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山东省枣庄市滕州市东郭中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·滕州开学考）下列四个数，，，中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023八上·滕州开学考）下面个数：，其中是有理数的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．（2023八上·滕州开学考）已知，求（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八上·滕州开学考）图是小明的作业，他判断正确的个数是（　　）
的绝对值是
A． B． C． D．
5．（2023八上·滕州开学考）有意义，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023八上·滕州开学考）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023八上·滕州开学考）勾股定理最早出现在周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：，，；，，；，，；，这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为为正整数，则其弦是结果用含的式子表示（　　）
A． B． C． D．
8．（2023八上·滕州开学考）如图，面积为的正方形的一边与数轴重合，其中正方形的一个顶点与数轴上表示的点重合，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023八上·滕州开学考）数轴上表示数的点应在（　　）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
10．（2023八上·滕州开学考）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为则小正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2023八上·滕州开学考）如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是（　　）
A． B． C． D．
12．（2023八上·滕州开学考）在中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（2023八上·滕州开学考）已知，那么的值为　 　 ．
14．（2023八上·滕州开学考）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：　 　．
15．（2023八上·滕州开学考）一个正数的两个平方根分别是和，则　 　．
16．（2023八上·滕州开学考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大的正方形的面积为 　 　 ．
17．（2023八上·滕州开学考）若直角三角形的两条直角边长为、，且满足，则该直角三角形的斜边为 　 　 ．
18．（2023八上·滕州开学考）我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，，为正整数，类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空：
若，则　 　 ；
若，那么　 　用含和的代数式表示，其中为正整数．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19．（2023八上·滕州开学考）计算：
（1）；
（2）．
四、解答题（本大题共5小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（2023八上·滕州开学考）如图，滑竿在机械槽内运动，为直角，已知滑竿长米，顶点在上滑动，量得滑竿下端距点的距离为米，当端点向右移动米时，滑竿顶端下滑多少米．
21．（2023八上·滕州开学考）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求和的值；
（2）求的算术平方根．
22．（2023八上·滕州开学考） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
23．（2023八上·滕州开学考）如图，中，，为中点，点在边上点不与点，重合，连接，过点作交于点，连接．
（1）求证：
（2）若，，，直接写出线段的长．
24．（2023八上·滕州开学考）记，，，，．
（1）计算：；
（2）求的值；
（3）说明与互为相反数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：A.= 4，是有理数；
B.一是有理数；
C.π是无理数；
D.3.14是有理数；
故答案为：C.
【分析】根据无理数，有理数的概念： 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，故C项是无理数；
有理数由所有分数和整数组成，总能写成 整数 、有限小数或无限 循环小数 ，并且总能写成两整数之比，即可得出A，B，D是有理数。
2．【答案】C
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：根据有理数概念，得=2，3.14，是有理数，
根据无理数概念，得是无理数，
综上可得，，3.14，是有理数。
故答案为：C.
【分析】根据无理数概念：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，得是无理数；
根据有理数的概念：有理数由所有分数和整数组成，总能写成 整数 、有限小数或无限 循环小数 ，并且总能写成两整数之比，即可得出，3.14，是有理数。
3．【答案】A
【知识点】实数的绝对值；n次方根
【解析】【解答】解：∵+(b+2)2=0
∴a-3=0，b+2=0，
∴a=3，b=-2，
∴（a+b)2022=(3-2)2022=1.
故答案为：A.
【分析】绝对值和有理数的乘方具有非负性，即a-3=0，b+2=0，求出a，b的值，再代入数式进行计算即可。
4．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①∵（0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是0.7，即=0.7，故①判断错；
②＝-，则=-（-）=，故②判断正确；
③=2，故③判断错误；
④=，故④判断正确；
综上所述：判断正确的有②④。
故答案为：C.
【分析】根据平方根的性质可判断①③；根据立方根，绝对值的性质判断②；根据正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，可判断④。
5．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴a+20，
∴a-2
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即被开方数是非负数，就可以求解。
6．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A：=3，故A项错
B：=3，故B项错；
C：≠2，故C项错；
D：=5，故D项正确；
故答案为：D.
