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（第一次学期单元测试） 第4章 代数式2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·合肥经济技术开发期中） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．代数式不是整式 B．单项式x的系数为0
C．单项式-2πxyz2的次数为5 D．多项式a2-2b的次数为2
3．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　）
A． B． C． D．
4．（2023七上·江城期中）如果a和-4b互为相反数，那么多项式2(-b-2a+10)+3(a+2b-3)的值是（　　）
A．11 B．29 C．0 D．9
5．（2023七上·诸暨月考）数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（　　）．
A．6 B．5 C．4 D．1
6．（2023七上·江北期中） 有理数在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
7．（2023七上·合肥经济技术开发期中） 某商店在甲批发市场以每盒m元的进价购进40盒中性笔，又在乙批发市场以每盒n元（）的进价购进同样的60盒中性笔，如果该商店以每盒元的售价卖出这种中性笔，卖完后，这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
8．（2023七上·镇海区期中）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　）
A． B． C． D．
9．（2022七上·杨浦期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2021七上·平阳期中）将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　）
A．1365 B．1565 C．1735 D．1830
二、填空题（每题4分，共24分）
11．单项式的系数是　 　
12．（2023七上·襄州期中）多项式x|m|-(4-m)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是　 　
13．（2023七上·榆树月考）若，则的值是　 　．
14．（2023七上·朝阳期中）某产业去年年产值为亿元，今年比去年增长了15%．那么该企业今年的年产值将达到　 　亿元．
15．（2023七上·镇海区期中）已知是满足的三个不同的整数，整数满足，则的值为　 　.
16．（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为　 　.
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2019七上·海口月考）若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.
18．（2018七上·梁子湖期末）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？
19．（2016七下·新余期中）若 与 互为相反数，且x≠0，y≠0，求 的值．
20．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值．
21．（2022七上·汾阳期末）下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
年月日 星期日 制作长方体纸箱今天我在书店一本书上看到下面材料： 某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每一张白板纸可以用A，，三种方法裁前，其中A种裁法是将一张白板纸裁成4个侧面，种裁法是将一张白板纸裁成3个侧面和2个底面，种裁法是将一张白板纸裁成2个侧面和4个底面．那么利用材料中的4个侧面和2个底面恰好能做成一个纸箱．若设按A种方法裁剪的有张白板纸，按种方法裁剪的有张白板纸． 我有如下思考：……
（1）按种方法裁剪的白板纸有（　　）
A．张 B．张
C．张 D．张
（2）将这100张白板纸裁剪完后，用含，的代数式表示一共可以裁剪出多少个侧面和多少个底面，请说明理由．（结果要化简）
（3）当，时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱　 　个．
22．（2023七下·金华期末）已知多项式，．
（1）当时，求A的值；
（2）小华认为无论取何值，的值都无法确定．小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．
23．（2023七下·重庆开学考）某商场在春节期间推出各种优惠活动进行促销，小林准备在三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/件的羽绒服若干件，已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：
甲店：春节期间购买可以再享受八五折优惠；
乙店：春节期间下单可享立减活动：①当购买数量不超过10件，每件立减110元，
②当购买数量超过10件，超过的部分每件立减200元；
丙店：商品在原价基础上每满1000元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商场春节购物津贴券30元，同时春节期间下单每单还可立减20元（例如：购买2条羽绒服需支付1000×80%×2-50×2-30×5-20=1330元）
（1）小林准备购买6件羽绒服作一单购买，请问在哪家店铺购买更便宜；
（2）若小林在春节期间下单，且购买了a件同款羽绒服，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用.（说明：小林要买的a件羽绒服作一单购买）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A：，计算错误，不符合题意；
B：，计算错误，不符合题意；
C：，计算错误，不符合题意；
D：，计算正确，符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法和整式的加减运算法则逐一计算可得，解题的关键是掌握有理数的减法法则和整式的加减运算法则。
2．【答案】D
【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、 代数式是整式，A错误；
B、单项式x的系数为1，B错误；
C、单项式-2πxyz2的次数为1+1+2=4，C错误；
D、多项式a2-2b的次数以最高次数为主，a的次数是2，所以多项式的次数是2，D正确.
故答案为：D.
【分析】整式是单项式和多项式的统称.由数和字母组成的代数式叫单项式，单独的一个字母或一个数也叫单项式，多个单项式组和在一起叫多项式.单项式的系数就是字母前面的数字，次数是所有字母的指数之和.
