数列的用途。
教学项目与任务 项目六时间数列分析 任务1时间数列概述----分类及编制原则
教学目标 知识目标 1.时间数列的分类 2.时间数列的编制原则
能力目标 理解时间数列分类、掌握时间数列的编制原则
教学重点 时间数列的分类及编制原则
教学难点 时间数列的编制原则
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 上一讲我们学习了时间数列的定义及作用，如2002-2007年的国内生产总值、常住人口城镇化率，均为时间数列，但其属于不同类型。 第二步：授新课 这一讲我们要学习时间数列的分类及编制原则。 一、时间数列的分类 在上一讲中，我们学习了时间数列的两个要素，第一个要素是时间，第二个要素是指标数值。按照第二个要素 指标数值的表现形式不同，时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。其中，绝对数时间数列是基本数列；相对数时间数列和平均数时间数列是派生数列，其计算和编制均以绝对数时间数列为基础。 （一）绝对数时间数列 绝对数时间数列是把总体的某一总量指标及其取值 按照时间的先后顺序排列 而形成的时间数列，又称为总量指标时间数列，它主要反映现象在不同时间上的发展规模或水平。比如国内生产总值时间数列和年末人口数时间数列，国内生产总值和年末人口数都是总量指标，这两个数列都属于绝对数时间数列。 由于时间状态的不同，总量指标可以分为时期指标和时点指标两种形式，所以绝对数时间数列也分为 时期数列和时点数列两种不同类型。 1.时期数列 时期数列中排列的指标是时期指标，时期指标具有四个特点，因此时期数列也具备相应的特点，第一个特点：时期数列中各项指标值 反映现象在 一段时期内发展过程的总量，我们可以看到， 表6-1 2012-2017年我国国内生产总值（GDP）情况 单位：亿元 年份201220132014201520162017GDP538580.0592963.2643563.1688858.2746395.1832035.9
表中每一个数据都是1月1日到12月31日这一段时期内的总量；第二个特点：数列中不同时间上的指标数值可以累加，累加后的结果表示现象在更长时期内的累计总量。将表中2012年到2017年的GDP加起来 表示这六年的GDP总量；第三个特点：数列中指标数值的大小与其所包括的时期长短有直接关系，第四个特点：各项指标数值通过连续性登记获得。 2．时点数列 时点数列中排列的指标是时点指标，时点指标具有四个特点，因此时点数列也具备相应的特点，第一个特点，数列中的指标数值反映现象在一定时点上的发展状况，我们可以看到表中数据反映的是每年年末的人口数；第二个特点，不同时间上的指标数值不可以累加，表中各年年末的人口数相加无意义；第三个特点，各项指标数值的大小与其时点间隔的长短没有直接关系；第四个特点，各项指标数值通过不连续性登记获得。 时期数列和时点数列的区分很重要，不同的数列类型，相应的分析指标 计算方法也不同，我们可以通过刚才介绍的四个特点对绝对数时间数列进行判断，也可以通过时间词进行判断，一般月（季）初、末、底这一类词描述的都是时点数列。 （二）相对数时间数列 相对数时间数列是把 总体的某一相对指标及其取值 按照时间的先后顺序排列 而形成的时间数列，又称为相对指标时间数列，它主要反映现象之间数量对比关系的发展变化过程。 相对指标是在总量指标的基础上派生出来的，而总量指标包括时期指标与时点指标，因此，相对数时间数列可通过两个时期数列对比、两个时点数列对比或是一个时期数列与一个时点数列对比进行编制。表中常住人口城镇化率等于城镇常住人口除以总人口，城镇常住人口和总人口都属于时点指标，所以这一相对数时间数列是在两个时点数列的基础上派生的。 （三）平均数时间数列 平均数时间数列是把总体的某一平均指标及其取值 按照时间的先后顺序排列 而形成的时间数列，又称为平均指标时间数列。它主要反映现象在不同时间上一般水平的变化过程及其发展趋势。 由于不同时间上的平均指标的对比基础不同，平均数时间数列中的各个指标不能直接相加。 平均指标也表现为两个总量指标之比，因此，平均数时间数列也可通过两个时期数列对比、两个时点数列对比或一个时期数列与一个时点数列对比进行编制。 二、时间数列的编制原则 时间数列分析的主要任务是 对数列中的指标数值进行动态分析，以反映事物发展变化的过程及其规律性，要使分析的结论正确，其前提是被分析的指标之间具有可比性。我们编制时间数列时应遵循以下几个原则： 第一个原则：时间长度应一致 由于时间数列中的时间要素可以为某一时间段，也可以为某一时间点，所以该原则在不同的场合也有不同的要求。 对时期数列而言，由于时期指标数值的大小会随时期长度的变化而变化，所以各个时期的时期长度应一致。表格中，社会总产值和工业总产值两个时间数列是时期数列，这种编制方法就是错误的。 对时点数列而言，由于各个时点指标数值大小 与所属时点及时点间隔长度没有直接关系，所以时点数列的编制并不要求时点间隔一定相同，但为了便于统计分析，多数情况下，我们更多地编制等间隔的时点数列。 第二个原则：总体范围应一致 这里的总体范围主要指的是空间范围，如果各指标的总体范围不一致，各指标之间就不能进行直接的比较和分析，需要进行相应的调整。例如：图中要了解1995年至1998年四川省GDP的变化情况，就需要考虑四川省这一总体范围的变化。因为在96年前，四川省的GDP包括重庆市的GDP在内，而96年后，四川省的GDP不再包括重庆市的GDP，此时，必须作出相应的调整，使总体范围一致，才能进行相应的比较与分析。 第三个原则：指标的经济内容应相同 从图片中我们可以看到，工业总产值的名称没有变化，但实际内容是不同的。随着历史条件和经济环境的变化，很多宏观经济指标在经济内容上或计算方法上都可能发生变化。这时，不同时间上相同名称的指标 在经济内容上或计算方法上会存在显著的差异，所以，在进行动态分析前，必须作出相应的调整，使之具有充分的可比性。这一原则，在进行国际间的对比时尤其值得注意。 第四个原则：指标的计量单位应一致 各个指标的计量单位也应该一致，如原煤产量的计量单位，一吨煤和一吨标准煤是不一致的，两者不可比。 第三步：巩固新课，课堂小结 时间数列的三种类型、编制时间数列的四个原则。
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教学总结 本节课是讲述“时间数列分析”的第二堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。通过生活中的数列及案例让每个同学能够知道时间数列有哪些类型、如何正确地编制时间数列。
教学项目与任务 项目六时间数列分析 任务2时间数列的水平指标 ----发展水平、增长量及平均增长量
教学目标 知识目标 1.发展水平 2.增长量及平均增长量
能力目标 理解发展水平的定义、掌握增长量及平均增长量的计算并能使用增长量及平均增长量分析社会经济现象