【分析】利用算数平方根和立方根即可判断A，B，C，D.
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股数
【解析】【解答】解：①当2m为奇数，设其弦是a，则股为a+1，
根据勾股定理得，（2m）2+a2=(a+1)2，
解得a=；
②当2m为偶数，设其弦是a，则股为a+2，
根据勾股定理得，（2m）2+a2=(a+2)2，
解得a=m2-1
综上所述：其弦是或m2-1。
故答案为：A.
【分析】分两种情况：①当2m为奇数，设其弦是a，则股为a+1，②当2m为偶数，设其弦是a，则股为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论。
8．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形 的面积为2，
∴AD=，
∵点A与数轴上表示1的点重合，
∴==-1
∵点D在原点的左边，
∴点D表示的数为负数，即1-
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积公式，求出边长，根据顶点A与数轴上表示1的点重合，即可求出点D的表达的数。
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16<17<25，
∴4<<5，
∴-5<-<-4，
∴0<5-<1.
故答案为：B.
【分析】先根据无理数的估算方法算出4<<5，继而得出-5<-<-4，由此可得0<5-<1.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：∵直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，
∴小正方的边长a-b，a>b，
∵大正方的面积为129，
∴大正方形的面积=4×ab+（a-b)2=129，
解得：（a-b)2=81，
∵a>b，
∴a-b=9，
即小正方形的边长为9.
故答案为：C.
【分析】根据大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积；由图可知小正方形的边长=a-b，则小正方形的面积为（a-b)2.即大正方形的面积=4×ab+（a-b)2=129，结合ab=24即可求解。
11．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，
最大值为15- 12 = 3 (cm)，
由勾股定理得，长方体的对角线长为
= 132，
当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，
最小值为15- 13= 2 (cm)，
∴这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是2cm≤x≤3cm，
故答案为：B.
【分析】由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，最大值为15- 12 = 3cm， 由勾股定理得，长方体的对角线长为 = 132， 当铅笔沿着长方体的对角线放置时， 铅笔露在笔筒外的部分长度x 最小，最小值为15- 13 =2cm 然后作答即可.
12．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解： 在中，，，，
则AB==，
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理计算即可。
13．【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵++(c-1)2=0，
∴a+3=0，b-4=0，c-1=0，
∴a=-3，b=4，c=1，
∴a+b+c=-3+4+1=2.
故答案为：2.
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b，c的值，进而得出答案。
14．【答案】-2m
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据数轴可得：m+n<0，m-n>0，
则-=-(m+n)-(m-n)=-m-n-m+n=-2m.
故答案为：-2m.
【分析】根据m，n在数轴上的位置判断m+n<0，m-n>0，再根据二次根式的性质进行化简即可得出答案。
15．【答案】-1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ，
∴4+a-3=0，
解得：a=-1
故答案为：-1.
【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，的4+a-3=0.解方程即可求出a.
16．【答案】22
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：设：正方形A，B，E的边分别是a，b，e
根据勾股定理的几何意义，由图可得：a2+b2=c2，
即：SA+SB=SE，
同理可得：SF=SC+SD ，SG=SE+SF，
∴SG=SA+SB+SC+SD，
∵正方形，，，的面积分别为，，， ，
∴SG=5+4+4+9=22.
故答案为：22.
【分析】根据正方形的面积公式=边长×边长，由图可知直角三角形的两个直角边是正方形的边长，根据勾股定理由A，B正方形的面积可推出正方形E的面积，SE=SA+SB，同理可得SF=SC+SD，SG=SE+SF，所以SG=SA+SB+SC+SD即可求解。
17．【答案】5
【知识点】勾股定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a-3)2+=0，
∴a-3=0，b-4=0，
解得：a=3，b=4，
∵直角三角形的两条直角边长为、，
∴该直角三角形的斜边为 ===5.
故答案为：5.
【分析】根据非负数的性质求得a，b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边。
18．【答案】；
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）∵h(1)=， h( m+n) = h(m) . h (n），
∴h (2)=h(1 + 1)=h(1)h(1)=×=；
故答案为：。
（2）∵h(1)=k(k≠0） ，h( m+n) = h(m) . h (n），
∴ h(n) .h(2023)=kn. k2023=kn+2023，
故答案为：kn+2023.
