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2023学年第一学期九年级数学学科期中测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果x : y=2 :3，那么x :（x+y）=（ ▲ ）
A．2:5 B．5:2 C．3:5 D．5:3
2 .下列事件中，属于随机事件的是（ ▲ ）
太阳从东边升起 B．从地面向上抛的硬币会落下
C．射击运动员射击一次，命中10环 D．小明跑步速度是30米秒
3．地铁站有A，B两个入口，D，E，F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y=2x2-4x+1与坐标轴交点个数是（ ▲ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
一个扇形的半径为3，圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ▲ ）
A．π B．3π C．6π D．9π
6．已知tanA=，则cosA=（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD=2CE，BD=3，AE=4，则CE=（ ▲ ）
A．2 B． C．3 B．
8．点P，点Q是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PQ长度是（ ▲ ）
A．1 B． C． B．
9．如图，Rt△ABC中，斜边BC=10，AC=6，内切圆I切各边为D，E，F，连结EF，
作DG⊥EF交AB于G，则GD长为（ ▲ ）
A．7 B． C． D．
（第7题） （第9题）
10．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=ax2-2ax+b（a＞0）的图象上，若y1＞y2，
则必有（ ▲ ）
x1＞x2＞1 B． x1＜x2＜1
D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．一个正多边形每个内角都是108°，则正多边形边数是 ▲ ．
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠A=50°，则∠OBC的度数是 ▲ ．
13．如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上，两端点的距离为6cm，
OA：OC=OD：OB=3：5，则容器的内径BC长为 ▲ cm．
14．设二次函数是常数，，如表列出了，的部分对应值．
则不等式的解集是 ▲ ．
若抛物线经过原点和点A（6，6）及点B（-6，6），点C是x轴上一点，当△ABC的
重心G落在抛物线上时，则点G的坐标是 ▲ ．
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，若∠ACB=2∠BAD，
当时，则⊙O半径与BC的比值为 ▲ ．
（第12题） （第13题） （第16题）
解答题（第17~19题各6分，第20，21题各8分，第22，23题各10分，
第24题12分，共66分）
17．计算：cos30°·tan60°-cos245°+tan45°．
18．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数件
合格频数
合格频率
（1）任抽一件衬衣是合格品的概率结果精确到；
（2）估计出售件衬衣，其中次品大约有几件．
19．如图，已知⊙O．
（1）用直尺和圆规作出圆的内接正六边形ABCDEF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若⊙O半径为6，求的长度（结果保留π）．
（第19题）
20．如图，测得两楼之间的水平距离为32m，从楼顶点A观测点D的俯角为45°，观测点C的俯角为58°，分别求这两幢楼的高度（结果精确到1m）．
参考数据：，，
（第20题）
如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，且有=，连结AD，AC，
作DE⊥AC延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．
（第21题）
22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB
的延长线于点D．
求证：△DBA∽△DAC；
当AB=3，AC=6时，求AD长．
（第22题）
23．阅读材料：
地球行星防御理事会截获了来自半人马座三体星系的信息，得知了这个异星世界的数学知识中有被称为“圈”的图形．有好几种人类已知的图形符合“圈”的定义，抛物线就是其中之一！如果把抛物线看做“圈”，它将满足以下基本事实：对抛物线上的任意一个定点M，在它内部必定有一定点T，过T的任意直线交抛物线于A，B两点（都不同于点M），使得∠AMB始终为直角，并把T称为M所对的“圈心”；其中M，T满足如下关系：它们的横坐标的和为抛物线顶点横坐标的2倍，T与M的纵坐标的差等于抛物线二次项系数的倒数．
（ 节选自《三体---罗辑前传》 ）
根据材料提供的基本事实，解答下列问题：
点M（-4，-8）是抛物线上一点，直接写出M所对的“圈心”T的坐标；
（2）点P是抛物线上的点，它的横坐标是2，求P所对的“圈心”坐标；
（3）点P是抛物线y=ax2（a＞0）上不同于原点O的任意一点，PQ⊥x轴于Q，
作QT⊥OP交y轴于点T，求证：点O所对的“圈心”是点T．
（第23题）
如图1，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D交圆于点A．E是上任意一点（不与A，B重合），连结BE，CE，在线段BE，CE上各取一点F，G，使得BF=CG，连结AF，AG，FG，并取FG中点M，连结DM．，
（1）求证：AF=AG；
（2）求证：；
（3）如图2，当CE是⊙O直径，F是BE中点时，连结OM，设，，
用x的代数式表示y．
（24题图1） （24题图2）

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