教学重点 发展水平的定义、增长量及平均增长量的计算
教学难点 增长量及平均增长量的计算
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 我们已经学习了时间数列的概念、作用、分类以及编制原则。但是要对时间数列所反映事物的变动情况 进行描述，还需要采用一系列的动态分析指标。动态分析指标基本上有两类：一类是现象发展的水平指标；另一类是现象发展的速度指标。这一讲我们开始学习时间数列的水平指标中的发展水平、增长量及平均增长量。 第二步：授新课 一、发展水平 发展水平是时间数列中的某一指标在不同时间上的具体数值，用来反映社会经济现象在各个不同时期或时点上 所达到的规模或水平。 发展水平一般用字母表示，按照时间的先后顺序，不同时间上的取值分别表示为，，…，，其中是时间数列第一项指标数值，称为最初水平，是时间数列最后一项指标数值，称为最末水平，其余中间时间上的指标数值，…称为中间水平，有时候也会用作为第一期发展水平，需要注意，这时时间数列有n+1项。 时间数列分析中 常用基期水平和报告期水平 来表示发展水平，在动态对比时,作为对比基础时期的发展水平叫基期水平，所要分析的时期 也就是与基期相比较的时期 对应的发展水平称为报告期水平。 二、增长量 我们在研究社会经济现象的数列特征时，不仅要掌握现象的发展水平，还经常需要掌握报告期比基期增加或减少的绝对数量，这就需要学习增长量。 增长量，是时间数列中不同时间上发展水平之差。其计算公式为： 增长量=报告期水平—基期水平 增长量说明社会经济现象在一定时期内增加或减少的绝对数量，如果增长量大于0，说明报告期水平大于基期水平，现象正增长；若增长量小于0，表明现象负增长。 刚刚提到了，报告期水平是我们要研究的这一时间的发展水平，基期水平是指作为比较基础的这一时间的发展水平，根据不同的研究目的，我们会选择不同的基期， 按照基期的选择不同，增长量可分为累计增长量、逐期增长量以及年距增长量。 （一）累计增长 如果选择历史上某一固定时期（通常为资料的最初时期）为基期计算的增长量叫做累计增长量，用来表明现象在较长一段时间内累计增长的情况，用公式表示为： 累计增长量=报告期水平—某一固定期水平 若时间数列为：， 为最初期水平，则相应的累计增长量分别为： （二）逐期增长量 如果选择报告期前一期作为基期进行计算的增长量叫做逐期增长量，用来表明现象逐期增长的情况，用公式表示为： 逐期增长量=报告期水平—报告期前期水平 时间数列为： 则相应的逐期增长量分别为： 表中给出了某地区2010年至2016年的钢铁产量， 年份2010201120122013201420152016钢铁产量1314616067.6119251.5924108.0131975.7237771.1446893.36逐期增长量——2921.613183.984856.427867.715795.429122.22累计增长量——2921.616105.5910962.0118829.7224625.1433747.36
我们可以计算出该地区钢铁产量的累积增长量和逐期增长量，计算累计增长量应该选择2010年为基期，分别将2011年至2016年的钢铁产量减去2010年的钢铁产量13146，得到各年的累计增长量；计算逐期增长量要选择报告期的前一期为基期，分别将2011年至2016年的钢铁产量减其前一期的钢铁产量得到各年的逐期增长量。 （三）逐期增长量与累计增长量之间的关系 通过计算我们很容易发现，逐期增长量和累计增长量之间的数量关系，即： 1．各逐期增长量之和等于相应的累计增长量，即： 2．相邻两期的累计增长量之差等于相应的逐期增长量，即： 此外，对于受季节因素影响较明显的社会经济指标，为了排除季节变化的影响，还可以计算年距增长量，它是选择上年同期作为基期，报告期某月（或某季）发展水平与上年同月（或同季）水平之差，说明经济现象经过一年增加或减少的绝对数量。 通过刚才的介绍，我们知道根据基期的选择不同，增长量有累计增长量、逐期增长量以及年距增长量三种。 三、平均增长量 平均增长量是各逐期增长量的算术平均数，用来反映现象在一定时期内平均增加或减少的绝对数了。其计算公式为：平均增长量等于逐期增长量之和除以逐期增长量的项数。逐期增长量之和等于最末期的累计增长量。所以平均增长量还可以表示为最末期累计增长量除以时间数列的项数减一 我们回到刚才的那组数据，根据表中的资料，可以计算该地区2010—2016年钢铁产量的平均增长量， 利用逐期增长量计算：平均增长量=逐期增长量之和除以逐期增长量的项数=2921.61+3183.98一直加到9122.22再除以6得到5624.56万吨 也可利用累计增长量计算：平均增长量还可以表示为最末期累计增长量除以时间数列的项数减一，找到最末期的累计增长量33747.36除以时间序列的项数减一，也就是七减一，得5624.56万吨。 第三步：巩固新课，课堂小结 这一讲我们学习了水平分析指标中的发展水平，增长量以及平均增长量。
作业练习 完成学习通随堂测
教学总结 本节课是讲述“时间数列的水平指标”的第一堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。通过例题让每个同学能够掌握增长量和平均增长量的计算，学会用相关指标分析社会经济现象。
教学项目与任务 项目六时间数列分析 任务2时间数列的水平指标 ----平均发展水平
教学目标 知识目标 1.平均发展水平的定义 2.平均发展水平的计算
能力目标 理解平均发展水平的定义、掌握时期数列和时点数列平均发展水平的计算
教学重点 平均发展水平的计算
教学难点 时点数列平均发展水平的计算
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 上一讲我们学习了水平分析指标中的发展水平、增长量以及平均增长量。水平指标中还有一个非常重要的分析指标—平均发展水平。这一讲我们学习时间数列的水平指标中的平均发展水平。 第二步：授新课 将时间数列中不同时间上的指标数值加以平均而得到的平均数 就是平均发展水平。它反映的是社会经济现象在某一段时间上的一般水平，也叫做序时平均数或动态平均数，一般用字母表示。这种动态平均数与前面介绍的静态平均数有两个方面的区别：第一个区别是两者计算的依据不同：静态平均数是根据变量数列计算的，动态平均数则是根据时间数列计算的；第二个区别是两者说明的内容不同：静态平均数表明总体内部各单位 在同一时间内的一般水平，动态平均数则表明整个总体 在不同时期内的一般水平。 由于时间数列包括绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三种类型，而不同类型的时间数列，平均发展水平的计算方法也不同。其中，绝对数时间数列平均发展水平的计算方法是最基本的方法，它是相对数时间数列和平均数时间数列计算平均发展水平的基础。 我们先学习绝对数时间数列平均发展水平的计算方法。绝对数时间数列分为时期数列和时点数列，由于时期数列和时点数列的指标数值 在性质上有很大差异，所以计算平均发展水平的方法也不一样。 一、时期数列平均发展水平的计算方法 由与时期数列的指标数值具有可加性，计算时期数列的平均发展水平，可采用简单算术平均法。将时间数列中各个时期上的指标数值直接相加，再除以时期总项数。其计算公式为： 式中： 表示平均发展水平 表示各个时期的发展水平 为时间数列中时期的项数 我们看一道例题：根据表中的GDP数据， 年份2012年2013年2014年2015年GDP519322568845636463676708