3．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：汽车行驶速度增加后的速度为（v+m）千米每小时，总路程为vt千米，所以提速后所用的时间=（小时）， 提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 （t-）小时.
故答案为：B.
【分析】根据路程=速度时间，先求出提速后的速度，总路程由原来的速度乘以时间可得，可以根据时间=，得到提速后所用的时间，用开始的时间减去提速后的时间即可.
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ∵a和-4b互为相反数
∴a-4b=0
∴2(-b-2a+10)+3(a+2b-3）
=-2b-4a+20+3a+6b-9
=-a+4b+11
=-(a-4b)+11
=11
故答案为：A.
【分析】根据相反数的性质，可得a-4b=0；根据合并同类项原则，先去掉小括号，注意变号，再将（a-4b）的值代入即可.
5．【答案】D
【知识点】实数的运算；代数式求值
【解析】【解答】解：不妨假设 ，
∵ ，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】 根据a、b、c、d位置，去掉 |a-c|、|a-d|、|b-d|绝对值后，再将 b-c转化为a、b、c、d的代数和，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：有理数在数轴上对应的位置如图所示， 则a>-1，a+1>0，|a+1|=a+1，a<0，|a+1|=a+1，a故答案为：C.
【分析】由有理数在数轴上对应的位置，可得|a+1|=a+1，|a+1|=a+1，|a-b|=b-a，代入代数式即即可计算求得其值.
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：进货成本为40m+60n，销售额为，
∵（50m+50n)-（40m+60n）=10（m-n），m>n，
∴10（m-n）>0，
∴这家商店盈利．
故答案为：C.
【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，延长EF，交AB于点N，
由题意可得AD＝BC＝a+b，
∴CG＝b，CK＝BC-BK＝b，
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，
∴两块阴影部分的周长和＝2[a+（a+b-3b）]+4b
＝2（a+a+b-3b）+4b
＝2a+2a+2b-6b+4b
＝4a，
∴若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据a，
故选：A．
【分析】延长EF，交AB于点N，利用平移思想分析可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，再通过整式的加减运算求解即可判断．
9．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A不符合题意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合题意；
∵，
∴，
∴；故D不符合题意；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出△DAE，△DHG，△DEG，△HBE，△GBE，梯形ABGD，正方形ABCD的面积，再逐项判断即可。
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；列式表示数量关系；有理数的加法
【解析】【解答】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，
则(|a-b|+a+b)=(a-b+a+b)=a，
∴30组的和最大值等于30个较大数的和，
则这30个值的和的最大值=31+32+···+60= =1365.
故答案为：A.
【分析】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，然后将原式去绝对值并化简，结果为a，则可得出30组的和等于30个较大数的和，最后列式计算，即得结果.
11．【答案】
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：.
【分析】利用单项式的系数的定义分析求解即可.
12．【答案】-4
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】 多项式x|m|-(4-m)x+7是关于x的四次三项式，说明|m|=4，m=4或-4；
又多项式是三项式，所以4-m≠0，即m≠4，所以可得m=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意可知|m|=4；根据绝对值的性质，可得m=4或-4；又原式是三项式，可知m不等于4，即可求出m的值.
13．【答案】7
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴=3×1-2×(-2)=7
故答案为：7
【分析】根据绝对值的意义可求出a，b值，再代入代数式进行有理数的混合运算即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵某产业去年年产值为亿元，今年比去年增长了15%，
∴该企业今年的年产值将达到：（1+15%）a=1.15a（亿元），
故答案为：1.15a.
【分析】根据某产业去年年产值为亿元，今年比去年增长了15%，列式计算求解即可。
15．【答案】9或-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：设
∵或
∴①
∴
∵，
∴
②
∴
∵，
∴
综上所述，m的值为9或-1，
故答案为：9或-1.
【分析】设结合或得到：的值，将其相加结合即可求出m的值.
16．【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
17．【答案】解：∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，
∴m+2=3，n﹣3=0，
解得m=1，n=3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据题意，由三次二项式的定义得出m+2=3，n-3=0，然后解得m，n，即可求得答案.