【分析】（1）将h (2)变形为h(1 + 1)，再根据定义新运算h( m+n) = h(m) . h (n )进行计算便可；
（2）根据h(1)= k(k≠0)，及定义新运算)h( m+n) = h(m) . h (n）将原式变形为kn. k2023再根据同底数幂乘法法则计算求解即可.
19．【答案】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=2-（）+8+1
=-+1+8+1
=10.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；
(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.
20．【答案】解：在中，米，米，
米，
在中，米，米，
米，
米，
答：滑竿顶端下滑了米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据勾股定理求出AC==4米，EC==3米，即可求答。
21．【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，，，
即，
（2）解：，
，
是的整数部分，
，
由知，，
所以，
那么的算术平方根是，
即的算术平方根是．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，求得a和b的值；
(2)根据(1) 的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解.
22．【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，，
所以，米，
所以，米，
答：风筝的高度为米
（2）解：如下图所示：
由题意得，米，
米，
，即米，
米，
他应该往回收线米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论。
23．【答案】（1）证明：延长至使，连接，
为中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
连接，
，，
，
在中，
，
即：；
（2）解：设，
，，，
则，
，
，
，
即：，
由知：，，，
，，
，
，
即：，
解得：，
即：．
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【分析】(1 )延长ED至M使DM = DE，连接AM，证 明△BDE△ADM（SAS)，从而得DE= AM，AM⊥AC，由DF⊥DE得DF为M E中垂线， 故MF= EF， 在Rt△AM F中根据勾股定理即可的结论；
(2)结合(1) 中的结论可得AM = BE= 4，EF=MF，在Rt△MAF中利用勾股定理即可解决，注意图形结合。
24．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：与互为相反数．理由如下：
因为，
所以与互为相反数．
【知识点】同底数幂的乘法；n次方根
【解析】【分析】（1）由题意可得M(5)=(-2)5，M(6)=(-2)6，即可解答。
（2）原式=2×（-2）2023+（-2）2024，根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，即可解答。
（3）根据互为相反数的两个数，相加为0，即可解答。
1 / 1山东省枣庄市滕州市东郭中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·滕州开学考）下列四个数，，，中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：A.= 4，是有理数；
B.一是有理数；
C.π是无理数；
D.3.14是有理数；
故答案为：C.
【分析】根据无理数，有理数的概念： 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，故C项是无理数；
有理数由所有分数和整数组成，总能写成 整数 、有限小数或无限 循环小数 ，并且总能写成两整数之比，即可得出A，B，D是有理数。
2．（2023八上·滕州开学考）下面个数：，其中是有理数的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：根据有理数概念，得=2，3.14，是有理数，
根据无理数概念，得是无理数，
综上可得，，3.14，是有理数。
故答案为：C.
【分析】根据无理数概念：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，得是无理数；
根据有理数的概念：有理数由所有分数和整数组成，总能写成 整数 、有限小数或无限 循环小数 ，并且总能写成两整数之比，即可得出，3.14，是有理数。
3．（2023八上·滕州开学考）已知，求（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的绝对值；n次方根
【解析】【解答】解：∵+(b+2)2=0
∴a-3=0，b+2=0，
∴a=3，b=-2，
∴（a+b)2022=(3-2)2022=1.
故答案为：A.
【分析】绝对值和有理数的乘方具有非负性，即a-3=0，b+2=0，求出a，b的值，再代入数式进行计算即可。
4．（2023八上·滕州开学考）图是小明的作业，他判断正确的个数是（　　）
的绝对值是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①∵（0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是0.7，即=0.7，故①判断错；
②＝-，则=-（-）=，故②判断正确；
③=2，故③判断错误；
④=，故④判断正确；
综上所述：判断正确的有②④。
故答案为：C.
【分析】根据平方根的性质可判断①③；根据立方根，绝对值的性质判断②；根据正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，可判断④。
5．（2023八上·滕州开学考）有意义，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴a+20，
∴a-2
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即被开方数是非负数，就可以求解。
6．（2023八上·滕州开学考）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A：=3，故A项错
B：=3，故B项错；
C：≠2，故C项错；
D：=5，故D项正确；
故答案为：D.
