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（第一次学期单元测试） 第5章 一元一次方程—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式是一元一次方程的是（　　）
A．2x＝5+3y B．y2＝y+4 C．3x+2＝1﹣x D．
2．（2023七上·通榆期中）如果是关于的方程的解，那么的值是（　　）
A． B．3 C． D．
3．某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．若某人的住院治疗费用报销所得金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　）
住院医疗费(元) 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500~1000元的部分 60
超过1000~3000元的部分 80
…… ……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
4．（2023七下·顺义期末）把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七下·惠安期末）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增法添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一人的两倍．问他每天各读多少个子？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·长泰期中）若代数式与的值互为相反数，则的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
7．（2023八上·保山开学考）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．一个两位数，十位上的数是，个位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意列出的方程为（　　）．
A． B．
C． D．
9．老师设计了一个用合作的方式完成配方法解一元二次方程的接力游戏，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示，老师看后，发现有一位同学负责的步骤是错误的，这位同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
二、填空题（每题4分，共24分）
11．方程的解为　 　．
12．（2023七上·通榆期中）如果是关于的一元一次方程，那么　 　．
13．（2023七下·怀柔期末）若关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围是　 　．
14．（2023七下·惠安期末）老师像学生那么大时，学生才2岁；学生若长到老师现在的年龄，则老师44岁．求学生现在的年龄是　 　岁．
15．（2023八上·潞州月考）将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则　 　．
16．（2023七上·柯桥月考）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分，（a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c=　 　，a的值为　 　.
三、解答题（共7题，共66分）
17．解方程：
（1）3-(5-2x)=x+2．
（2）=1
18．已知x的3倍与x-6的值相等，求x．
19．一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完．请你列出一个含有未知数x的方程，并说明你所列的方程是不是一元一次方程．
20．（2020七上·利川月考）已知住房公积金贷款在5年内的年利率为3.6％，普通住房贷款5年期的年利率为4.77％.王老师购房时共贷款25万元，5年付清.第一年需付息10170元，问王老师贷了住房公积金贷款多少元？普通住房贷款多少元？
21．（2023七上·六安月考）下面是国家邮政局关于信函邮资的规定．
业务种类 计费单位 资费标准／元
本地资费 外地资费
信函 首重 内，每重 （不足 按 计算）
续重 每重 （不足 按 计算）
（1）一封重 的信寄给本市的朋友，应该付多少邮资？
（2）一封信件寄往外地，共付8元邮资，这封信件最多重多少克？
22．（2023七下·泉港期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解.
23．（2023七下·长泰期中）如图，在长方形中，，，点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动.若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动.运动时间为t（s）.
（1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇；
（2）当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为；
（3）在整个运动过程中，是否存在直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、 2x＝5+3y 是二元一次方程，A不符合题意；
B、 y2＝y+4 是一元二次方程，B不符合题意；
C、 3x+2＝1﹣x 可化为4x+1=0，是一元一次方程，C符合题意；
D、等式两边同时乘以x，等式变为，是一元二次方程，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次为1且两边都为整式的等式.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把 代入 中，得：
10×+m=2，
∴m=-3.
故答案为：A。
【分析】根据方程的解得意义，得出关于m的等式10×+m=2，解方程即可得出m=-3.
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设住院医疗费为x元，
∵此人得到的报销金额为1100元，
∴在第三档，
∴（x-1000）×80%+500×60%=1100，
解得：x=2000.
故答案为：D.
【分析】设住院医疗费为x元，根据此人报销的金额为1100元可知应在第三档，根据表格中的信息可得关于x的方程，解方程即可求解.
4．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵方程，
∴y=2x-4，
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质正确改写，求出y=2x-4即可作答。
5．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设在第一天读了x个字
列出方程：，
故选：A.
【分析】本题考查列一元一次方程，首先设出未知数，根据题中的等量关系列出方程即可.
6．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
解得：，
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程可求解.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴且m-3≠0，
∴m=-3。
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得且m-3≠0，从而可求得m的值。
8．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】由题意，设原数为10+x，新数为10x+1，
则，故答案为：B.
