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第三章 机械波
第2节 波的描述
1.知道波的图像的物理意义，能正确区分波动图像与振动图像；2.能从波动图像中读取相关信息来解决问题；
3.会根据质点振动方向与波传播方向的关系进行分析判断；
4.理解波长、频率和波速的含义；
5.掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用解答有关问题。
在第二章，我们学习了简谐运动，可以用 图像描述弹簧振子或单摆一个质点在任意时刻的位移。
思考：能否用图像来描述波呢？
不能，因为波是很多质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便用 图像来描述。
我们能否用其他的图像来描述一列波呢？如果能，坐标轴表示的是什么物理量？下面我们以横波为例进行分析。
各质点在该时刻的具体位置
思考：该图像反映了什么？
一、波的图像
如果建立直角坐标系，把该时刻各质点的具体位置反映在坐标系中，就可以得到这一时刻波的图像。波的图像也称波形图。
思考：波形图的横轴、纵轴应表示什么物理量？
横坐标表示在波传播方向上各个质点的平衡位置
纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移
波的图像的画法：五点作图法
平衡位置—最大位移—平衡位置—最大位移—平衡位置
波形图的物理意义：
波的图象表示介质中各个质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。
在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。
如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波
介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐振动。
简谐波是一种最基本、最简单的波。
在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,通常用表示
1.波长:
特点：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
决定因素：波源和介质
在波的传播方向上，振动相位总是相反的两个相邻质点间的距离。
二、波长、频率和波速
半波长:
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
2.周期和频率:
决定因素：波源
3.波速:
振动传播的距离与传播时间之比
决定因素：
介质，在不同的介质中，波速一般不同。
要区分波速与质点振动速度的含义
声速还与温度有关，表中列出了0℃时声波在几种介质中的传播速度。
C
y /m
x /m
1 2 3 4 5 6 7 8
0
B
0.10
A
V
三、从波的图象可获取的信息
1.该时刻各质点偏离平衡位置的位移:各点的纵坐标
2.各点的振幅(A):纵坐标最大值的绝对值
3.波长:振动相位总相同的两个相邻质点间的距离
4.波的传播方向与质点振动方向的互判。
方法 内容 图像
同侧法
上下坡法
微平移法
带动法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动下坡时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
将波形图沿传播方向进行微小平移,再由轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
在质点与波源之间的图像上靠近点另找一点，若在<上方，则<向上运动，若 在<下方，则<向下运动，
振动图象 波动图象
图象
物理 意义
横坐标
纵坐标
图象 变化
运动 特点
Ａ
一个质点在各个时刻对平衡位置的位移（录像）
某一时刻各个质点对平衡位置的位移（拍照）
时间
各个质点的平衡位置
一个质点对平衡位置的位移
随时间延伸，原有部分不变
质点做简谐运动
整个波形沿波的传播方向随时间平移
同一介质中，波形做匀速直线运动，各质点坐简谐运动
各个质点对平衡位置的位移
Ａ
例2 （多选）一列简谐横波在 时的波形图如图所示， 、 、 分
别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为 、 、
。此时质点 正沿 轴负方向运动，且在 时会第一次
运动到波谷,则下列说法正确的是( )
A.该波沿 轴正方向传播
B.该波的传播速度大小为
C.每经过 ，质点 通过的路程都为
D.质点 的振动方程为
√
√
例3 简谐横波某时刻的波形图如图所示。
（1）若质点 向下运动，则波向什么方向传播？
（2）若质点 向上运动，则波向什么方向传播？
（3）若波从右向左传播，则质点 向什么方向运动？
1．造成波动问题多解的因素
(1)波的周期性
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔与周期的关系不明确造成多解．
②空间周期性：沿传播的方向上，相隔波长的整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离与波长的关系不明确造成多解．
（2）双向性造成多解
①波的传播方向不确定；
②质点振动方向不确定。
四、波的多解问题及处理方法
2．解决波的多解问题的注意事项
(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能．
(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能．
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．
(5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解．
3．解决波的多解问题的方法
(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间；或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离
(2)解决双向性多解问题时,养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、下(或左、右)两方向振动的可能．
例4 一简谐横波在水平绳上沿 轴负方向以
的波速传播。已知 时的波形图如图所示，绳上两
质点 、 的平衡位置分别是 、 。
从该时刻开始计时，求：
（1）质点 第一次回到平衡位置的时间 ；

（2）经过多长时间，质点 、 振动的速度相同。

例6 （多选）平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有
相距 的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30
次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波
( )
A.频率是 B.频率为 C.波长是 D.波速为
√
√
√
（1） 点开始振动以后，振动的频率为多少？

（2）求波传到 处的 点所需时间及此过程中 点通过的路程；

（3）请在图中画出 时刻的波形图；
例7 一列简谐横波沿 轴正方向传播，波速为 ，某时刻刚好传到 处的 点，波形如图所示，从此时刻开始计时，设为 时刻。
(4)请用铅笔与尺作图，画出 点从 到 位移随时间变化的图像。
例1 一列简谐横波沿 轴负方向传播，如图所示，其中图甲是 时的
波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像。图乙可能是
图甲中哪个质点的振动图像( )
A. 处的质点 B. 处的质点
C. 处的质点 D. 处的质点
√
例2 （多选）如图所示，图甲为一列
简谐横波在 时刻的波形图，
点是平衡位置在 处的质
A.质点 和质点 的起振方向相同
B.该横波沿 轴负方向传播，波的传播速度是
C. 时质点 的加速度方向为 轴正方向
D.从 至 ，质点 通过的路程为
点， 点是平衡位置在 处的质点，图乙为质点 的振动图像，
下列说法正确的是( )
√
√
√
（1）求该波的周期。
或
（2）若波速是 ，求波的传播方向。
沿 轴负方向传播
（3）若波速是 ，直接写出 处的质点的振动方程。

例6 如图所示，实线是一列简谐波在 时刻的波形曲线，虚线是在 时刻的波形曲线。
小结
谢谢观看！

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