【分析】利用算数平方根和立方根即可判断A，B，C，D.
7．（2023八上·滕州开学考）勾股定理最早出现在周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：，，；，，；，，；，这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为为正整数，则其弦是结果用含的式子表示（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股数
【解析】【解答】解：①当2m为奇数，设其弦是a，则股为a+1，
根据勾股定理得，（2m）2+a2=(a+1)2，
解得a=；
②当2m为偶数，设其弦是a，则股为a+2，
根据勾股定理得，（2m）2+a2=(a+2)2，
解得a=m2-1
综上所述：其弦是或m2-1。
故答案为：A.
【分析】分两种情况：①当2m为奇数，设其弦是a，则股为a+1，②当2m为偶数，设其弦是a，则股为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论。
8．（2023八上·滕州开学考）如图，面积为的正方形的一边与数轴重合，其中正方形的一个顶点与数轴上表示的点重合，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形 的面积为2，
∴AD=，
∵点A与数轴上表示1的点重合，
∴==-1
∵点D在原点的左边，
∴点D表示的数为负数，即1-
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积公式，求出边长，根据顶点A与数轴上表示1的点重合，即可求出点D的表达的数。
9．（2023八上·滕州开学考）数轴上表示数的点应在（　　）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16<17<25，
∴4<<5，
∴-5<-<-4，
∴0<5-<1.
故答案为：B.
【分析】先根据无理数的估算方法算出4<<5，继而得出-5<-<-4，由此可得0<5-<1.
10．（2023八上·滕州开学考）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为则小正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：∵直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，
∴小正方的边长a-b，a>b，
∵大正方的面积为129，
∴大正方形的面积=4×ab+（a-b)2=129，
解得：（a-b)2=81，
∵a>b，
∴a-b=9，
即小正方形的边长为9.
故答案为：C.
【分析】根据大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积；由图可知小正方形的边长=a-b，则小正方形的面积为（a-b)2.即大正方形的面积=4×ab+（a-b)2=129，结合ab=24即可求解。
11．（2023八上·滕州开学考）如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，
最大值为15- 12 = 3 (cm)，
由勾股定理得，长方体的对角线长为
= 132，
当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，
最小值为15- 13= 2 (cm)，
∴这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是2cm≤x≤3cm，
故答案为：B.
【分析】由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，最大值为15- 12 = 3cm， 由勾股定理得，长方体的对角线长为 = 132， 当铅笔沿着长方体的对角线放置时， 铅笔露在笔筒外的部分长度x 最小，最小值为15- 13 =2cm 然后作答即可.
12．（2023八上·滕州开学考）在中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解： 在中，，，，
则AB==，
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理计算即可。
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（2023八上·滕州开学考）已知，那么的值为　 　 ．
【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵++(c-1)2=0，
∴a+3=0，b-4=0，c-1=0，
∴a=-3，b=4，c=1，
∴a+b+c=-3+4+1=2.
故答案为：2.
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b，c的值，进而得出答案。
14．（2023八上·滕州开学考）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：　 　．
【答案】-2m
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据数轴可得：m+n<0，m-n>0，
则-=-(m+n)-(m-n)=-m-n-m+n=-2m.
故答案为：-2m.
【分析】根据m，n在数轴上的位置判断m+n<0，m-n>0，再根据二次根式的性质进行化简即可得出答案。
15．（2023八上·滕州开学考）一个正数的两个平方根分别是和，则　 　．
【答案】-1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ，
∴4+a-3=0，
解得：a=-1
故答案为：-1.
【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，的4+a-3=0.解方程即可求出a.
16．（2023八上·滕州开学考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大的正方形的面积为 　 　 ．
【答案】22
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：设：正方形A，B，E的边分别是a，b，e
根据勾股定理的几何意义，由图可得：a2+b2=c2，
即：SA+SB=SE，
同理可得：SF=SC+SD ，SG=SE+SF，
∴SG=SA+SB+SC+SD，
∵正方形，，，的面积分别为，，， ，
∴SG=5+4+4+9=22.
