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第六章 数据的分析
北师大版八年级上册
6.2中位数与众数
学习目标
1．能说出中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数
2．体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势
悬念激趣
某次数学考试，婷婷得了78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分．
婷婷计算出全班的平均分为77分后，告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．婷婷对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
探究活动1
（1）1，2，3，4，5 中位数：
（2）1，2，3，4，5 ，6，7 中位数：
（3）1，2，3，4，5 ，6 中位数：
上述数据都是有序的数据，比较好找中位数，
对于无序的数据，如何找中位数呢？
3
4
3.5
（4）2，5，1，3，4 中位数：
（5）2，5，1，3，4 ，6 中位数：
3
3.5
探究活动1
本节重点
中位数的定义：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
（1）2，3，－1，2，1，3，0
（2）1，4，3，2，4，5
-1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3
排序：
1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5
排序：
排序、判奇偶，定中位数
2
=3.5
用含有n的代数式填空：
如果数据个数n为奇数时，第( )个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第( )和( )个数据的( )为中位数．
（1）-1，0 ,1 ,2 ,2 ,3 ,3：中位数是第____个数。
（2） 2，2，3，5，6:中位数是第_______个数。
（3）1, 3, 5, 7：中位数是第_______个数的平均数。
（4）1 ,2 ,3 ,4 ,4 ,5：中位数是第_______个数的平均数。
平均数
4
3
2,3
3,4
探究活动1
探究活动2
众数的定义：
一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
本节重点
（2） 2，3，－1，2，1， ，0
（1）1，4，4，2，4，5
（3）-1，4，5，-1，4，5
9
3
4
2
2,3
无众数
众数可能是一个、多个或没有。
观察数据：
2，2，2，2，2，2，1，2，2，3 你有什么发现？
基础性练习
1.求下列各组数据的中位数与众数：
① 5，6，2，3，2
中位数： 众数： .
② 2，3，4，4，4，5，4
中位数： 众数： .
③ 5，6，2，4，3，5
中位数： 众数： .
④ 7，7，6，8，8，-4
中位数： 众数： .
2.一组数据的中位数只有 个，但这组数据的中位数 出现在这组数据中；一组数据的众数可能不只 个，也可能 众数。
3
2
4
4
4.5
5
7
7,8
1
不一定
1
没有
实际问题1
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
(1)请你指出这30双女鞋尺码数据的中位数和众数.
(2)你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：(1)中位数是23.5cm，众数是23.5cm.
(2) 23.5cm是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大。因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.
拓展性练习
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下：(单位：分钟)
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少
(2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
解：(1)147分钟.
(2)因为147>142，所以该选手的成绩比一半以上选手的成绩差.
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.
职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入.
职员D说：我们好几个人工资都是1800元.
挑战突破
议一议：
（1）经理、职员C、职员D所说的三个数据分别表示这组数据的什么数？
（2）你认为应该用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
（3）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
解：(1)分别表示这组数据的平均数、中位数、众数.
(2)用中位数或众数都可以描述该公司员工的集中趋势.
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.
职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入.
职员D说：我们好几个人工资都是1800元.
挑战突破
议一议：
（1）经理、职员C、职员D所说的三个数据分别表示这组数据的什么数？
（2）你认为应该用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
（3）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
(3)因为该公司经理、副经理工资太高，影响了员工收人的平均数，将平均工资拉“高”了. 正是由于极端值的影响，导致该公司收入的平均数比中位数高得多．
归纳总结
平均数、中位数和众数有哪些特征
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但容易受极端值的影响.
中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题.但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
联系：都是数据的代表，描述数据 的统计量.
集中趋势
区别：
挑战突破
这节课你学到了什么？请谈谈你的收获和感悟.
一组数据
集中 趋势
平均数
中位数
众数
找最中间
排序
看奇偶
出现次数最多的数
实际生活
收集数据
全面分析，合理决策
分析数据
树立统计的思想,分析纷杂的信息，学会用数据说话
应用小结
当堂检测
1.下表是初三某班女生的体检结果，其中本班女生共20人
求这一组数据的众数和中位数分别是多少？
2.我国射箭选手张娟娟连胜三名韩国选手获得金牌，最后一次比赛她1次射中7环，6次射中9环，5次射中10环，则她此次成绩中的中位数是 .

3.有5个整数，它们的中位数是5，唯一的众数是7，则这5个整数可能的最大和是 .
体重 (Kg) 34 35 38 40 42 45 60
人数 1 2 5 5 4 2 1
9
解：这一组数据的众数和中位数分别是：38kg，40kg和40kg
26
作业布置
1.课后作业：
2.课外调查：
课本P144：习题6.3 第2题，第4题
（1）在学校八年级随机调查100名同学平均每天完成家庭作业的时间（以半小时为一个单位统计），然后对自己的完成情况做一个分析,并对不同层次学生提出一些可行的建议
（2）自己再选择一个感兴趣的问题进行调查，统计数据并分析数据，提出合理的建议。比如：视力、身高、体重、睡眠时间等等.

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