计算我国2012年—2015年这四年的平均GDP。由于GDP是时期指标，所以利用简单算术平均法计算平均发展水平。 2012年—2015年我国平均每年度GDP为： 二、时点数列平均发展水平的计算方法 利用时点数列计算平均发展水平时，为了计算方便和便于理解，我们往往有下面一个假定，即通常假定一天为一个时点。这样，时点数列就有连续时点和间断时点之分，资料天天有的称为连续时点，资料非天天有的称为间断时点。连续时点和间断时点 平均发展水平的计算方法 有很明显的差异。 （1）连续时点数列平均发展水平该如何计算呢？ 在时点数列中，如果时间要素的各个时点之间的间隔长度为一天，这样的时点数列称为连续时点数列。在统计实务中，为了形成连续时点数列，一般需要我们对调查对象的相关指标进行逐日登记，但有时也可采用非逐日登记。 1）逐日登记连续的时点数列平均发展水平的计算 如果连续时点数列中的资料是通过逐日登记的形式取得的，我们仍然可以采用简单算术平均法 来计算平均发展水平，即时点指标数值之和除以时点项数（天数）。其计算公式为： 式中： 表示平均发展水平， 表示各个时点的发展水平 为时间数列中时点的项数 我们看一道例题：某股票连续 5 个交易日价格资料如下： 日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元
股票收盘价为时点指标，由于是逐日登记，资料天天有，属于连续时点，平均价格采用简单算术平均法计算：将五个交易日的价格加起来除以五，得到 该股票五个交易日的平均价格为元 2）非逐日登记所形成的连续时点数列平均发展水平的计算 有些时候，某些时点指标的取值在较长一段时间内都维持某一固定水平，变化并不是非常频繁，这样，我们就没有必要进行逐日登记，而只需在现象发生变动后才加以登记（这种登记方式也称为分组登记），此时，计算平均发展水平，需要采用加权算术平均数的计算形式。其计算公式为： 式中：为天数 我们看这道例题：某企业2020年五月份职工人数情况如下表所示： 日期1-9日10-15日16-22日23-31日实有人数780784786783
从表中我们发现，该企业职工人数采用的是变动才进行登记，也就是分组登记，属于分组登记的连续时点，因此我们应该采用加权算术平均计算平均职工人数，人数为780人的天数有 9天，为784的有6天，为786的有7天，为783的有9天，平均职工人数 （2）间断时点数列平均发展水平的计算。 在时点数列中，如果每隔一段时间对现象进行一次观察登记，并不是随着现象的变化而进行观察登记，这样的时点数列称为间断时点数列。间断时点数列中对现象观察登记的时点一般是期初（如月初、季初、年初）或期末（如月末、季末、年末）。 由于在间断时点数列中，只是已知期初和期末的发展水平，其他时点的发展水平未知，所以在计算其平均发展水平时，需要作出下面两个假设条件：一是假设上期期末水平等于本期期初水平；二是假设现象在间隔期内的数量是均匀变化的。根据上述两个假定条件，间断时点数列平均发展水平计算的一般步骤是： 第一步，根据期初水平和期末水平计算间隔期内的序时平均数。 第二步，以间隔期的长度为权数，对各间隔期内的序时平均数进行再平均，得到时间数列的平均发展水平。 由于间断时点数列的间隔期可以相等，也可以不等，所以在计算平均发展水平时的计算形式也所不同： 间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算方法 如图所示时间数列为季初水平，属于间断时点数列，相邻时点的间隔均为一个季度，根据前面的两个假设条件，我们假设二季度初的水平a2等于一季度末的水平，又假设间隔期内变化是均匀的，可以计算一季度的平均水平为季初水平a1加上季末水平a2除以2，同样的方法，可分别计算出二季度的平均水平为a2+a3除以2，三季度的平均水平为a3+a4除以2，四季度的平均水平为a4+a5除以2，求全年的平均水平只需将四个季度的平均水平再平均即可。算式整理后我们发现分子中时间数列的首项a1和末项a5各取一半。归纳这一方法，由于各时点间的间隔长度相同，将各个间隔期的平均水平再进行简单平均即可，公式为： 此方法采用两次简单算术平均计算，通常称为 “简单序时平均法”，由于分子首项和末项各取半，又称“首末折半法”。 间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算方法 如图所示：时间数列为季初水平，属于间断时点数列，相邻时点的间隔不同，根据假设条件，我们可以计算出间隔期内的平均水平分别为a1+a2除以二，a2+a3除以二, a3+a4除以二,不过，由于间隔不相等，a1+a2除以二代表一季度的平均水平，a2+a3除以二代表二季度的平均水平，a3+a4除以二代表三、四两个季度的平均水平，因此，求全年的平均水平需要计算这几个平均水平的加权算术平均，代表一个季度，代表一个季度，代表两个季度，所以全年的平均发展水平为。 如果我们掌握的是不等间隔的时点数列，则需以各时点间的间隔长度为权数，对各时点间隔期内的序时平均数再进行加权平均计算平均发展水平。即用下面的公式进行计算，这种方法称作“加权序时平均法”。 式中：表示各个时点的发展水平（） 是各个间隔期的长度（） 刚才介绍是绝对数时间数列平均发展水平的计算方法，概括起来就是这一表格，绝对数时间数列平均发展水平的计算方法：时期数列采用简单算术平均法，时点数列分为连续时点和间断时点，连续时点又分为逐日登记和分组登记，逐日登记采用简单算术平均法，分组登记采用加权算术平均法，间断时点分为间隔相等和间隔不等，间隔相等采用首末折半法，间隔不等采用加权序时平均法 三、静态相对数时间数列或平均数时间数列平均发展水平的计算需要借助于绝对数时间数列平均发展水平的计算方法。 由于相对数或平均数（c）是由两个有联系的总量指标（a）和（b）对比形成的，在多数情况下，时间数列中静态相对数或平均数的对比基础 并不完全相同，所以就不能够把这些静态相对数或平均数直接相加，也就是说不能用算术平均法计算其平均发展水平。此时，根据静态相对数或平均数的性质，其分子和分布都是相应的绝对数时间数列，可利用刚刚介绍的 绝对数时间数列平均发展水平的计算方法 分别计算出分子的平均发展水平（）和分母的平均发展水平（），然后再把两者对比，得到平均发展水平，用公式表示为： 因此我们只要掌握了绝对数时间数列平均发展水平的计算方法，相对数时间数列和平均数时间数列的平均发展水平也就迎刃而解了。 第三步：巩固新课，课堂小结 这一讲我们学习了时间数列平均发展水平的计算方法，重点介绍了绝对数时间数列中时点数列平均发展水平的计算方法。
