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广东省梅州市大埔县2023年秋季学期六校联考期中考试卷
（满分120分）
注意事项：
请用黑色签字笔在答题卡上作答；
作图需使用铅笔完成.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的倒数为（　　）
A． B． C． D．
2．地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米．将35830用科学记数法表示应为（　　）
A．0.3583×105 B．3.583×104
C．3.583×105 D．35.83×103
3．下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（　　）字．
A．数 B．学 C．着 D．迷
6．下列运算正确的是（　　）
A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3
C．3n2+2n3＝5n5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n
7．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为﹣3时，输出的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|c|＞|a| B．ac＞0 C．c﹣b＞0 D．b+c＜0
9．若a2﹣3a＝﹣1，则代数式2a2﹣6a+4的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第n个图由（　　）个点组成．
A．n+3 B．2n+3 C．4n﹣2 D．3n+1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若|x|＝3，则x的值为 　 　．
12．单项式：﹣的系数为 　 　．
13．如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则mn＝　 　．
14．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　 　．
15．设a，b，c是不为零的数，且abc＞0，若x＝++，则x的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）先化简再求值，已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，求y﹣2（2y2﹣x）+4（﹣2x+y2）的值．
18．（8分）如图1，在平整的地面上，用8个完全—样的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都下变，最多可以再添加 　 　个小正方体．
19．（9分）为体现社会对教师的尊重，9月10日教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，﹣2，+3，﹣8，+7．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王在什么位置？离出发点最远的老师在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
20．（9分）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b，﹣c这三个数所对应的点，并将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接；
（2）若b3＝﹣27，请化简式子：|a+3|﹣2|c﹣3|+|a﹣c|．
21．（9分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
22．（12分）观察下列解题过程：
计算1+3+32+33+…+324+325的值．
解：设A＝1+3+32+33+…+324+325①，
则3A＝3+32+33+…+324+325+326②，
由②﹣①，得2A＝326﹣1，
即，
所以．
通过阅读材料，请你用学到的方法计算：
（1）1+4+42+43+…+429+430．
（2）．
23．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为：（a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．
（1）求线段AB的长为 　 　；线段AB的中点对应的数是 　 　．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是 　 　；若该距离是8，则x＝　 　．
（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？
广东省梅州市大埔县2023年秋季学期六校联考期中考试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的倒数为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据倒数的定义解答即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：的倒数为．
故选：A．
2．地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米．将35830用科学记数法表示应为（　　）
A．0.3583×105 B．3.583×104
C．3.583×105 D．35.83×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：35830用科学记数法表示为：3.583×104，
故选：B．
3．下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据圆锥的特征，结合各个几何体的形状，进行判断即可．
【解答】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，
故选：C．
4．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加法计算得出答案．
【解答】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．
故选：D．
5．如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（　　）字．
A．数 B．学 C．着 D．迷
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“让”与“迷”相对，
故选：D．
6．下列运算正确的是（　　）
A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3
C．3n2+2n3＝5n5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．5m与n不是同类项，故本选项不合题意；
B．4m与﹣n不是同类项，故本选项不合题意；
C．3n2与2n3不是同类项，故本选项不合题意；
D．﹣m2n+2m2n＝m2n，故本选项符合题意．
故选：D．
7．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为﹣3时，输出的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
【分析】把﹣3代入按运算程序运算求值即可．
【解答】解：当输入的值为﹣3时，根据运算程序：
﹣3×（﹣2）÷（﹣1）
＝6÷（﹣1）
＝﹣6．
故选：B．
8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|c|＞|a| B．ac＞0 C．c﹣b＞0 D．b+c＜0
【分析】根据数轴确定a，b，c的范围，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．
【解答】解：由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，2＜c＜3，
∴|c|＜|a|，A错误；
ac＜0，B错误；
c﹣b＞0，C正确；
b+c＞0，D错误；
故选：C．
9．若a2﹣3a＝﹣1，则代数式2a2﹣6a+4的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】直接把a2﹣3a＝﹣1整体代入所求式子中进行求解即可．
【解答】解：∵a2﹣3a＝﹣1，
∴2a2﹣6a+4＝2（a2﹣3a）+4＝2×（﹣1）+4＝﹣2+4＝2，
故选：C．
10．下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第n个图由（　　）个点组成．
A．n+3 B．2n+3 C．4n﹣2 D．3n+1
【分析】由第①个图中点的个数4＝3×1+1，第②个图中点的个数7＝3×2+1，第③个图中点的个数10＝3×3+1知第n个图中点的个数为3n+1．
【解答】解：∵第①个图中点的个数4＝3×1+1，