18．【答案】解：水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积大（2a+25）﹣（a﹣5）=2a+25﹣a+5=a+30（公顷）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷 ，得出水稻种植面积为（2a+25）公顷，根据 玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷 得出玉米种植面积为（a﹣5）公顷，然后用水稻种植面积-玉米种植面积列出式子，根据整式加减法得出答案。
19．【答案】解：由题意可得，3y﹣1+1﹣2x=0，
则3y=2x，
所以 ．
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质，可得答案．
20．【答案】1 解答：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数， ∴a+b=0，cd=1，e=0， ∴2004（a+b）+cd+e=2004×0+1+0=1．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．
21．【答案】（1）B
（2）解：由题意得，张白板纸可裁剪出个侧面，张白板纸可裁剪出3b个侧面和地面，张白纸可裁剪出个侧面，个底面，
∴一共可以裁剪出侧面个数为：（个），
一共可以裁剪出底面个数为：（个），
即一共可以裁剪出个侧面和个底面；
（3）76
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式及其分类
【解析】【解答】（1）解：∵按A种方法裁剪的有张白板纸，按种方法裁剪的有张白板纸
∴按方法C剪裁的有张白纸，
故答案为：B；
（3）解：当，时，裁剪出侧面个数为：（个）
裁剪出底面个数为：（个），
∵4个侧面和2个底面恰好能做成一个纸箱，
∴（个），
（个）
∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱76个，
故答案为：76．
【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式，再计算即可；
（3）先求出侧面和底面的个数，再求解即可。
22．【答案】（1）解：把，代入得：
，
故A的值为5；
（2）解：小明说法对；
当，即时，，
故小明说法对．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】(1)将x值代入多项式A求得代数式的值.
(2)利用作差法求得A、B的差的代数式，当k=5时可得A-B=-1，故小明说法对.
23．【答案】（1）解：由题意得：
在甲店购买花费： （元）
在乙店购买花费： （元）
在丙店购买花费： （元）
∵ ，∴选择丙店更加便宜
答：小林在丙店购买6件羽绒服更便宜.
（2）解：设在甲、乙、丙三家店购买费用分别为 、 、
在甲店花费：
在乙店花费：
当 时，
当 时，
在丙店花费：
当a能被2整除时，
当a不能被2整除时，
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）利用数量×原价×80%×0.85可得在甲店购买的费用；根据原价×80%-100，然后乘以数量可得在乙店购买的费用；根据数量×原价×80%-数量×50-30×15-20可得在丙店购买的费用，然后进行比较即可；
（2）设在甲、乙、丙三家店购买费用分别为y1、y2、y3，同理可表示出y1、y2、y3.
1 / 1（第一次学期单元测试） 第4章 代数式2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·合肥经济技术开发期中） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A：，计算错误，不符合题意；
B：，计算错误，不符合题意；
C：，计算错误，不符合题意；
D：，计算正确，符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法和整式的加减运算法则逐一计算可得，解题的关键是掌握有理数的减法法则和整式的加减运算法则。
2．下列说法正确的是（　　）
A．代数式不是整式 B．单项式x的系数为0
C．单项式-2πxyz2的次数为5 D．多项式a2-2b的次数为2
【答案】D
【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、 代数式是整式，A错误；
B、单项式x的系数为1，B错误；
C、单项式-2πxyz2的次数为1+1+2=4，C错误；
D、多项式a2-2b的次数以最高次数为主，a的次数是2，所以多项式的次数是2，D正确.
故答案为：D.
【分析】整式是单项式和多项式的统称.由数和字母组成的代数式叫单项式，单独的一个字母或一个数也叫单项式，多个单项式组和在一起叫多项式.单项式的系数就是字母前面的数字，次数是所有字母的指数之和.
3．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：汽车行驶速度增加后的速度为（v+m）千米每小时，总路程为vt千米，所以提速后所用的时间=（小时）， 提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 （t-）小时.
故答案为：B.
【分析】根据路程=速度时间，先求出提速后的速度，总路程由原来的速度乘以时间可得，可以根据时间=，得到提速后所用的时间，用开始的时间减去提速后的时间即可.
4．（2023七上·江城期中）如果a和-4b互为相反数，那么多项式2(-b-2a+10)+3(a+2b-3)的值是（　　）
A．11 B．29 C．0 D．9
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ∵a和-4b互为相反数
∴a-4b=0
∴2(-b-2a+10)+3(a+2b-3）
=-2b-4a+20+3a+6b-9
=-a+4b+11
=-(a-4b)+11
=11
故答案为：A.
【分析】根据相反数的性质，可得a-4b=0；根据合并同类项原则，先去掉小括号，注意变号，再将（a-4b）的值代入即可.
