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项目五：数据的静态分析--平均指标与变异指标
教学项目与任务 任务一：集中趋势的测定--平均指标 知识点1：平均指标的概述
教学目标 知识目标 1.了解平均指标的概念 2.熟悉平均指标的作用 3.掌握平均指标的分类
能力目标 1.能够区分数值平均数和位置平均数 2.能够掌握平均指标的主要用途
素养目标 1通过学习平均指标，培养学生量化思维能力 2.通过课程思政，培育学生爱国情怀、责任担当意识
教学重点 平均指标的分类
教学难点 数值平均数与位置平均数的区别
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 统计是与数据打交道的学科，在统计处理的数据中，一般存在两种分布趋势特征，也就是集中趋势和离中趋势。其中集中趋势是指数据向某中心靠拢的趋势，需要用平均指标来度量。本知识点给大家介绍的是关于平均指标的基础知识。 第二步：授新课 一、平均指标的概念 平均指标，简称平均数，它是用来说明同质总体各单位某一数量标志值在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的综合指标。平均指标反映了总体各单位变量值的集中趋势，所谓集中趋势是指一组数据向分布的中心值靠拢的现象，测度集中趋势实质上就是要找出数据的集中点或中心值。 二、平均指标的作用 平均指标所代表的是总体各单位变量值分布的集结情况，用它可以对研究对象的数值进行评估或预测。平均指标的作用主要有： 1. 平均指标可以度量统计分布的集中趋势或中心位置。 总体中各单位的变量值存在差异，并形成一定的统计分布，具有一定的分布特征。通常反映统计分布特征的指标主要有均值和方差。其中均值描述统计分布的集中趋势，方差描述统计分布的离中趋势。在大多数情况下，均数的变量值较多，而远离平均数的变量值较少，整个数列以平均数为中心而上下波动。因此，平均指标作为反映同质总体一般水平的代表值，可用来叙述总体分布的集中趋势或中心位置。例如，某企业生产的某种零件，测量其零件直径，会发现绝大多数零件直径均直径的周围，故平均直径反映了零件直径的中心位置，这个中心位置可作为分析产品质量的一个重要依据。 2. 平均指标可以作为对比分析的基础。 在同一时间里，同类事物总体之间常常表现出差异。平均指标可用来比较同一时间里几个同类事物总体的水平，分析它们在发展中的差距，在分析评价不同国家、不同地区、不同单位的发展水平时，用平均指标进行比较可以消除总体规模大小不同的影响，正确评价业绩，找出其差距。 三、平均指标的种类 1．静态平均数与动态平均数 平均指标按其反映的时态不同，分为静态平均数和动态平均数。 静态平均数是根据同一时间同一性质的各项变量值计算的平均指标。如某校将全校学生期末统计学的考试成绩进行平均，所得的平均分数便是静态平均数。 动态平均数是根据不同时间同性质的各项变量值计算的平均指标。如将某县近五年的人口数进行平均所得的平均人口数便是动态平均数。 静态平均数与动态平均数的相同点是两者都是反映同类事物的一般水平，同是一组数据的代表值。不同点在于静态平均数是由同一时间各变量值计算的，通常以变量数列作为计算基础，反映总体内各变量值的一般水平；而动态平均数则是由不同时间各变量值计算的，通常以时间数列作为计算基础，反映总体在不同时间上变量值的一般水平。 2．数值平均数与位置平均数 在静态平均数中，根据其方法的不同，可将静态平均数进一步分为数值平均数与位置平均数两种。 数值平均数是根据总体中所有变量值计算而得到的平均指标，通常用算术平均法、调和平均法和几何平均法来计算。 位置平均数是根据变量值在统计数列中所处的位置或出现的次数的多少而确定的平均数，通常采用中位数、众数等方法来确定。 第三步：巩固新课，课堂小结 本知识点主要介绍了平均指标的概念，作用及分类。
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教学总结 本知识点主要介绍了平均指标的基础知识，包括平均指标的概念、作用和分类。其中平均指标分分类需要重点掌握。
