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2024高考物理一轮复习
第7讲：
力的合成与分解
01
力的合成
02
力的分解
03
死结与活结
目录
CONTENT
04
动杆与定杆
part：01
力的合成
一、合力与分力
1.合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的 ，那几个力叫做这一个力的 .
(2)关系：合力与分力是 关系.
合力
分力
等效替代
合力与分力有这样三个性质：①等效性；②同体性；③瞬时性
二、共点力
2.共点力
作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力.如图：
F1
F2
F3
该三个力为平行力
三、力的合成
3.力的合成
(1)定义：求几个力的 的过程.
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向.如图所示，F1、F2为分力，F为合力.
合力
邻边
对角线
F合
F1
O
F2
θ
注意：力用实线，辅助线用虚线！
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量.如图，F1、F2为分力，F为合力.
有向线段
三、力的合成
F1
F2
F
θ
F
θ
o
共起点
首尾相接
F1
F2
类型
作图
合力的计算
互相垂直
?
两力等大，夹角为θ
?
两力等大，夹角为120°
?
合力与分力等大
F′与F夹角为60°
四、几种特殊情况下力的合成
五、多个力的合成
1.两两合成
2.首尾相连
F2
F12
F3
F1
F合
F1
F3
F2
o
F合
六、力的合成的两种常用方法
1.作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示 ，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
2.计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：
1.两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.
七、合力的范围
2.三个共点力的合力范围
最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3。
最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形(三个力首尾相接)，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值为Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)。
F3
F2
F1
F12
F123
八、学以致用
【精选练习】(多选)射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力.如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)
A.53° B.127°
C.143° D.106°
【参考答案：D】
九、必刷真题
【真题1】(2013上海·T18)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F一定增大
【解析】根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确;B、F1、F2同时增加10N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10N，故B错误;C、F1增加10N，F2减少10N，F一定变化，故C错误;D、F1、F2中的一个减小，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小不一定减小，故D错误．
【参考答案：A】
【真题2】(2020全国Ⅲ卷·T17）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 70°
【参考答案：B】
【解析】取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B.
九、必刷真题
part：02
力的分解
一、力的分解
分力
平行四边形
三角形
正交
效果
1. 定义：求一个已知力的 的过程。
2. 运算法则： 定则或 定则。
3. 两种分解方法： 分解法和 分解法。
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F
当一个确定的合力加上相应条件限制，它的分力有没有唯一解？
1. 已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。
2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。
3. 已知合力和两分力的大小求两分力的方向：
①F>F1＋F2，无解；
②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；
③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；
④F1－F2二、力的分解的四种情况
4.已知一个确定的合力和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小：
O
F
F1
θ
①当 F2< Fsinθ 时，无解；
②当 F2=Fsinθ 时，有唯一解；
③当 Fsinθ④当 F2≥F 时, 有唯一解。
二、力的分解的四种情况
F1
F2
x
y
O
F2y
F1y
F1x
F2X
2.将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上；
1.建立xoy直角坐标系
F1X=F1cosθ1
F1y=F1sinθ1
F2X=F2cosθ2
F2y=F2sinθ2
F1
F2
θ1
θ2
三、力的正交分解的步骤
3.分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即
Fx＝F1x＋F2x＋……
Fy＝F1y＋F2y＋……
4.求共点力的合力：
与x轴正方向的夹角为θ
大小：
方向：
四、矢量和标量
方向
平行四边形
算术法则
1. 矢量：既有大小又有 的量，运算时遵从 定则。
2. 标量：只有大小没有方向的量，运算时按 相加减。
五、学以致用
【精选练习1】某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.6 m，b＝0.1 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为 (　 )
A．3 B．4 C．5 D．6
【参考答案：A】
【解析】设力F与水平方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示．则有：2F1cosθ=F

FN=F2sinθ
FN=3F
五、学以致用
【精选练习2】（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（　　）
A．同一斧子，若施加的力F越小，越容易膀开木桩
B．同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩
C．施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易壁开木桩
D．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
【参考答案：D】
【解析】AB．同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故AB错误；CD．F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。故选D。
五、学以致用
【精选练习3】（2023·湖南·校联考三模）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h=14cm时，B、C两点的间距L=96cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50kg，重力加速度大小取g=9.8m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　）
A．875N B．1650N C．840N D．1680N
【参考答案：C】
五、学以致用
【精选练习4】如图，斜面倾角为30°，一质量m＝1 kg的物块在与斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物块与斜面间动摩擦因数μ＝33 ，求F的大小.(g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
?
【解析】对物块受力分析如图，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐标系，正交分解拉力F、重力mg，如图所示
x轴：Fcos 30°－mgsin 30°－Ff＝0
y轴：Fsin 30°＋FN－mgcos 30°＝0
又Ff＝μFN
代入数值解得：F=53N
?
六、必刷真题
【真题1】(2021重庆·T1)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为300，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
A．2F B．3F C．F D．32F
?
【解析】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
【参考答案：D】
六、必刷真题
【真题2】(多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图6所示，木楔两侧产生推力FN，则
A.若F一定，θ大时FN大
B.若F一定，θ小时FN大
C.若θ一定，F大时FN大
D.若θ一定，F小时FN大
【参考答案：BC】
六、必刷真题
【真题3】(2021广东·T3)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是 (　 )
A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【解析】将拉力F正交分解，如图所示，则在x方向可得出Fx曲＝Fsin α，
Fx直＝Fsin β，在y方向可得出Fy曲＝Fcos α，Fy直＝Fcos β，由题知α<β，则sin αcos β，则可得到Fx曲Fy直，A错误，B正确；无论是加速还是匀速前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，故C、D错误。
【参考答案：B】
part：03
活结与死结
一、活结模型
模型结构
模型解读
模型特点

“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳
“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
二、死结模型
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}模型结构
模型解读
模型特点
“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上张力不一定相等
三、学以致用
【精选练习1】如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小沙桶D，另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为m的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往沙桶添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为106°。不计一切摩擦，取cos 37°＝0.8，cos 53°＝0.6，则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为 (　 )
A.56m B.58m
C.524m D.18m
?
【参考答案：C】
【精选练习2】 如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac轻绳与竖直方向成37°角，bc轻绳与竖直方向成53°角，已知ac轻绳与bc轻绳能够承受的最大拉力均为20 N，cd轻绳能够承受足够大的拉力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。则所挂物体的最大质量为(　 )
A. 1.6 kg B. 2.4 kg
C. 2.5 kg D. 2.8 kg

【参考答案：C】
三、学以致用
part：04
动杆与定杆
一、动杆模型
模型结构
模型解读
模型特点

轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆
二、定杆模型
模型结构
模型解读
模型特点

轻杆被固定在接触面上，不发生转动
杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
【精选练习1】 如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是(　 )
A. Fa＝Fb
B. Fa>Fb
C. FaD. 大小不确定

三、学以致用
【参考答案：A】
【精选练习2】 如如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一 端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 m/s2)(　 )
A. 50 N B. 60 N
C. 120 N D. 100 N
三、学以致用
【参考答案：D】
【解析】轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，根据平行四边形定则，二力合成如图所示。由于F1＝F2，所以平行四边形为菱形，又因为∠DBG＝60°，所以△BGD为等边三角形，所以F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N，D正确。

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