第②个图中点的个数7＝3×2+1，
第③个图中点的个数10＝3×3+1，
……
∴第n个图中点的个数为3n+1，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若|x|＝3，则x的值为 　±3　．
【分析】利用绝对值的定义求值即可．
【解答】解：∵|x|＝3，
∴x＝±3，
故答案为：±3．
12．单项式：﹣的系数为 　﹣　．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：﹣的系数为﹣．
故答案为：﹣．
13．如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则mn＝　9　．
【分析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”得出相对的面，再根据相反数的定义求出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“m”与“3”是对面，“n”与“﹣2”是对面，
又∵相对面上的两数互为相反数，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
14．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　2　．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
15．设a，b，c是不为零的数，且abc＞0，若x＝++，则x的值为 　3或﹣1　．
【分析】根据abc＞0得出a、b、c都为正或一正两负，然后分情况讨论即可．
【解答】解：∵abc＞0，
∴a、b、c都为正或一正两负，
当a、b、c都为正数时，
＝
＝1+1+1
＝3；
当a、b、c为一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
＝
＝1﹣1﹣1
＝﹣1；
综上，x的值为3或﹣1，
故答案为：3或﹣1．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
【分析】先算乘方，再算乘除法，然后计算加减法即可．
【解答】解：
＝（﹣1）+（﹣18）×+2
＝（﹣1）+（﹣4）+2
＝﹣3．
17．（8分）先化简再求值，已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，求y﹣2（2y2﹣x）+4（﹣2x+y2）的值．
【分析】将原式进行化简，然后根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值，将其代入化简结果中计算即可．
【解答】解：原式＝y﹣4y2+2x﹣8x+4y2
＝y﹣6x，
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
原式＝﹣2﹣6×1＝﹣8．
18．（8分）如图1，在平整的地面上，用8个完全—样的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都下变，最多可以再添加 　1　个小正方体．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）根据主视图，左视图的定义解答即可．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加1个正方体．
故答案为：1．
19．（9分）为体现社会对教师的尊重，9月10日教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，﹣2，+3，﹣8，+7．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王在什么位置？离出发点最远的老师在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】（1）求出记录的行程之和，即可作出判断；
（2）求出记录的行程绝对值之和，乘以0.2即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：
5﹣4+3﹣7﹣2+3﹣8+7
＝（5+3+3+7）+（﹣4﹣7﹣2﹣8）
＝18+（﹣21）
＝﹣3（千米），
则最后一名老师送到目的地时，小王在出发点西边，离出发点最远的老师在出发点西边8千米位置；
（2）根据题意得：
（|5|+|﹣4|+|3|+|﹣7|+|﹣2|+|3|+|﹣8|+|7|）×0.2
＝（5+4+3+7+2+3+8+7）×0.2
＝39×0.2
＝7.8（升），
则这天下午汽车共耗油7.8升．
20．（9分）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b，﹣c这三个数所对应的点，并将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接；
（2）若b3＝﹣27，请化简式子：|a+3|﹣2|c﹣3|+|a﹣c|．
【分析】（1）根据互为相反数的数的性质在数轴上作图表示出﹣a，﹣b，﹣c，然后利用数轴比较数的大小；
（2）根据立方根的概念可求的b＝﹣3，然后结合绝对值的意义及整式加减法运算法则进行化简计算．
【解答】解：（1）如图：
∴﹣c＜a＜b＜﹣b＜﹣a＜c；
（2）∵b3＝﹣27，
∴b＝﹣3，
∴a＜﹣3，c＞3，
∴a+3＜0，c﹣3＞0，a﹣c＜0，
∴|a+3|﹣2|c﹣3|+|a﹣c|
＝﹣（a+3）﹣2（c﹣3）﹣（a﹣c）
＝﹣a﹣3﹣2c+6﹣a+c
＝﹣2a﹣c+3．
21．（9分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【分析】（1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6﹣3）＝6，卧室面积为3×（2+2）＝12，所以地面总面积为：6x+2y+18（m2）；
（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x＝4，y＝，再求出地面总面积为：6x+2y+18＝45，铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．
【解答】解：（1）地面总面积为：（6x+2y+18）m2．
（2）由题意得，解得：，
∴地面总面积为：6x+2y+18＝45（m2），
∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．
答：铺地砖的总费用为3600元．
22．（12分）观察下列解题过程：
计算1+3+32+33+…+324+325的值．
解：设A＝1+3+32+33+…+324+325①，
则3A＝3+32+33+…+324+325+326②，
由②﹣①，得2A＝326﹣1，
即，
所以．
通过阅读材料，请你用学到的方法计算：
（1）1+4+42+43+…+429+430．
（2）．
【分析】（1）结合题意，设S＝1+4+42+43+ +429+430，根据含乘方的有理数混合运算性质计算，得3S＝431﹣1，从而完成求解；
（2）结合题意，设，根据代数式的性质计算，得，从而完成求解．
【解答】解：（1）设S＝1+4+42+43+ +429+430①，
则4S＝4+42+43+ +429+430+431②，
由②﹣①，得3S＝431﹣1，
则，
即；
（2）设①，
则②，
由①﹣②，得，
则，
即．
23．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为：（a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．
（1）求线段AB的长为 　14　；线段AB的中点对应的数是 　3　．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是 　|x+5|　；若该距离是8，则x＝　3或﹣13　．
（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？
【分析】（1）根据题目所给的知识准备代入即可解得；
（2）根据题目所给的知识准备代入即可解得；
（3）根据点P和点Q的运动表示出运动后点P和点Q所对应的数，再根据两点间的距离列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）线段AB的长为|﹣4﹣10|＝14，AB的中点C对应的数为：（a+b）＝×（﹣4+10）＝3．
故答案为：14；3．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是|x+5|，
若该距离为8，则|x+5|＝8，解得x＝3或﹣13；
故答案为：|x+5|，3或﹣13；
（3）设运动时间为t秒，则点P运动后所对应的点为﹣4+6t，点Q运动后所对应的点为10﹣2t，
∴PQ之间的距离为|﹣4+6t﹣（10﹣2t）|＝|﹣4+6t﹣10+2t|＝|8t﹣14|，
当P、Q两点相距6个单位长度时，|8t﹣14|＝6，解得t＝2.5或t＝1，
∴经过1秒或2.5秒时，P、Q两点相距6个单位长度．

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