作业练习 完成学习通随堂测
教学总结 本节课是讲述“时间数列水平分析指标”的第二堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。通过例题让同学们能够掌握不同数列平均发展水平的计算，学会用相关指标分析社会经济现象。
教学项目与任务 项目六时间数列分析 任务3时间数列的速度指标 ----发展速度、增长速度及增长1%的绝对值
教学目标 知识目标 1.发展速度的定义和计算 2.增长速度的定义和计算 3.增长1%的绝对值的定义和计算
能力目标 理解发展速度、增长速度、增长1%的绝对值的定义、掌握这三种指标的计算
教学重点 发展速度、增长速度及增长1%的绝对值的定义和计算
教学难点 发展速度、增长速度及增长1%的绝对值的定义和计算
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 我们已经学习了时间数列的水平分析指标，不过 研究社会经济现象的动态趋势，我们不仅要分析现象的绝对变动幅度，还要分析相对变动的幅度大小，接下来我们要学习时间数列的速度分析指标。 第二步：授新课 这一讲我们学习时间数列的速度分析指标。速度分析指标中 最为基本的是发展速度。 一、发展速度 发展速度就是动态相对数，利用报告期水平与基期水平的对比来反映现象发展变化的程度。其计算公式为： 发展速度大于100%，报告期水平大于基期水平，说明现象正增长； 发展速度小于100%，报告期水平小于基期水平，说明现象负增长。 由于计算时选择基期的标准不同，发展速度可分为环比发展速度、定基发展速度和年距发展速度三种类型。 （一）环比发展速度 环比发展速度是报告期水平与其前一期水平之比，用来反映现象逐期发展的程度。时间数列为： 相应的环比发展速度分别为： （二）定基发展速度 定基发展速度是报告期水平与某一固定期水平（通常是历史资料中的最初期水平）之比，用来反映现象在较长一段时间内总的发展程度，又称为“总速度”。 用公式表示为： （三）年距发展速度 年距发展速度是报告期某月（或某季）水平与上年同期水平之比， 用公式表示为： 学习增长量的时候，大家知道逐期增长量与累计增长量之间存在和与差的关系，那环比发展速度和定基发展速度之间是否存在数量关系呢？ 从计算的角度看，环比发展速度和定基发展速度只是选择的对比基数不同，它们之间存在如下数量关系，即： 1．各环比发展速度连乘积等于相应的定基发展速度。 2．相邻两期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。 请大家看表1， 年份2000200120022003200420052006钢铁产量 （万吨）1314616067.6119251.5924108.0131975.7237771.1446893.36环比发展速度（%）——122.22119.82125.23132.64118.12124.15定基发展速度（%）——122.22146.44183.39243.24287.32356.71
给出某地钢铁产量的资料，我们可以计算出钢铁产量的环比发展速度和定基发展速度，环比发展速度为每一期钢铁产量除以它的前一期产量，得到相应的环比发展速度分别为122.22%、119.82%、125.23%等 定基发展速度是每一期的钢铁产量除以2010年的钢铁产量13146，得到相应的定基发展速度分别为122.22%、146.44%、183.39%等 其环比发展速度 正好是最末期 的定基发展速度。 将2016年的定基发展速度356.71%除以2015年的定基发展速度287.32%，等于2016 年的环比发展速度124.15% 二、增长速度 在实际工作中，我们经常用增长速度来描述社会经济现象的增减速度，如，2019年我国全年国内生产总值增长6.1%。 增长速度是发展速度的派生指标，是增长量与基期水平的比值，用来反映现象在一定时间内增减的快慢程度。其计算公式为： 由于增长量可正可负，所以增长速度的取值也是可正可负的，增长速度大于0表明现象正增长，增长速度小于0说明现象负增长。 由于计算时选择基期的标准不同，增长速度也可分为环比增长速度、定基增长速度和年距增长速度三种类型。 （一）环比增长速度 环比增长速度是逐期增长量与报告期前一期水平之比，用来反映现象逐期增长的程度。用公式表示为： （二）定基增长速度 定基增长速度是报告期累计增长量与固定基期水平之比，用来反映现象在较长一段时期内的总的增长程度。用公式表示为： （三）年距增长速度 年距增长速度是年距增长量与上年同期水平之比， 用公式表示为： 继续用某地钢铁产量的数据， 年份2000200120022003200420052006钢铁产量 （万吨）1314616067.6119251.5924108.0131975.7237771.1446893.36环比增长速度（%）——22.2219.8225.2332.6418.1224.15定基增长速度（%）——22.2246.4483.39143.24187.32256.71
我们可以计算出，某地区钢铁产量的环比增长速度和定基增长速度。 需要注意的是：环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系。 三、增长1%的绝对值 发展速度和增长速度都可以反映现象的变动程度，但在应用中，却存在着两个缺陷：首先，它们都只能反映现象的相对变动程度，并不能反映现象变动的绝对数量；其次，它们在取值上都受到现象基期水平的影响，基期水平越小，发展速度和增长速度就会越大。 为了弥补速度指标在应用上的缺陷，我们经常把它们与增长1%的绝对值指标结合起来，以深入地说明现象变动的具体情况。 所谓增长1%的绝对值，就是现象增长一个百分点所代表的绝对量，其数值等于逐期增长量与相应的环比增长速度之比再乘以1%，也可用前期水平除以100进行计算。增长1%的绝对值等于逐期增长量除以环比增长速度的百分点，而逐期增长量等于报告期水平减前一期水平，环比增长速度等于报告期水平减去报告期前期水平再除以前期水平，公式可以整理成前期水平除以100 接下来我们看一道例题，知道两地2018年和2019年的GDP，我们可以计算出相应的逐期增长量和环比增长速度，从数据可以看出，A地的经济总量远低于B地，但A地的增长速度远高于B地，我们结合增长1%的绝对值进行深入分析，可以用逐期增长量除以环比增长速度的百分点计算，也可用报告期前一期水平除以100计算，计算结果为A地经济每增长1%带来的经济效果是89.72亿元，B地经济每增长1%带来的经济效果是811.09亿元（须注意，此处用逐期增长量除以环比增长速度的百分点的计算结果 与用报告期前期水平除以100的计算结果有细微差异 是由于环比增长速度四舍五入导致的）。 地区GDP2018 （亿元）GDP2019 （亿元）逐期增长量（亿元）环比增长速度 %增长1%的绝对值 （亿元）A地897296716997.8699/7.8B地811098427231633.93163/3.9