【分析】先表示出这个两位数，再表示出新的两位数，再根据 新两位数比原两位数大 即可列方程，从而得出结论.
9．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：对于甲的化简结果，乙应该方程两边同时除以2，所以乙的化简结果为故乙错误，
故答案为：B.
【分析】在运用等式的基本性质2时进行恒等变形时，方程两边不要漏乘（漏除）导致出错.
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
11．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】，
∴x=-6，
故答案为：。
【分析】方程两边同时除以即可.
12．【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴5m-9=1，
∴5m=10，
∴m=2。
故答案为：2.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得出5m-9=1，解方程即可求得m的值。
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解是负数，
∴x=m-4＜0，
∴m＜4，
故答案为：m＜4.
【分析】根据题意先求出x=m-4＜0，再求解即可。
14．【答案】16
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设老师与学生年龄差为x，
则列出方程：2+x+x+x=44岁
解得：x=14.
14+2=16，
则学生现在的年龄为16
故填：16.
【分析】首先设老师与学生年龄差为x，则老师现在的年龄为2+x+x，学生现在的年龄为2+x.
15．【答案】3
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据定义，
∴变形为： ，
∴，
，
，
.
故答案为：3.
【分析】根据新定义列出方程，按解方程的步骤解方程即可求解.
16．【答案】8；5
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m，则m=5(a+b+c)，
∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，
∴m=21+6+9+4=40．
∴5(a+b+c)=40，
∴a+b+c=8．
∵a＞b＞c，a、b、c均为正整数，
∴当c=1时，b=2，则a=5；
当c=1时，b=3，则a=4，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20＜21分，不符合题意舍去；
当c=2时，b=3，则a=3，不满足a＞b，舍去；
当c=3时，b=4，则a=1，不满足a＞b，舍去．
综上所得：a=5，b=2，c=1．
a+b+c=8，a=5
故答案为：8，5.
【分析】 根据五个比赛项目设定前三名的记分总和=最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出a+b+c的值，再结合a＞b＞c，a、b、c均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
17．【答案】（1）解：去括号得：3-5+2x=x+2，
移项：2x-x=2-3+5，
合并同类项：x=4；
（2）解：去分母得：3（x+2）-2(2x+3)=6，
去括号得：3x+6-4x-6=6，
移项：3x-4x=6+6-6，
合并同类项：-x=6，
系数化为1：x=-6.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.
18．【答案】解：由题意可知3x=x-6
移项得3x-x=-6
合并同类项得2x=-6
解得：x=-3.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，进而根据 解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解.
19．【答案】解：列方程如：5x+30=200，该方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；根据数量关系列方程
【解析】【分析】先分析题意找出等量关系式列出方程，再根据一元一次方程定义判断即可.
20．【答案】解：设住房公积金贷款x元，
则有：0.036x＋0.0477（250 000 x）＝10170，
解得x＝150 000.
∴250 000 x＝100 000（元），
故王老师公积金贷款150000元，普通贷款100000万元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】设住房公积金贷款x元 ，根据题意列方程： 0.036x＋0.0477（250 000 x）＝10170 。然后解出 x即可.
21．【答案】（1）解： 元
（2）解：200克
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）45÷20=2......5
则应该付邮费：3×0.8=2.4（元）
故答案为：2.4元
（2） 设这封信件最多重x克，由题意可得：
解得：x=200
故答案为：200克
【分析】（1）45克小于100克，分2个20克，余5克，则按3个20克计算即可求出答案；
（2）设这封信件最多重x克，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
22．【答案】（1）解：，.
..
关于的方程与方程是“美好方程”，
，
（2）解：“美好方程”的两个解的和为1，
另一个方程的解为：.
两个解的差为8，
或.
或
（3）解：..
关于的一元一次方程和是“美好方程”，
关于的一元一次方程的解为.
关于的一元一次方程可化为：.