故答案为：22.
【分析】根据正方形的面积公式=边长×边长，由图可知直角三角形的两个直角边是正方形的边长，根据勾股定理由A，B正方形的面积可推出正方形E的面积，SE=SA+SB，同理可得SF=SC+SD，SG=SE+SF，所以SG=SA+SB+SC+SD即可求解。
17．（2023八上·滕州开学考）若直角三角形的两条直角边长为、，且满足，则该直角三角形的斜边为 　 　 ．
【答案】5
【知识点】勾股定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a-3)2+=0，
∴a-3=0，b-4=0，
解得：a=3，b=4，
∵直角三角形的两条直角边长为、，
∴该直角三角形的斜边为 ===5.
故答案为：5.
【分析】根据非负数的性质求得a，b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边。
18．（2023八上·滕州开学考）我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，，为正整数，类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空：
若，则　 　 ；
若，那么　 　用含和的代数式表示，其中为正整数．
【答案】；
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）∵h(1)=， h( m+n) = h(m) . h (n），
∴h (2)=h(1 + 1)=h(1)h(1)=×=；
故答案为：。
（2）∵h(1)=k(k≠0） ，h( m+n) = h(m) . h (n），
∴ h(n) .h(2023)=kn. k2023=kn+2023，
故答案为：kn+2023.
【分析】（1）将h (2)变形为h(1 + 1)，再根据定义新运算h( m+n) = h(m) . h (n )进行计算便可；
（2）根据h(1)= k(k≠0)，及定义新运算)h( m+n) = h(m) . h (n）将原式变形为kn. k2023再根据同底数幂乘法法则计算求解即可.
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19．（2023八上·滕州开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=2-（）+8+1
=-+1+8+1
=10.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；
(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.
四、解答题（本大题共5小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（2023八上·滕州开学考）如图，滑竿在机械槽内运动，为直角，已知滑竿长米，顶点在上滑动，量得滑竿下端距点的距离为米，当端点向右移动米时，滑竿顶端下滑多少米．
【答案】解：在中，米，米，
米，
在中，米，米，
米，
米，
答：滑竿顶端下滑了米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据勾股定理求出AC==4米，EC==3米，即可求答。
21．（2023八上·滕州开学考）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求和的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，，，
即，
（2）解：，
，
是的整数部分，
，
由知，，
所以，
那么的算术平方根是，
即的算术平方根是．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，求得a和b的值；
(2)根据(1) 的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解.
22．（2023八上·滕州开学考） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，，
所以，米，
所以，米，
答：风筝的高度为米
（2）解：如下图所示：
由题意得，米，
米，
，即米，
米，
他应该往回收线米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论。
23．（2023八上·滕州开学考）如图，中，，为中点，点在边上点不与点，重合，连接，过点作交于点，连接．
（1）求证：
（2）若，，，直接写出线段的长．
【答案】（1）证明：延长至使，连接，
为中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
连接，
，，
，
在中，
，
即：；
（2）解：设，
，，，
则，
，
，
，
即：，
由知：，，，
，，
，
，
即：，
解得：，
即：．
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【分析】(1 )延长ED至M使DM = DE，连接AM，证 明△BDE△ADM（SAS)，从而得DE= AM，AM⊥AC，由DF⊥DE得DF为M E中垂线， 故MF= EF， 在Rt△AM F中根据勾股定理即可的结论；
(2)结合(1) 中的结论可得AM = BE= 4，EF=MF，在Rt△MAF中利用勾股定理即可解决，注意图形结合。
24．（2023八上·滕州开学考）记，，，，．
（1）计算：；
（2）求的值；
（3）说明与互为相反数．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：与互为相反数．理由如下：
因为，
所以与互为相反数．
【知识点】同底数幂的乘法；n次方根
【解析】【分析】（1）由题意可得M(5)=(-2)5，M(6)=(-2)6，即可解答。
（2）原式=2×（-2）2023+（-2）2024，根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，即可解答。
（3）根据互为相反数的两个数，相加为0，即可解答。
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