第三步：巩固新课，课堂小结 这一讲我们学习了时间数列的速度分析指标，重点介绍了发展速度、增长速度及增长1%的绝对值三种速度指标。
作业练习 完成学习通随堂测
教学总结 本节课是讲述“时间数列速度分析指标”的第一堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。通过例题让同学们能够掌握发展速度、增长速度及增长1%的绝对值的计算，学会用相关指标分析社会经济现象。
教学项目与任务 项目六时间数列分析 任务3时间数列的速度指标 ----平均发展速度和平均增长速度
教学目标 知识目标 1.平均发展速度的定义和计算 2.平均增长速度的定义和计算
能力目标 理解平均发展发展速度、平均增长速度的定义，掌握这两种指标的计算
教学重点 平均发展速度、增长速度的定义和计算
教学难点 平均发展速度的计算
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 上一讲我们学习了发展速度、增长速度以及增长1%的绝对值三种速度指标，在时间数列分析中，我们经常需要掌握现象 在较长时期内发展速度和增长速度的一般水平，这就需要学习平均发展速度和平均增长速度。 第二步：授新课 一、平均发展速度 平均发展速度是各期环比发展速度的平均发展水平，用来反映现象在较长一段时间内 逐期发展速度的一般水平。由于社会经济现象在各个时期 所处的条件及 影响其变化的因素不同，各时期的发展速度有差异，平均发展速度通过对各个时期发展速度的平均，消除了差异，也消除了时期长短不同的影响，便于对社会经济现象 不同历史时期发展变化速度进行比较，是进行统计分析和预测的必要依据。 根据我们的研究目的以及现象的特点不同，平均发展速度有两种计算方法：水平法和累计法。 1．水平法 水平法，又称几何平均法，它是利用几何平均数的计算思想来计算平均发展速度的方法。因为一系列环比发展速度的算术和没有实际意义，但其连乘积等于定基发展速度，也就是总速度，所以可以利用几何平均法计算环比发展速度的平均数，即平均发展速度。 PPT4其计算公式为： 为各期环比发展速度，为各期发展水平，。所以平均发展速度又可以利用最末期的定基发展速度加以计算。 接下来我们看一道例题例： 年份1999200020012002200320042005200620072008国内生产总值指数（上年为100）107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.3
求某地1998年至2008年间国内生产总值的平均发展速度，表中的发展速度是以上年为基期，说明表中给出的是某地国内生产总值的环比发展速度，利用几何平均法将各期环比发展速度连乘再开项数次方。将99年的环比发展速度107.6%一直到08年的环比发展速度111.3%连乘起来再开10次方，求得平均发展速度为110.06% 接下来请大家看这个表格， 年份1999200020012002200320042005200620072008国内生产总值指数（1998为100）107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.7
同样是计算1998年到2008年间国内生产总值的平均发展速度，我们发现表中的发展速度是以1998年为基期，说明表中给出的是定基发展速度，所以我们利用定基发展速度来计算，找到08年的定基发展速度260.7%再开十次方，求得平均发展速度为110.06%，两种方法计算结果相同。 2．累计法 PPT7平均发展速度的另一种计算方法为累计法，又称高次方程法，它是先假设所求平均发展速度为，然后 利用 计算的各期发展水平之和 应该等于各期实际发展水平之和的原理，反解出，具体的计算过程为： PPT8最初期水平用:a0 表示，假设平均发展速度为 则可以推算出为 为 ... 以此类推:为 各期推算水平之和等于各期实际水平之和 由上述公式可见，这时一个一元高次方程，高次方程的求解较为麻烦。在实际工作中，可根据《平均增长速度查对表》一书查表求解。 几何平均法和高次方程的比较：由公式，我们可以看出，水平法计算平均发展速度，其结果取决于a0和an，更侧重于考察现象末期的发展水平，这种方法适用于生产能力、生产总值、工资总额等水平指标平均发展水平的计算。水平法可以直接用期末水平与期初水平计算，优点是简单易算，缺点是忽略了中间各期水平，当中间各期水平波动很大时，水平法计算的平均发展速度的代表性就不高。 而累计法计算的平均发展速度考虑了时间数列中的各项数据，与水平法相比，它更侧重于考察现象各个不同时期的发展水平的总和。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等指标的平均发展速度。 二、平均增长速度 接下来我们介绍平均增长速度，平均增长速度是平均发展速度的派生指标，它说明某种社会经济现象在一段较长时期内逐期平均增减变化的程度，由于增长速度是一个扣除了基数的相对数，所以，平均增长速度不能根据直接根据环比增长速度计算，需要借助平均发展速度与平均增长速度之间的关系求得，两者之间的关系为： 平均增长速度=平均发展速度—1 所以，要计算现象的平均增长速度，我们要先计算出平均发展速度，再将平均发展速度减一就得到平均增长速度。 例：某企业2017年利润额为800万元，计划2021年达到1500万元，求该企业应以多大的速度增长才能实现目标？ 我们先要计算平均发展速度，根据已知条件，采用几何平均法，1500除以800开四次方，平均增长速度在此基础上减一，得到平均增长速度等于17.02% 该企业要使2021年的利润额达到1500万元，每年必须递增17.02%。 这一讲我们学均发展速度和平均增长速度的计算，下一讲我们要学习时间数列的长期趋势分析。谢谢同学们的观看，再见！ 第三步：巩固新课，课堂小结 这一讲我们学均发展速度和平均增长速度，重点介绍了几何平均法和累计法。
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教学总结 本节课是讲述“时间数列速度分析指标”的第二堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。通过例题让同学们能够掌握平均发展速度、平均增长速度的计算，学会用相关指标分析社会经济现象。
教学项目与任务 项目六时间数列分析 任务4时间数列的趋势预测 ----时间数列的构成因素及分析模型
教学目标 知识目标 1.时间数列的构成因素 2.时间数列的分析模型
能力目标 理解时间数列的四个影响因素，掌握时间数列的两种分析模型