教学项目与任务 任务一：集中趋势的测定--平均指标 知识点2：算术平均数
教学目标 知识目标 1.熟悉算术平均数的概念 2.掌握算术平均数的计算 3.熟悉算术平均数的特点
能力目标 1.能够熟练计算出不同数据资料的算术平均数 2.能够灵活运用算术平均数分析现象的集中趋势
素养目标 1通过学习算术平均数，培养学生数据解读能力、数据分析能力，培养学生量化思维能力 2.通过课程思政，培育学生责任担当意识，共筑中国梦
教学重点 算术平均数的计算及特点
教学难点 算术平均数的计算及应用
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 算术平均数是最基本、最常用的一种平均数，在现实生活中得到广泛应用。本知识点给大家介绍算术平均数。内容主要有：1、算术平均数的概念、2、算术平均数的计算。3、算术平均数的特点。 第二步：授新课 一、算术平均数的概念 算术平均数也称为均值，公式如下： 二、算术平均数的计算 实际工作中，根据掌握资料的不同，算术平均数的计算方法分为两种情况，即简单算术平均数（用原始资料计算）和加权算术平均数（用分组资料计算）。 （一）简单算术平均数 简单算术平均数是直接将原始资料中总体各单位某一数量标志值相加求和，再除以总体单位数而计算的平均数。其计算公式为： 例1：某大学10位教授的年龄分别为30，35，38，40，45，50，53，55，56，58周岁，则该校教授的平均年龄为： （二）加权算术平均数 在分组资料的情况下，则要采用加权的方法进行计算。加权算术平均数的计算公式为： 例2：某班50名同学的年龄如下：： 表1 50名同学平均年龄计算表 按新生的年龄分组（周岁）新生人数（人）频率（）各组的总岁数1710.021718250.5045019150.302852060.121202130.0663合计501.00935
平均年龄为： 或： 特别地，如果是组距分组资料，则利用组中值代替各组的变量值来计算 表2 50名学生平均成绩计算表 考试成绩（分）人数（人）组中值60以下25511060～7056532570～803075225080～90108585090以上395285合计50-3820
该50名同学统计学原理期末考试的平均成绩为： 三、算术平均数的特点 ①算术平均数易受极端变量值的影响。当数据中存在极端值时，算术平均数作为数据中心的代表性会很差。 ②当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使算术平均数的代表性也不可靠，假定性较大。 第三步：巩固新课，课堂小结 本知识点主要介绍了算术平均数的计算和特点。
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教学总结 本知识点主要介绍了算术平均数的计算、特点，作为最常用的一种平均数，要求同学们能够熟练计算及应用该指标。
教学项目与任务 任务一：集中趋势的测定--平均指标 知识点3：调和平均数
教学目标 知识目标 1.熟悉调和平均数的概念及计算 2.了解调和平均数的应用 3.熟悉调和平均数的特点
能力目标 1.熟悉调和平均数存在的意义 2.掌握其在生活中的应用
素养目标 1通过学习调和平均数，培养学生数据解读能力、数据分析能力，培养学生量化思维能力，综合思维能力 2.通过课程思政，培育学生责任担当意识，共筑中国梦
教学重点 调和平均数的应用
教学难点 算术平均数的计算
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 在日常生活中，虽然我们用的比较多的是算术平均数，但是也会遇到一些问题，比如说，从九江去南昌出差，去程速度为120千米/小时，回程速度为100千米/小时，那么往返的平均速度怎么算呢？这时就要用到调和平均数来计算了。本知识点为大家介绍调和平均数，内容主要有： 1 调和平均数的概念及计算 2调和平均数的应用 3 调和平均数的特点。 第二步：授新课 一、调和平均数的概念及计算 调和平均数又称为倒数平均数，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，用表示。