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第8课时 多边形面积的整理与复习
第六单元 多边形的面积
1.理清各种多边形面积公式之间的联系，能熟练地计算
各种多边形的面积，解决有关多边形面积的实际问题。
2.灵活运用组合图形面积的计算方法解决相关的实际问题。
学
习
目
标
数学书第103页第1题
回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导都用到了转化的方法。
我还发现，当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形；当梯形的上底为0时就成了三角形。
用字母表示下面图形的面积计算公式。
a
b
a
h
a
h
b
h
a
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S =（a＋b）h÷2
小东
底
长
高
宽
长方形的面积
长
= ×
宽
平行四边形的面积
底
高
= ×
×
高
底
平行四边形的面积
＝
÷2
三角形的面积
底
高
＝
×
上底
下底
高
上底
下底
高
+
平行四边形的底
+
平行四边形的底
平行四边形 底 高
= ×
的面积
梯形
= ×
（上底 +下底）
高÷2
的面积
平行四边形（新知） 长方形（旧知）
推导
转化（割补）
三角形、梯形（新知） 平行四边形（旧知）
推导
转化（拼摆）
图形的面积计算公式推导方法
a
h
b
h
a
三角形和梯形的面积计算公式，为什么都要÷2呢？
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
S = ah
S =（a＋b）h
÷2
÷2
当b =0时，代入公式得：
S =（a＋b）h÷2
=（a+0）h÷2
= ah÷2
当上底是0时，就变成了三角形。
当a=b时，代入公式得：
S =（a＋b）h÷2
=（a+a）h÷2
= 2ah÷2
= ah
当上底和下底相等时，就变成了平行四边形。
当b =0时，S =（a＋0）h÷2
= ah÷2
当a=b时，S =（a+a）h÷2
= ah
S = ab
= 5×4
= 20(cm2)
计算下面每个图形的面积。（单位：cm）
= 5×4
S = ah
= 20(cm2)
S = ah÷2
= 6×4÷2
= 12(cm2)
S =(a+b)h÷2
=(5+1)×4÷2
= 12(cm2)
5
4
5
6
5
4
4.5
4
4.5
5
4.5
4.5
1
4
∟
∟
∟
S = ab
= 5×4
= 20(cm2)
计算下面每个图形的面积。（单位：cm）
= 5×4
S = ah
= 20(cm2)
S = ah÷2
= 6×4÷2
= 12(cm2)
S = (a+b) h÷2
=(5+1)×4÷2
= 12(cm2)
5
4
5
6
5
4
4.5
4
4.5
5
4.5
4.5
1
4
∟
∟
∟
1.根据图形特点正确运用公式。
计算多边形面积时：
2.底和高一定要相对应。
3.三角形、梯形面积计算不要忘记除以2。
4.解题格式要规范，要写上面积单位。
17
计算下面图形的面积。你能想出几种方法？
数学书103页第2题
分割求和法（1）
S组合图形 = S三角形+S长方形
S三角形： （10－5）×（12－6）÷2
=5×6÷2
=15（cm2）
S长方形： 12×5=60（cm2）
S组合图形： 15+60=75 （cm2）
分割求和法（2）
S组合图形= S三角形+S梯形
S三角形： 10×（12－6）÷2
=10×6÷2
=30（cm2）
S梯形： （6+12）×5÷2
=18×5÷2
=45（cm2）
S组合图形： 30+45=75（cm2）
∟
分割求和法（3）
S组合图形= S长方形+S梯形
S长方形： 6×5=30（cm2）
S梯形： （5+10）×（12 – 6）÷2
= 15×6÷2
= 45（cm2）
S组合图形： 30+45=75（cm2）
分割求和法：分成两个已学过的简单图形，计算面积后再相加。
填补求差法
S组合图形= S长方形-S梯形
S长方形：12×10=120（cm2）
S梯形： （6+12）×（10-5）÷2
=18×5÷2
=45（cm2）
S组合图形: 120- 45=75（cm2）
6cm
割补法
割补后成为梯形
上底：5+5=10（cm）
下底：10+5=15（cm）
S梯形： （10+15）×6÷2
=25×6÷2
=75（cm2）
10cm
12cm
6cm
5cm
5cm
6cm
组合图形
已学过的简单图形
转化
分割求和法
填补求差法
割补法
课
堂
小
结
分割求和法
填补求差法
割补法
组合图形面积
学
习
内
容

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