教学重点 时间数列的影响因素、时间数列的分析模型
教学难点 时间数列的四个影响因素
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 上一讲我们学习了时间数列的速度指标，社会经济现象随着时间的变化而发生变化，要研究现象变化的规律，就必须分析引起这些变动的原因。 第二步：授新课 这一讲，我们要对时间数列的影响因素进行分析。 影响时间数列的主要因素 时间数列中不同时间上发展水平的取值是诸多因素共同作用的结果，统计分析中，把各影响因素分别看作一种作用力，被研究现象的时间数列则看成合力，按照作用特点和影响效果将影响因素归为四类，分别是：长期趋势因素（T）、季节变动因素(S)、循环变动因素(C)以及不规则变动因素(I)。这四种类型的变动叠加在一起，形成了实际观察到的时间数列，因而可以通过对这四种变动形式的考察来研究时间数列的变动。 第一种因素是长期趋势因素（T） 长期趋势是现象在较长时间内，受到某种根本的、决定性因素的影响而形成的持续变动的总趋势。这种趋势可以是持续向上的，也可以是持续向下的；可以是线性的，也可以是非线性的。譬如：受国家扩招政策的影响，从1999年以来我国高校的招生人数持续增加；再如：随着科学技术的发展及劳动生产率的提高，世界各国的经济均呈现出持续增长的趋势。 第二种因素是季节变动因素（S） 季节变动指的是时间数列中的指标数值在一年的时间内出现的周期性变动。“季节”一词是广义的，泛指任何一种周期小于1年的周期性变动，可以是以一年为周期的，也可以是以一季、一月、一周、一日为周期的，季节变动是一种极为普遍的现象，是气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素作用的结果。如，在商业活动中，常常听到销售旺季或销售淡季，这类术语表明销售活动因季节不同而发生变化，一年中围巾的销售量、雪糕的销售量都带有很明显的季节性。 第三种因素是循环变动因素（C） 循环变动主要指一年以上的周期性变动，其在自然现象和社会经济现象中广泛存在。如：古代尼罗河的泛滥、现代资本主义国家的经济周期都带有明显的循环变动规律。循环变动不同于长期趋势，它不是单一方向的运动，而是有涨有落的交替波动；循环变动也不同于季节变动，季节变动带有固定的规律，周期为一年以内，而循环变动则无固定规律，周期为一年以上，且长短不一。 第四种因素是不规则变动因素（I） 不规则变动又称随机波动，它是指现象受到某种随机或不可控制的偶然因素的影响而引起的变动，它使现象的发展变动呈现出不规则、无规律的状态。一般来说，不规则变动发生的时间很短，且以随机的方式出现，具有不可预测性，在实际分析时，通常不予考虑。 二、时间数列的分解模型 时间数列是上述四种变动的叠加组合。时间数列中对这四种变动的构成形式提出了两种假设模型。一种是加法模型，它假定4种变动因素相互独立，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的总和，即，Y为时间数列的发展水平，T、S、C和I分别表示四种因素引起的变动。 第二种是,乘法模型，它假定四种因素之间存在着交互作用，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的乘积，即。 两种假设模型中，加法模型较为简单，各分量与原始时间数列有相同的单位；乘法模型只有长期趋势变动与原始时间数列有相同的单位，其他各分量均表示为趋势的比率。 实际中应用较多的是乘法模型，一般认为它的假定比较合理。 三、时间数列的分解分析的作用 时间数列分解分析是时间数列分析的核心内容，其作用可以概括为以下几个 方面。 分析和测定有关构成因素的数量表现，可以更好地认识和掌握现象变 化发展的规律性。 这是进行国民经济管理和企业生产、经营管理必不可少的工作； 将测定出的某一构成因素数值从时间数列中分离出去，便于分析数列 中其他因素的变动规律。例如，测定季节变动，往往是为了消除它对时间数列的影响，更好地测定长期趋势或循环变动。 为时间数列的预测奠定基础。 在分解分析的基础上能够直接进行时 间数列的预测，预测程序与分解程序恰好相反，分解分析的正确性如何，直接关系到预测的准确性。 第三步：巩固新课，课堂小结 这一讲我们学习了时间数列的影响因素、分解模型以及分解分析的作用。
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教学总结 本节课是讲述“时间数列趋势预测”的第一堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。通过实例让同学们能够理解时间数列的四种影响因素。
教学项目与任务 项目六时间数列分析 任务4时间数列的趋势预测 ----长期趋势分析修匀法
教学目标 知识目标 1.时距扩大法 2.序时平均法 3.移动平均法
能力目标 掌握时距扩大法、序时平均法、移动平均法三种方法的计算，能够利用这三种方法对时间数列进行修匀
教学重点 时距扩大法、序时平均法、移动平均法
教学难点 移动平均法
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 上一讲我们学习了时间数列的影响因素和分析模型，时间数列的四个影响因素中，其决定性因素是长期趋势，因此长期趋势分析是时间数列预测分析中最重要最基本的额一部分。这一讲我们要学习如何对时间数列中最基本的变动因素-长期趋势进行分析。 第二步：授新课 长期趋势分析是用一定的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列消除季节变动、循环变动和不规则变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。 长期趋势分析的目的是，正确反映社会经济现象发展变化的方向和趋势，认识其发展变化的规律性；为统计决策提供依据；便于从时间数列中消除长期趋势的影响，为测定季节变动和循环变动创造条件。 常用的长期趋势分析法有修匀法和数学模型法。其中，修匀法包括时距扩大法、序时平均法和移动平均法，主要用于长期趋势的测定与分析，而数学模型法除了可以对长期趋势进行测定和分析外，还可以用于时间数列预测。接下来我们学习修匀法。 首先我们介绍时距扩大法 在多数情况下，由于时间数列中的时距较短，易受偶然因素影响而引起不规则变动，从而影响现象长期趋势的表现。因此，通过扩大时距，可以有效地消除随机波动，更清晰地呈现出现象发展的长期趋势。时距扩大法是测定长期趋势最简便的一种方法。它是将原有时间数列中若干时期加以合并，得出扩大间隔的较大时距单位的数据，以显示事物发展变化长期趋势的方法。 例：表1给出了某地区历年玉米产量时间数列： 年份产量年份产量年份产量20059877.3201012747.1201511408.7720069538.3201110430.87201612130.76200710270.4201213295.4201711583.0220089927.5201312808.63201913028.71200911198.6201410599.98201913936.54