根据计算资料的不同，调和平均数也有简单和加权两种，对于未分组的资料可用简单式，对于分组的资料可用加权式。 简单调和平均数的计算公式如下： 加权调和平均数的计算公式如下： 二、调和平均数的应用 在现实生活中，直接应用调和平均数的地方很少，而在统计中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数，它是作为算术平均数的变形形式来使用的，令，将其代入加权算术平均数的计算公式中，即有以下数学关系式成立： 此时，两者的计算结果是完全一样的，所代表的经济意义也是完全相同，只是所用的计算形式不同而已。至于采用什么形式，则需根据所掌握的资料而定，如果掌握的资料是计算式中的分母项资料，则可采用算术平均数的形式，如果掌握的是计算式中的分子项资料，则可采用调和平均数的形式。 例1：某菜市场蔬菜的价格为：早上5元/千克，中午4元/千克，晚上3元/千克，若早、中、晚购买量相同，平均价格时多少？若早、中、晚购买额相同，平均价格时多少？ 计算蔬菜的平均价格的基本关系式为：平均价格＝购买额÷购买量。 若早、中、晚购买量相同，假设都为1千克，则有 若早、中、晚购买额相同，假设都为1元，则有 三、调和平均数的特点 ⑴调和平均法在现实中几乎没有直接应用的意义，只是作为算术平均数的变形来使用。 ⑵数据不能为零，只要有一项数据为零，就无法计算调和平均数。 ⑶它作为一种数值平均数，容易受极小值的影响。 第三步：巩固新课，课堂小结 本知识点主要介绍了调和平均数的概念、计算及特点。
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教学总结 本知识点主要介绍了调和平均数的计算、特点，调和平均数在生活中应用不多，存在的意义也仅仅是作为算术平均数的变形来使用，，要求同学们能够理解两者的转换关系。
教学项目与任务 任务一：集中趋势的测定--平均指标 知识点4：几何平均数
教学目标 知识目标 1.熟悉几何平均数的概念及计算 2.熟悉几何平均数的特点
能力目标 1.掌握几何平均数的适用范围 2.能够运用几何平均分析某些现象的集中趋势
素养目标 1通过学习几何平均数，培养学生数据解读能力、数据分析能力，培养学生量化思维能力，综合思维能力 2.通过课程思政，培育学生责任担当意识，共筑中国梦
教学重点 几何平均数的应用
教学难点 几何平均数的计算，适用条件
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 在生活中，我们经常会遇到这样的问题：小张同学拿着100万资金炒股，第一年赚了50万，投资收益率用50/100，结果为50%，第二年继续投资，结果亏损50万，投资收益率用 负50/150，结果为-33.33%，那么大家知道二年的平均收益率是多少吗？对于这样的问题，我们需要利用几何平均数来计算，同学们学完几何平均数之后就能解决了。 第二步：授新课 一、几何平均数的概念及计算形式 几何平均数又称为对数平均数，它是各个变量值连乘积开其项数次方的算术根，通常用于计算平均比率或平均速度。其计算公式为： 应用前提： （1）各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度。 （2）相乘的各个比率或速度必须是正值，不得为零或负值 例：某企业有三个流水连续作业车间，产品必须按顺序进行加工，各车间产品的合格率分别为95％、98％、99％，求该车间产品的平均合格率。 解：因这三个车间是流水作业的，后一个车间是在前一个车间所产的合格品基础上进行加工的，即三个车间产品合格率之间具有相乘的关系，所以应采用几何平均法进行计算。 平均产品合格率 二、几何平均数的特点 ⑴它适用于反映现象的变量值之间具有连乘关系和等比关系的平均水平的计算，如平均比率和平均速度。 ⑵几何平均数也是根据所有变量值计算的，如变量值中有一项数值为零或是有一项是负数，就无法用几何平均数进行计算。 ⑶几何平均数受极端值的影响比算术平均数和调和平均数小。 第三步：巩固新课，课堂小结 本知识点主要介绍了几何平均数的计算及特点。