.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据“美好方程”的定义可求解；
（2）根据“美好方程”的定义可将另一个方程的解用含n的代数式表示出来，由两个解的差为8可得关于n的解，解方程可求出n的值；
（3）解方程x+1=0可求出x的值，根据“美好方程”的定义可得方程的解为x=2024，则关于y的一元一次方程可求解.
23．【答案】（1）解：根据题意，
M的运动的路程为：，
N的运动的路程为：，
点M，N在运动路线上相遇，则有：
，
解得：，
∴当时，点M，N在运动路线上相遇；
（2）解：根据题意，
M的运动的路程为：，
N的运动的路程为：
当点M，N在运动路线上相遇前：
，
解得：，
当点M，N在运动路线上相遇后：
，
解得：；
当或时，点M，N在运动路线上相距的路程为；
（3）解：存在，理由如下：
N的运动时间为：（s），
M在运动时间为：（s），
即在整个运动过程中M一直在上运动，
当直线把长方形分成两个梯形时N在，
如图：
，则，
，则，
，
，
当时，
，
解得：，
当时，
，
解得：（不合题意，舍去），
故：当时，直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据路程=时间×速度可将点M、N运动的路程表示出来，然后由点M，N在运动路线上相遇可得关于t的方程，解方程可求解；
（2）根据路程=时间×速度可将点M、N运动的路程表示出来，分两种情况讨论：①当点M，N在运动路线上相遇前，根据点M，N在运动路线上相距的路程为5cm可得关于t的方程，解方程可求解；②当点M，N在运动路线上相遇后，根据点M，N在运动路线上相距的路程为5cm可得关于t的方程，解方程可求解；
（3）存在，理由如下：根据时间=路程÷速度可求得N的运动时间和M在AB运动时间，当直线MN把长方形分成两个梯形时，N在CD上，在整个运动过程中M一直在AB上运动，由题意可将AM、BM、CN、DN用含t的代数式表示出来，根据梯形的面积=（上底+下底）×高可将梯形AMND和梯形BMNC的面积表示出来，再根据这两个梯形面积的倍数关系可得关于t的方程，解方程可求解.
1 / 1（第一次学期单元测试） 第5章 一元一次方程—2023-2024学年浙教版七年级数学
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式是一元一次方程的是（　　）
A．2x＝5+3y B．y2＝y+4 C．3x+2＝1﹣x D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、 2x＝5+3y 是二元一次方程，A不符合题意；
B、 y2＝y+4 是一元二次方程，B不符合题意；
C、 3x+2＝1﹣x 可化为4x+1=0，是一元一次方程，C符合题意；
D、等式两边同时乘以x，等式变为，是一元二次方程，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次为1且两边都为整式的等式.
2．（2023七上·通榆期中）如果是关于的方程的解，那么的值是（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把 代入 中，得：
10×+m=2，
∴m=-3.
故答案为：A。
【分析】根据方程的解得意义，得出关于m的等式10×+m=2，解方程即可得出m=-3.
3．某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．若某人的住院治疗费用报销所得金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　）
住院医疗费(元) 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500~1000元的部分 60
超过1000~3000元的部分 80
…… ……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设住院医疗费为x元，
∵此人得到的报销金额为1100元，
∴在第三档，
∴（x-1000）×80%+500×60%=1100，
解得：x=2000.
故答案为：D.
【分析】设住院医疗费为x元，根据此人报销的金额为1100元可知应在第三档，根据表格中的信息可得关于x的方程，解方程即可求解.
4．（2023七下·顺义期末）把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵方程，
∴y=2x-4，
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质正确改写，求出y=2x-4即可作答。
5．（2023七下·惠安期末）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增法添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一人的两倍．问他每天各读多少个子？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设在第一天读了x个字
列出方程：，
故选：A.
【分析】本题考查列一元一次方程，首先设出未知数，根据题中的等量关系列出方程即可.
6．（2023七下·长泰期中）若代数式与的值互为相反数，则的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
解得：，
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程可求解.