从表中我们可以发现玉米产量发展并不均匀，中间波动较多。如果我们把时距扩大为五年，则可以整理成表2形式的时间数列表： 表 某地区连续五年的玉米产量 单位：万吨 时期总产量平均年产量2001—200550812.1010162.422006—201059881.9811976.402011—201562087.7912417.56
表2中的“总产量”是时距扩大为五年的总产量，通过扩大时距，我们可以更加清楚地看到该地区的玉米产量的发展变化情况。 这种方法虽然计算简单，但有一定的局限性，时距扩大后，新数列的项数比原数列少，大大减少了数据的可利用性，而且这种方法只适用于时期数列。 接下来我们介绍第二种方法--序时平均法 若对表中时距扩大后的各个总产量再计算 “平均年产量”同样可以描述现象发展的长期趋势，这种方法称为序时平均法。我们发现，时距为五年的平均玉米产量的长期趋势也很显著。 将原时间数列的时距扩大后，计算序列的平均发展水平，借以消除现象在短期内的波动，以便显示现象的长期趋势。这种方式不仅适用于时期数列，也适用于时点数列。 第三种方法是移动平均法 移动平均法是对序时平均法的一种改进，从本质上看也是一种序时平均法。它是对时间数列中的各项指标数值，按照一定的时距（也称项数）逐项移动，计算出这一系列移动的序时平均数，从而形成的一个新的平均数时间数列。这种通过扩大时距逐项移动平均形成的时间数列，能够很大程度上消除随机波动的影响，使现象的长期趋势更加明显。 当利用移动平均法进行长期趋势分析时，每一移动平均数位于序时项数的中点位置。序时项数为奇数项计算移动平均时，一次移动平均即可取得趋势值，比如，对这一序列进行三项移动平均，第一次是a1，a2，a3这三项计算平均数（a1+a2+a3）/3对应这三项的中点位置，也就是第二项的位置，逐项移动，接下来a2，a3，a4的平均数对应第三项的位置，以此类推。 而序时项数采用偶数项计算移动平均时，序时项数的中点位于偶数项中间，不与任一具体时期相对应。这个时候，需要再进行一次移正平均才能求得某一具体时期的趋势值，比如，对这一序列进行四项移动平均，第一次是对a1，a2，a3，a4这四项计算平均数（a1+a2+a3+a4）/4，对应位置在第二项与第三项中间，逐项移动，接下来a2，a3，a4，a5的平均数（a2+a3+a4+ a5）/4 对应位置在第三项和第四项的中间，我们需要对这两项趋势值再做一次移正平均，将第一次移动平均中的和求平均后得到的平均数对应在第三项的位置，以此类推。 原数列 移动平均（步长N=4） 移正平均 移动平均法可以在一定程度上消除时间数列中短期偶然性因素影响而引起的波动，通过修匀后得到的时间数列更加平滑，更容易发现现象的长期趋势。但这种方法使原数列首尾各去除了若干项，造成信息量的损失，因此不能用于外推预测。 从图中我们可以发现，进行奇数项移动平均，新数列首尾各少（N-1）/2项；进行偶数项移动平均，新数列首尾各少N/2项。 若包含季节变动的时间数列，序时项数的步长应与周期长短一致，以便消除周期变动和不规则变动的影响。 图中时间数列包含季节变动，当序时项数为4项，剔除了季节变动，准确地反应了现象的长期趋势。 移动平均法适用于线性趋势的测定。当数列有明显的非线性趋势时，应进行加权移动平均法或其他方法。 第三步：巩固新课，课堂小结 这一讲我们学习了长期趋势分析中的修匀法：时距扩大法、序时平均法、移动平均法
作业练习 完成学习通随堂测
教学总结 本节课是讲述“时间数列趋势预测”的第二堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。用直观的图形和案例让同学们能够掌握时距扩大法、序时平均法、移动平均法。
教学项目与任务 项目六时间数列分析 任务4时间数列的趋势预测 ----长期趋势分析数学模型法
教学目标 知识目标 1.数学模型法
能力目标 掌握数学模型法的原理，能够利用数学模型法建立直线趋势模型，对时间数列进行趋势预测
教学重点 数学模型法
教学难点 时间数列直线趋势模型的建立
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 上一讲我们介绍了长期趋势分析的修匀法，但无论是时距扩大法还是移动平均法，只能对现象的长期趋势进行测定分析，而不能对时间数列进行预测，这一讲我们要学习一种可以对长期趋势进行预测分析的方法—数学模型法。 第二步：授新课 （二）数学模型法 所谓数学模型法，是指在对已知时间数列的原有数据进行初步分析的基础上，根据其长期发展趋势的特点，用数学的方法对时间数列配合一条趋势线（也称数学方程式 或称数学模型），以描述现象的长期趋势，再将此趋势进行外推，从而对现象未来的发展趋势作出定量预测的方法。按照趋势线的不同表现形式，数学模型可分为非线性模型和线性模型两种，这里主要介绍直线模型。 数学模型法的基本步骤：首先判断趋势类型，然后根据原始数据计算趋势方程中的待定参数，最后用趋势方程对时间数列进行预测。 如果现象各期的逐期增长量近似相等，我们就可以配合一条直线方程用于描述其发展趋势。 直线趋势方程为：bt，其中表示趋势预测值，，为待确定的未知参数。y是实际趋势值,实际趋势值y与预测值之间的距离越小越好，在这一条件下的直线方程就是最优的。 求解参数，的方法有多种，我们通常采用最小平方法进行求解： 将用bt替代，可以看成关于a,b的二元函数， 。这一函数取极值的条件是偏导数为0.因此对分别关于a,b求偏导数 展开求和符号得： t,y,n均为已知条件，求解二元一次方程组可得： ， 我们不难发现，当时间序列号t为年份时，求解参数、的计算量较大，应用较为不便。实际上，在长期趋势的测定中，参数、的计算公式是可以简化的。我们知道，参数、的计算公式中出现最多的项是，而仅是时间序列号，只表示时间的相对先后顺序，并无其他意义。所以我们可以根据简化计算的目的，简化时间为一组新的时间序列号，至于如何简化时间，我们需要考虑以下两点：一是简化后的时间数列应为一组递增的等差数列，表示相等的时间间隔长度，以符合题目原意。二是简化后的时间序列号应使计算尽可能简化，最好使新的时间序列号的和变为零，即，此时，参数、的求解公式也相应变为： 这样就大大地简化了计算过程，减轻计算工作量。 如何简化t呢？t值的处理方法为：当时间项数为奇数时，可假设t的中间项为0，整个时间数列的t值分别为：；当时间项数为偶数时，取中间两项的中点为原点，整个时间数列的t值分别为：。 例1：某县2014—2020年的原盐产量资料如下， 序号年份产量 (吨) 逐期增长量简化后的时间序列号（ t）ty1201471.8——-3-215.492201573.61.8-2-147.243201675.72.1-1 -75.714201777.31.60 005201879.21.91 79.216201981.01.82 16247202083.02.03 2499合计-541.611.20 51.928