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教学总结 本知识点主要介绍了几何平均数的计算、适用条件及特点。本知识点较难理解，要求同学们能够熟悉生活中运用几何平均数的场合。
教学项目与任务 任务一：集中趋势的测定--平均指标 知识点5：中位数
教学目标 知识目标 1.熟悉中位数的概念 2.掌握中位数的计算 3.熟悉中位数的特点
能力目标 1.能够熟练确定不同类型数据的中位数 2.能够运用中位数对数据的集中趋势进行分析
素养目标 1.通过中位数，培养学生数据解读能力、数据分析能力，培养学生量化思维能力，综合思维能力 2.通过课程思政，培育学生责任担当意识，激发学生爱国情怀
教学重点 中位数的确定
教学难点 组距分组资料插值法计算中位数
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 前面给大家介绍了三种数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数，由于三种平均数都是根据数据的大小计算的，容易受到极端值的影响，因此，如果在数据中存在极端值，那么用数值平均数来分析数据的集中趋势或者代表数据的中心位置，效果非常不理想，这时我们就要借助于位置平均数来分析了。常用的位置平均数有中位数和众数。本知识点给大家介绍中位数，主要内容有：1中位数的概念、2中位数的确定，3中位数的特点。 第二步：授新课 一、中位数的概念 中位数是一组数据按大小顺序排序后，处于中间位置上的变量值，用表示。显然，中位数将全部数据分成相等的两半，一半比它小，一半比它大。 二、中位数的确定 （一）由未分组的资料确定中位数 首先要对数据进行排序，然后计算中位数所在的位置。如果数据项数为奇数，则居于中间位置的变量值就是中位数；如果数据项数是偶数，则居于中间位置的两项变量值的算术平均数为中位数。 当为奇数时，中点位置，为变量值的项数，则，即第项变量值为中位数。 当为偶数时，中点位置，则中位数为。 例2：某车间有两个生产小组，各组生产工人日产产品数量资料如下： 第一组5人，工人日产产品数量为20，21，22，23，23件 第二组6人，工人日产产品数量为20，21，22，23，23，24件 试计算各组的中位数。 解：①第一组5项数据，中点位置，即第三个工人的日产件数为中位数：=22（件）。 ②第二组有6项数据，中点位置，即第三、第四两个工人日产件数的算术平均数为中位数：。 （二）由单项数列确定中位数 在资料已经分组且形成单项数列时，应先确定中点位置，即第个位置；然后采用累计次数确定中位数所在的组，该组的变量值，即中位数。 例3：某班50名同学的年龄资料如下： 表2 50名同学平均年龄计算表 按新生的年龄分组（周岁）新生人数（人）向上累计向下累计1711501825264919154124206479213503合计50------
解：中点位置，即累计到第25和26两位同学的年龄平均数为中位数，根据累计数列，可以得到这两个位置都在第二组，所以，中位数为： （三）由组距数列确定中位数 在资料已经分组，且形成组距数列时，中位数的确定方法较为复杂，其步骤如下： 第一步，寻找中点位置，方法同前。 第二步，确定中位数所在的组。 第三步，用插补的方法计算中位数的近似值，其计算公式如下： 下限公式： 上限公式： 式中：，分别表示中位数所在组的下限和上限； 代表至中位数组前一组止的向上累计次数； 代表至中位数组后一组止的向下累计次数； 代表中位数组的次数； 代表中位数组的组距。 例3：根据表1的数据，确定该班学生成绩的中位数。 表1：某班统计学考试成绩分布表 考试成绩（分）人数（人）向上累计次数（户）60以下 2 260～70 5 770～80303780～90104790以上 350合计50－
解：中点位置＝ 中位数所在的组为70～80，中位数的近似值为 三、中位数的特点 （1）中位数是一个位置平均数，只受居中位置变量值的影响，不受其他变量值的影响，方法原理简明易懂。 （2）由于不需要根据所有变量值计算，因此它不受极端值的影响，在有异常变量值的情况下，可增强平均数的代表性。 第三步：巩固新课，课堂小结 本知识点主要介绍了中位数的计算及特点。