5．（2023七上·诸暨月考）数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（　　）．
A．6 B．5 C．4 D．1
【答案】D
【知识点】实数的运算；代数式求值
【解析】【解答】解：不妨假设 ，
∵ ，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】 根据a、b、c、d位置，去掉 |a-c|、|a-d|、|b-d|绝对值后，再将 b-c转化为a、b、c、d的代数和，即可得出答案.
6．（2023七上·江北期中） 有理数在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：有理数在数轴上对应的位置如图所示， 则a>-1，a+1>0，|a+1|=a+1，a<0，|a+1|=a+1，a故答案为：C.
【分析】由有理数在数轴上对应的位置，可得|a+1|=a+1，|a+1|=a+1，|a-b|=b-a，代入代数式即即可计算求得其值.
7．（2023七上·合肥经济技术开发期中） 某商店在甲批发市场以每盒m元的进价购进40盒中性笔，又在乙批发市场以每盒n元（）的进价购进同样的60盒中性笔，如果该商店以每盒元的售价卖出这种中性笔，卖完后，这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：进货成本为40m+60n，销售额为，
∵（50m+50n)-（40m+60n）=10（m-n），m>n，
∴10（m-n）>0，
∴这家商店盈利．
故答案为：C.
【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
8．（2023七上·镇海区期中）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，延长EF，交AB于点N，
由题意可得AD＝BC＝a+b，
∴CG＝b，CK＝BC-BK＝b，
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，
∴两块阴影部分的周长和＝2[a+（a+b-3b）]+4b
＝2（a+a+b-3b）+4b
＝2a+2a+2b-6b+4b
＝4a，
∴若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据a，
故选：A．
【分析】延长EF，交AB于点N，利用平移思想分析可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，再通过整式的加减运算求解即可判断．
9．（2022七上·杨浦期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A不符合题意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合题意；
∵，
∴，
∴；故D不符合题意；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出△DAE，△DHG，△DEG，△HBE，△GBE，梯形ABGD，正方形ABCD的面积，再逐项判断即可。
10．（2021七上·平阳期中）将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　）
A．1365 B．1565 C．1735 D．1830
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；列式表示数量关系；有理数的加法
【解析】【解答】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，
则(|a-b|+a+b)=(a-b+a+b)=a，
∴30组的和最大值等于30个较大数的和，
则这30个值的和的最大值=31+32+···+60= =1365.
故答案为：A.
【分析】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，然后将原式去绝对值并化简，结果为a，则可得出30组的和等于30个较大数的和，最后列式计算，即得结果.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．单项式的系数是　 　
【答案】
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：.
【分析】利用单项式的系数的定义分析求解即可.
12．（2023七上·襄州期中）多项式x|m|-(4-m)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是　 　
【答案】-4
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】 多项式x|m|-(4-m)x+7是关于x的四次三项式，说明|m|=4，m=4或-4；
又多项式是三项式，所以4-m≠0，即m≠4，所以可得m=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意可知|m|=4；根据绝对值的性质，可得m=4或-4；又原式是三项式，可知m不等于4，即可求出m的值.
13．（2023七上·榆树月考）若，则的值是　 　．
【答案】7
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴=3×1-2×(-2)=7
故答案为：7
【分析】根据绝对值的意义可求出a，b值，再代入代数式进行有理数的混合运算即可求出答案.
14．（2023七上·朝阳期中）某产业去年年产值为亿元，今年比去年增长了15%．那么该企业今年的年产值将达到　 　亿元．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵某产业去年年产值为亿元，今年比去年增长了15%，
∴该企业今年的年产值将达到：（1+15%）a=1.15a（亿元），
故答案为：1.15a.
【分析】根据某产业去年年产值为亿元，今年比去年增长了15%，列式计算求解即可。
15．（2023七上·镇海区期中）已知是满足的三个不同的整数，整数满足，则的值为　 　.
【答案】9或-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：设
∵或
∴①
∴
∵，
∴
②
∴
∵，
∴
综上所述，m的值为9或-1，
故答案为：9或-1.
【分析】设结合或得到：的值，将其相加结合即可求出m的值.
16．（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为　 　.
【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2019七上·海口月考）若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.
【答案】解：∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，
∴m+2=3，n﹣3=0，
解得m=1，n=3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据题意，由三次二项式的定义得出m+2=3，n-3=0，然后解得m，n，即可求得答案.