试用最小平方法配合直线趋势方程对2021年度原盐产量进行预测。 通过计算逐期增长量，我们可以判断原盐产量符合直线趋势模型，首先观察时间数列的项数，共七项，简化时间序号t，取中间项2017对应新的时间序号为0，然后以1为等差进行填充，简化后的时间序号满足。可以采用简化的公式计算，，代入公式可计算出 ， 因此，直线趋势方程为 要对2021年的原盐产量进行预测，应代入2021年对应的新序号进行计算，得到 84.77吨 接下来我们看例2：某地区2015—2020年的人均年收入如下表所示， 年份人均年收入y（元）简化时间
序列号tty20157200-5-360002520167800-3-23400920178500-1-8500120189200192001201910000330000920201080055400025合计5350002530070
试利用最小平方法配合建立直线趋势模型，并对该地区2021年的人均年收入进行预测。该时间数列共6项，因此简化时间序号时先找到中间两项2017和2018，对应的新序号分别为-1和1，然后以2为等差进行填充。简化后的时间序号满足，代公式可以计算出 ， 因此，直线趋势方程为 当预测2021年时，应代入与2021年相匹配的时间新序号（t=7），得预测值为11446.68（元） 第三步：巩固新课，课堂小结 这一讲我们学习了数学模型法建立直线趋势方程，有关时间数列的内容就全部结束了。
作业练习 完成学习通随堂测
教学总结 本节课是讲述“时间数列趋势预测”的第三堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。通过例题让同学们能够掌握直线趋势模型的建立。
教学项目与任务 项目六时间数列分析 任务4时间数列的趋势预测 ----长期趋势分析数学模型法
教学目标 知识目标 1.数学模型法
能力目标 掌握数学模型法的原理，能够利用数学模型法建立直线趋势模型，对时间数列进行趋势预测
教学重点 数学模型法
教学难点 时间数列直线趋势模型的建立
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 上一讲我们介绍了长期趋势分析的修匀法，但无论是时距扩大法还是移动平均法，只能对现象的长期趋势进行测定分析，而不能对时间数列进行预测，这一讲我们要学习一种可以对长期趋势进行预测分析的方法—数学模型法。 第二步：授新课 （二）数学模型法 所谓数学模型法，是指在对已知时间数列的原有数据进行初步分析的基础上，根据其长期发展趋势的特点，用数学的方法对时间数列配合一条趋势线（也称数学方程式 或称数学模型），以描述现象的长期趋势，再将此趋势进行外推，从而对现象未来的发展趋势作出定量预测的方法。按照趋势线的不同表现形式，数学模型可分为非线性模型和线性模型两种，这里主要介绍直线模型。 数学模型法的基本步骤：首先判断趋势类型，然后根据原始数据计算趋势方程中的待定参数，最后用趋势方程对时间数列进行预测。 如果现象各期的逐期增长量近似相等，我们就可以配合一条直线方程用于描述其发展趋势。 直线趋势方程为：bt，其中表示趋势预测值，，为待确定的未知参数。y是实际趋势值,实际趋势值y与预测值之间的距离越小越好，在这一条件下的直线方程就是最优的。 求解参数，的方法有多种，我们通常采用最小平方法进行求解： 将用bt替代，可以看成关于a,b的二元函数， 。这一函数取极值的条件是偏导数为0.因此对分别关于a,b求偏导数 展开求和符号得： t,y,n均为已知条件，求解二元一次方程组可得： ， 我们不难发现，当时间序列号t为年份时，求解参数、的计算量较大，应用较为不便。实际上，在长期趋势的测定中，参数、的计算公式是可以简化的。我们知道，参数、的计算公式中出现最多的项是，而仅是时间序列号，只表示时间的相对先后顺序，并无其他意义。所以我们可以根据简化计算的目的，简化时间为一组新的时间序列号，至于如何简化时间，我们需要考虑以下两点：一是简化后的时间数列应为一组递增的等差数列，表示相等的时间间隔长度，以符合题目原意。二是简化后的时间序列号应使计算尽可能简化，最好使新的时间序列号的和变为零，即，此时，参数、的求解公式也相应变为： 这样就大大地简化了计算过程，减轻计算工作量。 如何简化t呢？t值的处理方法为：当时间项数为奇数时，可假设t的中间项为0，整个时间数列的t值分别为：；当时间项数为偶数时，取中间两项的中点为原点，整个时间数列的t值分别为：。 例1：某县2014—2020年的原盐产量资料如下， 序号年份产量 (吨) 逐期增长量简化后的时间序列号（ t）ty1201471.8——-3-215.492201573.61.8-2-147.243201675.72.1-1 -75.714201777.31.60 005201879.21.91 79.216201981.01.82 16247202083.02.03 2499合计-541.611.20 51.928
试用最小平方法配合直线趋势方程对2021年度原盐产量进行预测。 通过计算逐期增长量，我们可以判断原盐产量符合直线趋势模型，首先观察时间数列的项数，共七项，简化时间序号t，取中间项2017对应新的时间序号为0，然后以1为等差进行填充，简化后的时间序号满足。可以采用简化的公式计算，，代入公式可计算出 ， 因此，直线趋势方程为 要对2021年的原盐产量进行预测，应代入2021年对应的新序号进行计算，得到 84.77吨 接下来我们看例2：某地区2015—2020年的人均年收入如下表所示， 年份人均年收入y（元）简化时间
序列号tty20157200-5-360002520167800-3-23400920178500-1-8500120189200192001201910000330000920201080055400025合计5350002530070
试利用最小平方法配合建立直线趋势模型，并对该地区2021年的人均年收入进行预测。该时间数列共6项，因此简化时间序号时先找到中间两项2017和2018，对应的新序号分别为-1和1，然后以2为等差进行填充。简化后的时间序号满足，代公式可以计算出 ， 因此，直线趋势方程为 当预测2021年时，应代入与2021年相匹配的时间新序号（t=7），得预测值为11446.68（元） 第三步：巩固新课，课堂小结 这一讲我们学习了数学模型法建立直线趋势方程，有关时间数列的内容就全部结束了。
作业练习 完成学习通随堂测
教学总结 本节课是讲述“时间数列趋势预测”的第三堂课，授课中应力求简明易懂、深入浅出。通过例题让同学们能够掌握直线趋势模型的建立。

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