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教学总结 本知识点主要介绍了中位数的计算及特点。中位数通俗易懂，容易理解，难点在于组距分组资料中位数的确定，教学中应重点讲述此内容。
教学项目与任务 任务一：集中趋势的测定--平均指标 知识点6：众数
教学目标 知识目标 1.熟悉众数的概念 2.掌握众数的计算 3.熟悉众数的特点
能力目标 1.能够熟练确定不同类型数据的众数 2.能够运用众数对数据的集中趋势进行分析
素养目标 1通过众数，培养学生数据解读能力、数据分析能力，培养学生量化思维能力，综合思维能力 2.通过课程思政，培育学生责任担当意识，激发学生爱国情怀
教学重点 众数的确定
教学难点 组距分组资料插值法计算众数
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 在品质数据中，有些数据只有类别之分，没有优劣大小之分，我们称之为定类数据。比如说，同学们的性别、籍贯等数据，我们无法计算数值平均数，也不能运用中位数，来分析它们的集中趋势，这时只能借助众数了。本知识点给大家介绍众数。内容有： 1众数的概念 2、众数的确定 3、众数的特点。 第二步：授新课 一、众数的概念 众数（或叫众值）是一组数据中出现次数最多（或出现的频率最大）的变量值，一般用表示。 二、众数的确定 因为众数可作为各种数据的代表值，既适用于定类数据，也适合定序数据、定距数据和定比数据，所以众数的确定要分如下几种情况。 （1）对定类数据、定序数据及非组距分组的数值数据，可用直接观察法确定，即哪一个变量值出现的次数最多（或出现的频率最大），哪一个变量值就是众数。 （2）对组距分组的数值数据，众数与其相邻两组的频数分布有一定的关系。众数的确定将在众数组的上下限之间，受众数组的相邻两组频数分布的影响，可用插补的方法确定。其计算公式为： 下限公式： 上限公式： 式中：，分别表示众数组的下限和上限； 代表众数组的次数与其上一组次数之差，，为众数组的次数； 代表众数组的次数与其下一组次数之差，； 代表众数组的组距。 例1：某班统计学考试成绩如下，，求该班成绩的众数。 表1：某班统计学考试成绩分布表 考试成绩（分）人数（人）60以下 260～70 570～803080～901090以上 3合计50
解：众数组为70～80，集中趋势非常明显，众数的近似值为： 三、众数的特点 （1）众数是一个位置平均数，只考虑总体分布中出现频率最大的变量值，其他各变量值的大小对众数是没有影响的，即众数不受其他变量值大小的影响。 （2）只适宜在总体分布有明显集中趋势的情况下采用。当总体分布没有明显集中趋势而趋于均匀分布时，就无众数可言。 第三步：巩固新课，课堂小结 本知识点主要介绍了众数的计算及特点。
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教学总结 本知识点主要介绍了众数的计算及特点。众数通俗易懂，容易理解，难点在于组距分组资料众数的确定，教学中应重点讲述此内容。
教学项目与任务 任务二：离中趋势的测定--标志变异指标指标 知识点1：标志变异指标概述
教学目标 知识目标 1.了解标志变异指标的概念 2.熟悉标志变异指标的作用 3.掌握标志变异指标的分类
能力目标 1.能够区分绝对量和相对量变异指标的特点及应用 2.能够掌握标志变异指标的主要用途
素养目标 1.通过学习标志变异指标，培养学生量化思维能力，综合思维能力 2.通过课程思政，培育学生责任担当意识，助力学生认清社会主要矛盾，探索高质量发展
教学重点 标志变异指标的作用及分类
教学难点 标志变异指标的种类