7．（2023八上·保山开学考）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴且m-3≠0，
∴m=-3。
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得且m-3≠0，从而可求得m的值。
8．一个两位数，十位上的数是，个位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意列出的方程为（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】由题意，设原数为10+x，新数为10x+1，
则，故答案为：B.
【分析】先表示出这个两位数，再表示出新的两位数，再根据 新两位数比原两位数大 即可列方程，从而得出结论.
9．老师设计了一个用合作的方式完成配方法解一元二次方程的接力游戏，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示，老师看后，发现有一位同学负责的步骤是错误的，这位同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：对于甲的化简结果，乙应该方程两边同时除以2，所以乙的化简结果为故乙错误，
故答案为：B.
【分析】在运用等式的基本性质2时进行恒等变形时，方程两边不要漏乘（漏除）导致出错.
10．（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．方程的解为　 　．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】，
∴x=-6，
故答案为：。
【分析】方程两边同时除以即可.
12．（2023七上·通榆期中）如果是关于的一元一次方程，那么　 　．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴5m-9=1，
∴5m=10，
∴m=2。
故答案为：2.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得出5m-9=1，解方程即可求得m的值。
13．（2023七下·怀柔期末）若关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解是负数，
∴x=m-4＜0，
∴m＜4，
故答案为：m＜4.
【分析】根据题意先求出x=m-4＜0，再求解即可。
14．（2023七下·惠安期末）老师像学生那么大时，学生才2岁；学生若长到老师现在的年龄，则老师44岁．求学生现在的年龄是　 　岁．
【答案】16
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设老师与学生年龄差为x，
则列出方程：2+x+x+x=44岁
解得：x=14.
14+2=16，
则学生现在的年龄为16
故填：16.
【分析】首先设老师与学生年龄差为x，则老师现在的年龄为2+x+x，学生现在的年龄为2+x.
15．（2023八上·潞州月考）将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则　 　．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据定义，
∴变形为： ，
∴，
，
，
.
故答案为：3.
【分析】根据新定义列出方程，按解方程的步骤解方程即可求解.
16．（2023七上·柯桥月考）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分，（a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c=　 　，a的值为　 　.
【答案】8；5
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m，则m=5(a+b+c)，
∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，
∴m=21+6+9+4=40．
∴5(a+b+c)=40，
∴a+b+c=8．
∵a＞b＞c，a、b、c均为正整数，
∴当c=1时，b=2，则a=5；
当c=1时，b=3，则a=4，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20＜21分，不符合题意舍去；
当c=2时，b=3，则a=3，不满足a＞b，舍去；
当c=3时，b=4，则a=1，不满足a＞b，舍去．
综上所得：a=5，b=2，c=1．
a+b+c=8，a=5
故答案为：8，5.
【分析】 根据五个比赛项目设定前三名的记分总和=最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出a+b+c的值，再结合a＞b＞c，a、b、c均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
三、解答题（共7题，共66分）
17．解方程：
（1）3-(5-2x)=x+2．
（2）=1
【答案】（1）解：去括号得：3-5+2x=x+2，
移项：2x-x=2-3+5，
合并同类项：x=4；
（2）解：去分母得：3（x+2）-2(2x+3)=6，
去括号得：3x+6-4x-6=6，
移项：3x-4x=6+6-6，
合并同类项：-x=6，
系数化为1：x=-6.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.
18．已知x的3倍与x-6的值相等，求x．
【答案】解：由题意可知3x=x-6
移项得3x-x=-6
合并同类项得2x=-6
解得：x=-3.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，进而根据 解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解.
19．一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完．请你列出一个含有未知数x的方程，并说明你所列的方程是不是一元一次方程．
【答案】解：列方程如：5x+30=200，该方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；根据数量关系列方程
【解析】【分析】先分析题意找出等量关系式列出方程，再根据一元一次方程定义判断即可.