18．（2018七上·梁子湖期末）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？
【答案】解：水稻种植面积为（2a+25）公顷，玉米种植面积为（a﹣5）公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积大（2a+25）﹣（a﹣5）=2a+25﹣a+5=a+30（公顷）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】根据水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷 ，得出水稻种植面积为（2a+25）公顷，根据 玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷 得出玉米种植面积为（a﹣5）公顷，然后用水稻种植面积-玉米种植面积列出式子，根据整式加减法得出答案。
19．（2016七下·新余期中）若 与 互为相反数，且x≠0，y≠0，求 的值．
【答案】解：由题意可得，3y﹣1+1﹣2x=0，
则3y=2x，
所以 ．
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质，可得答案．
20．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值．
【答案】1 解答：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数， ∴a+b=0，cd=1，e=0， ∴2004（a+b）+cd+e=2004×0+1+0=1．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．
21．（2022七上·汾阳期末）下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
年月日 星期日 制作长方体纸箱今天我在书店一本书上看到下面材料： 某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每一张白板纸可以用A，，三种方法裁前，其中A种裁法是将一张白板纸裁成4个侧面，种裁法是将一张白板纸裁成3个侧面和2个底面，种裁法是将一张白板纸裁成2个侧面和4个底面．那么利用材料中的4个侧面和2个底面恰好能做成一个纸箱．若设按A种方法裁剪的有张白板纸，按种方法裁剪的有张白板纸． 我有如下思考：……
（1）按种方法裁剪的白板纸有（　　）
A．张 B．张
C．张 D．张
（2）将这100张白板纸裁剪完后，用含，的代数式表示一共可以裁剪出多少个侧面和多少个底面，请说明理由．（结果要化简）
（3）当，时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱　 　个．
【答案】（1）B
（2）解：由题意得，张白板纸可裁剪出个侧面，张白板纸可裁剪出3b个侧面和地面，张白纸可裁剪出个侧面，个底面，
∴一共可以裁剪出侧面个数为：（个），
一共可以裁剪出底面个数为：（个），
即一共可以裁剪出个侧面和个底面；
（3）76
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式及其分类
【解析】【解答】（1）解：∵按A种方法裁剪的有张白板纸，按种方法裁剪的有张白板纸
∴按方法C剪裁的有张白纸，
故答案为：B；
（3）解：当，时，裁剪出侧面个数为：（个）
裁剪出底面个数为：（个），
∵4个侧面和2个底面恰好能做成一个纸箱，
∴（个），
（个）
∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱76个，
故答案为：76．
【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式，再计算即可；
（3）先求出侧面和底面的个数，再求解即可。
22．（2023七下·金华期末）已知多项式，．
（1）当时，求A的值；
（2）小华认为无论取何值，的值都无法确定．小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．
【答案】（1）解：把，代入得：
，
故A的值为5；
（2）解：小明说法对；
当，即时，，
故小明说法对．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】(1)将x值代入多项式A求得代数式的值.
(2)利用作差法求得A、B的差的代数式，当k=5时可得A-B=-1，故小明说法对.
23．（2023七下·重庆开学考）某商场在春节期间推出各种优惠活动进行促销，小林准备在三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/件的羽绒服若干件，已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：
甲店：春节期间购买可以再享受八五折优惠；
乙店：春节期间下单可享立减活动：①当购买数量不超过10件，每件立减110元，
②当购买数量超过10件，超过的部分每件立减200元；
丙店：商品在原价基础上每满1000元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商场春节购物津贴券30元，同时春节期间下单每单还可立减20元（例如：购买2条羽绒服需支付1000×80%×2-50×2-30×5-20=1330元）
（1）小林准备购买6件羽绒服作一单购买，请问在哪家店铺购买更便宜；
（2）若小林在春节期间下单，且购买了a件同款羽绒服，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用.（说明：小林要买的a件羽绒服作一单购买）
【答案】（1）解：由题意得：
在甲店购买花费： （元）
在乙店购买花费： （元）
在丙店购买花费： （元）
∵ ，∴选择丙店更加便宜
答：小林在丙店购买6件羽绒服更便宜.
（2）解：设在甲、乙、丙三家店购买费用分别为 、 、
在甲店花费：
在乙店花费：
当 时，
当 时，
在丙店花费：
当a能被2整除时，
当a不能被2整除时，
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）利用数量×原价×80%×0.85可得在甲店购买的费用；根据原价×80%-100，然后乘以数量可得在乙店购买的费用；根据数量×原价×80%-数量×50-30×15-20可得在丙店购买的费用，然后进行比较即可；
（2）设在甲、乙、丙三家店购买费用分别为y1、y2、y3，同理可表示出y1、y2、y3.
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