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 前面已经讲过，，一般来说，数据存在两种趋势：集中趋势和离中趋势。其中集中趋势是用平均指标来度量，而离中趋势的度量，就要用到标志变异指标了。本知识点中我们学习的是标志变异指标基础知识，内容主要有：1标志变异指标的概念 2 标志变异指标的作用 3标志变异指标的种类 。 第二步：授新课 一、标志变异指标的概念 标志变异指标是反映总体中各单位标志值差异程度的指标，又称为标志变动度。 在统计研究中，经常把平均指标和标志变异指标结合起来应用。两者都是用来描述变量分布特征的统计指标，但两者描述的角度却大不相同：①平均指标是抽象变量值之间差异而形成的结果，标志变异指标则是反映变量值之间差异而形成的结果；②平均指标反映了总体分布的集中趋势，标志变异指标反映了总体分布的离中趋势。所谓离中趋势是指总体中各变量值偏离其中心（平均数）的趋势。 二、标志变异指标的作用 （一）表明总体各单位变量值分布的离散程度 当总体各单位变量值相当接近时，它们的离差就小，标志变异指标就小，说明总体各单位变量值分布的离散程度也很小；相反，若总体各单位变量值分布相当分散，它们的离差就很大，标志变异指标就大，说明总体各单位变量值分布的离散程度也就很大。 例1：某企业有两个生产车间，生产同种产品，其日产零件数如下： 甲组：10 20 30 40 50 乙组：28 29 30 31 32 这两个生产车间日产量均为30件，但甲组各个工人日产零件数相差较大，分布也较分散；而乙组各个工人日产零件数相差不大，分布相对集中，总体各单位变量值分布的离散程度大小可以用离中趋势指标来测定。 （二）衡量平均指标代表性大小 平均指标作为总体各单位变量值的代表值，其代表性的大小，与总体各单位变量值的分散程度有密切关系。标志变异指标越大，说明总体各单位变量值之间的分布越分散，则平均数的代表性越小；反之，标志变异指标越小，说明总体各单位变量值的分布越集中，则平均数的代表性越大。 （三）反映现象的稳定性和均衡性 标志变异指标，可以表明生产过程或其他经济活动过程的均衡性及稳定性，说明经济管理工作的质量。 例2：甲、乙两个煤矿企业，某月煤的产量计划完成情况见表1。 表1 甲、乙两企业产量计划执行情况表 企业 名称计划 产量 （吨）实 际 完 成 情 况上旬中旬下旬产量 （吨）计划执行进度（％）产量 （吨）计划执行进度（％）产量 （吨）计划执行进度（％）甲1605433.7556355031.25乙1603018.7540259056.25
从表中资料来看，甲、乙两企业均完成了计划，但计划执行过程的均衡性不同，甲企业均衡生产，各旬计划执行进度差异小；乙企业的生产则存在前松后紧的现象，各旬计划执行进度差异大，生产过程不均衡，存在严重的问题。 三、标志变异指标的种类 在实际工作中，常用的标志变异指标有极差、平均差、标准差、离散系数等等。其中极差、平均差、标准差带有计量单位，与变量值的计量单位相同，属于绝对量指标。离散系数没有计量单位，属于相对量指标。 第三步：巩固新课，课堂小结 本知识点主要介绍了标志变异指标的概念、作用及分类。
作业练习 完成学习通随堂测
教学总结 本知识点主要介绍了标志变异指标的概念、作用及种类。本知识点内容较难理解，授课中应尽量做到通俗易懂，让学生尽快理解标志变异指标及其作用。
教学项目与任务 任务二：离中趋势的测定--标志变异指标指标 知识点2：标志变异指标的计算
教学目标 知识目标 1.了解极差、平均差的计算及特点 2.掌握标准差、标准差系数的计算及特点
能力目标 1.能够掌握各种变异指标的优势及局限性 2.能够熟练运用各种变异指标分析不同数据的离散趋势
素养目标 1通过学习标志变异指标，培养学生量化思维能力，综合思维能力 2.通过课程思政，培育学生责任担当意识，助力学生认清社会主要矛盾，探索高质量发展
教学重点 标准差及标准差系数计算
教学难点 各种标志变异指标的特点及局限性
教学方法与手段 教学媒体及课件、案例教学
授课内容与过程 第一步：导入新课 通过前面的学习，在实际工作中，常用的标志变异指标有极差、平均差、标准差、离散系数等。每一个指标都有它的特点及局限，需要大家掌握。 第二步：授新课 一、极差 （一）极差的概念及计算 极差是指总体中最大变量值与最小变量值的差距，又称为全距，通常用R表示。 极差＝最大变量值－最小变量值，即： 公式1 例如：某企业某生产车间，其工人日产零件数为：28 29 30 31 32 （二）极差的特点 极差计算简单，也易理解，它能说明总体各单位变量值的最大变动范围和变动幅度，但由于极差是由总体中两个极端值决定的，没有反映中间变量值的差异，也不受次数分配的影响，所以不能全面反映所有变量值的离中趋势。 