资源简介

(共26张PPT)
4.2.1指数函数的概念
问题1：某种变异病毒传染性极强，在很短时间内由1个人传染了3人，3人传染了9人……. 设想，1个这样的病毒传染 x 次后，得到的传染人数 y 与 x 的函数表达式是什么？
y=3x
......
第1次
第2次
第3次
第x次
...
3人
传染人数y
传染次数x
9人
27人
问题2 折纸游戏
将纸张进行重复对折的折纸游戏你会玩吗？你能折30次吗
用x表示对折次数，y表示对折后纸的层数，则y与x的函数关系式为？
y=2x
问题3：在《庄子·杂篇·天下》中有这样一段：
一尺之棰，日取其半，万世不竭。
译注：一尺长的木棍，
今天取其一半，
明天取其一半的一半，
后天再取其一半的一半的一半，
如此反复，总有一半留下，所以万世不竭。
写出截取x次后，剩余长度 y 与 x 的函数表达式？
请写出截取x次后，剩余长度y与x的关系式？
提炼
（1）都是幂的形式
（2）底数是一个正的常数
（3）自变量x在指数位置
思考：以上三个函数有何共同特征？
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.
指数函数的概念
大于零且不等于1的常数
自变量x本身
系数为1
y＝1 · ax
一般地，函数，且叫做指数函数.
③形如y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)的函数属于指数型函数. 如：y=2·4x，y=3x+1=3·3x，
R
①系数为1；底数a为常数，a>0且a≠1；只有一项 ；
②指数x为自变量，定义域为___.
幂函数与指数函数的对比
式子 名称 a x y
指数函数: y=a x
幂函数: y= x a
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
【例1】（多选题）下列函数中，不是指数函数的为（ ）
A． B． C． D．
题型一：指数函数定义的判断
【解析】对于A，中底数，指数是自变量，指数式的系数为，
所以是指数函数，故A不合题意；
对于B，中指数不是自变量，所以不是指数函数，故B符合题意；
对于C，中底数必须满足且时，才是指数函数，故C符合题意；
对于D，中指数式的系数不为1，所以不是指数函数，故D符合题意，
故选：BCD．
【例1】（多选题）下列函数中，不是指数函数的为（ ）
A． B． C． D．
【训练1】（多选题）下列函数是指数函数的是（ ）
A． B．
C． D．（且）
【解析】对于A选项，为指数函数；
对于B选项，不是指数函数；
对于C选项，不是指数函数；
对于D选项，当且时，
且，是指数函数。故：AD
【训练1】（多选题）下列函数是指数函数的是（ ）
A． B．
C． D．（且）
【训练2】（多选题）下列函数是指数函数的是（ ）
A． B．
C． D．且
【解析】由指数函数的定义知，B、D选项是指数函数．
选项A：，不是指数函数．
选项C：不是指数函数．
故选：BD．
【训练2】（多选题）下列函数是指数函数的是（ ）
A． B．
C． D．且
变式2：若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是（ ）
A.(0,1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞)
依题意得2a－1>0，且2a－1≠1，
√
题型二：利用指数函数的定义求参数
例2
训练3.已知函数是指数函数,求a的值.
【训练4】
解：
若函数 是指数函数，求a,b的值
因为函数 是指数函数，
所以 解得
题型三：待定系数法求指数函数的解析式或函数值
【训练5】
【训练6】
课堂小结:
1.指数函数的定义:
2.求指数函数的解析式常用待定系数法.
思考：一张纸你能折30次吗
一张纸的厚度是0.01mm，对折30次后的纸张厚度是多少？
注：25=32,210=1024,220=1048576,230=1073741824
0.01 ×230 ≈ 10737418.24mm
≈ 10737.41824m
>8844.43m
对折30次，由于纸的厚度成倍增长，
高度已经超过了珠穆朗玛峰！！

展开更多......

收起↑