20．（2020七上·利川月考）已知住房公积金贷款在5年内的年利率为3.6％，普通住房贷款5年期的年利率为4.77％.王老师购房时共贷款25万元，5年付清.第一年需付息10170元，问王老师贷了住房公积金贷款多少元？普通住房贷款多少元？
【答案】解：设住房公积金贷款x元，
则有：0.036x＋0.0477（250 000 x）＝10170，
解得x＝150 000.
∴250 000 x＝100 000（元），
故王老师公积金贷款150000元，普通贷款100000万元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】设住房公积金贷款x元 ，根据题意列方程： 0.036x＋0.0477（250 000 x）＝10170 。然后解出 x即可.
21．（2023七上·六安月考）下面是国家邮政局关于信函邮资的规定．
业务种类 计费单位 资费标准／元
本地资费 外地资费
信函 首重 内，每重 （不足 按 计算）
续重 每重 （不足 按 计算）
（1）一封重 的信寄给本市的朋友，应该付多少邮资？
（2）一封信件寄往外地，共付8元邮资，这封信件最多重多少克？
【答案】（1）解： 元
（2）解：200克
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）45÷20=2......5
则应该付邮费：3×0.8=2.4（元）
故答案为：2.4元
（2） 设这封信件最多重x克，由题意可得：
解得：x=200
故答案为：200克
【分析】（1）45克小于100克，分2个20克，余5克，则按3个20克计算即可求出答案；
（2）设这封信件最多重x克，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
22．（2023七下·泉港期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解.
【答案】（1）解：，.
..
关于的方程与方程是“美好方程”，
，
（2）解：“美好方程”的两个解的和为1，
另一个方程的解为：.
两个解的差为8，
或.
或
（3）解：..
关于的一元一次方程和是“美好方程”，
关于的一元一次方程的解为.
关于的一元一次方程可化为：.
.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据“美好方程”的定义可求解；
（2）根据“美好方程”的定义可将另一个方程的解用含n的代数式表示出来，由两个解的差为8可得关于n的解，解方程可求出n的值；
（3）解方程x+1=0可求出x的值，根据“美好方程”的定义可得方程的解为x=2024，则关于y的一元一次方程可求解.
23．（2023七下·长泰期中）如图，在长方形中，，，点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动.若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动.运动时间为t（s）.
（1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇；
（2）当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为；
（3）在整个运动过程中，是否存在直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：根据题意，
M的运动的路程为：，
N的运动的路程为：，
点M，N在运动路线上相遇，则有：
，
解得：，
∴当时，点M，N在运动路线上相遇；
（2）解：根据题意，
M的运动的路程为：，
N的运动的路程为：
当点M，N在运动路线上相遇前：
，
解得：，
当点M，N在运动路线上相遇后：
，
解得：；
当或时，点M，N在运动路线上相距的路程为；
（3）解：存在，理由如下：
N的运动时间为：（s），
M在运动时间为：（s），
即在整个运动过程中M一直在上运动，
当直线把长方形分成两个梯形时N在，
如图：
，则，
，则，
，
，
当时，
，
解得：，
当时，
，
解得：（不合题意，舍去），
故：当时，直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据路程=时间×速度可将点M、N运动的路程表示出来，然后由点M，N在运动路线上相遇可得关于t的方程，解方程可求解；
（2）根据路程=时间×速度可将点M、N运动的路程表示出来，分两种情况讨论：①当点M，N在运动路线上相遇前，根据点M，N在运动路线上相距的路程为5cm可得关于t的方程，解方程可求解；②当点M，N在运动路线上相遇后，根据点M，N在运动路线上相距的路程为5cm可得关于t的方程，解方程可求解；
（3）存在，理由如下：根据时间=路程÷速度可求得N的运动时间和M在AB运动时间，当直线MN把长方形分成两个梯形时，N在CD上，在整个运动过程中M一直在AB上运动，由题意可将AM、BM、CN、DN用含t的代数式表示出来，根据梯形的面积=（上底+下底）×高可将梯形AMND和梯形BMNC的面积表示出来，再根据这两个梯形面积的倍数关系可得关于t的方程，解方程可求解.
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