二、平均差 （一）平均差的概念及计算 平均差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差的绝对值的算术平均数，用以反映总体各单位标志值与其算术平均数的平均离差，用符号AD表示。根据掌握的资料不同，平均差有简单和加权两种形式。 （1）简单平均法 在资料未分组的情况下，可采用简单平均法计算平均差，其计算公式为： （公式2） 仍以上例生产车间工人日产零件数资料为例，计算平均差。 表1 某生产车间工人日产量平均差计算表 产量（件） 离差 离差绝对值 28-2229-11300031113222合计－6
以上计算结果表明，该车间平均日产量均为30件，平均差为1.2件。 （2）加权平均法 对已分组资料，应采用加权平均法计算平均差，其计算公式为： （公式3） 以某班成绩为例： 表2 50名学生成绩平均差计算表 考试成绩（分）人数（人）组中值离差 离差绝对值 离差平方加权60以下255110-21.421.442.860～70565325-11.411.45770～8030752250-1.41.44280～9010858508.68.68690以上39528518.618.655.8合计50-3820--283.6
该50名同学统计学原理期末考试的平均成绩为： （二）平均差的特点 平均差弥补了极差的不足，计算中利用了所有的数据，能够全面反映总体各单位的实际差异，但在处理离差正负抵消时采用的是绝对值的办法，不利于数据的进一步处理。 三、标准差 （一）标准差的概念及计算 标准差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称为均方差。根据掌握的资料不同，标准差的计算分为简单和加权两种形式。 （1）简单平均法 对未分组资料应采用简单平均法计算标准差，其计算公式为： （公式4） 表3 某生产车间工人日产量标准差计算表 产量（件） 离差 离差平方 28-2429-11300031113224合计－10
2.加权平均法 对已分组资料应采用加权平均法计算标准差，其计算公式为： （公式5） 以某班成绩为例： 表4 50名学生成绩标准差计算表 考试成绩（分）人数（人）组中值离差 离差平方 离差平方加权60以下255110-21.4457.96915.9260～70565325-11.4129.96649.870～8030752250-1.41.9658.880～9010858508.673.96739.690以上39528518.6345.961037.88合计50-3820--3402
（二）标准差的特点 标准差在计算上运用了算术平均数中各单位标志值与算术平均数的离差平方和为最小值的数学性质，克服了平均差计算中用绝对值取消负离差带来的弊端，且该指标本身又更具有灵敏度的优点，所以在实际工作中的运用广泛。 四、离散系数 极差、平均差、标准差等指标都是用绝对数来说明总体各单位变量值分布的离中趋势，其数值大小不仅受到总体各单位标志值离散程度的影响，而且还受到各单位变量值本身水平高低的影响。对于性质不同或者水平不同的两个总体，要对比分析它们的离散程度，需要计算离散系数指标，用V表示。 离散系数指标有极差系数、平均差系数和标准差系数。 极差系数 平均差系数 标准差系数 （公式6 ） 在实际工作中标准差系数应用最为普遍。 例：有甲、乙两班学生，甲班学生平均年龄38岁，标准差为6岁；乙班学生平均年龄25岁，标准差为5岁。 从计算出的标准差系数看，甲班为15.79％，乙班为20％，乙班的标准差系数大于甲班。故甲班学生平均年龄的代表性大于乙班，这才是正确的结论。 第三步：巩固新课，课堂小结 本知识点主要介绍了各种标志变异指标的计算及特点。
作业练习 完成学习通随堂测
教学总结 本知识点主要介绍了各种标志变异指标的计算及特点。本知识点内容较难理解，特别是标准差的计算，授课中应尽量做到通俗易懂，让学生尽快掌握各种标志变异指标的计算及其应用。

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