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(共14张PPT)
共点力的平衡
动态平衡
回顾受力分析步骤
1明确研究对象 受力少的 整体 隔离
2按顺序分析其他物体对研究对象的力
①已知力 ②非接触力 ③ 接触力 弹力顺时针绕一圈看几个接触面/点
④
3列式 三力平衡-合成法/正交分解 四力多力平衡-正交分解
方向 大小
压支N 垂直于接触面 结合状态
绳子T 只能拉 结合状态-一根绳子拉力相等-活结（绕过轮/环）
杆 动杆（铰链）沿杆，定杆看状态 结合状态
弹簧 可拉可推，两方向 F=kx 或 结合状态
摩擦力
判类型
相对
运动
相对静止
滑动摩擦
静摩擦
方向：和相对运动方向相反
大小：f=μN N结合状态找大小
大小方向：状态法 最大fm=μN临界态
技巧 优先关注物体运动状态
保持静止/缓慢移动=平衡=合外力为0=加速度为0
N≠0 μ≠0
衣架钩光滑，物体质量m，绳夹角α:
拉力T和衣服重力关系：
b下移: 绳夹角_____
绳拉力F_____
N杆右移:
绳夹角_____
绳拉力_____
晾衣服模型
两分力相等，合力在角平分线上，F合=2F分cos（θ/2）
合力不变，两相等分力夹角越大，分力越大
不变
不变
增大
增大
绳长L,杆水平间距d, sinα/2=d/L
【例】我国选手陈一冰多次勇夺吊环冠军，是世锦赛四冠王。下图为一次比赛中他先双手撑住吊环（如图a所示），然后身体下移，双臂缓慢张开到图b位置．则每条绳索的张力
A． 保持不变 B． 逐渐变小
C． 逐渐变大 D．先变大后变小
合力不变，两相等分力夹角越大，分力越大
变(多选)假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
【例】运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，若手臂OA、OB的拉力分别是FA、FB，手臂OB不动，在手臂OA由水平方向缓慢移到OA′位置过程中，下列表述正确的是
A．FA一定小于运动员的重力G
B．FA与FB的合力始终大小不变
C．FA的大小保持不变
D．FB的大小保持不变
图解法→画平四（优先将恒力等大反向）→找三角形
练一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中
球对挡板的压力F1和
球对斜面的压力F2的变化情况？
F1先减小后增大，F2一直减小
三力平衡→一力恒力，一力方向不变
【导例4】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力T及半球面对小球的支持力FN的变化情况
三个力本身之间无明显关系时，借助外界杆绳找相似三角形
技巧：找力三角∽实物三角 对应边比值相等列式
h
R
G
T
N
解:小球受力如图示,则力的三角形与边长△AOC相似,相似三角形对应边成比例得
A-B过程:L减小,T减小,N不变.
变式 (多选)用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置,最高点B处固定一小滑轮,质量为m的小球A穿在环上.现用细绳一端拴在A上,另一端跨过滑轮用力F拉动,使A缓慢向上移动.在移动过程中关于铁丝对A的支持力
FN如何变,
F如何变？
三个力本身之间无明显关系时，借助外界杆绳找相似三角形
技巧：找力三角∽实物三角 对应边比值相等列式
例(多选)如图,柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞2(π))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中绳子拉力变化
三力平衡先合成 一个力恒力，另外两个力夹角不变（画圆）
技巧：画平四找三角，三角形外接圆，恒力对恒角，定弦对定角
注意：直径对应最长的弦长，直径对的圆周角90度
法二：函数拉密定理 a/sinα=b/sinβ=c/sinγ
一个力恒力，另外两个力夹角不变（画圆）
练(多选)置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球,绳B水平.设绳A、B对球的拉力大小分别为FA 、FB,它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°到虚线位置,在此过程中
三力平衡
一个力恒力，另外两个力夹角不变（画圆）
技巧：画平四找三角，三角形外接圆，恒力对恒角，定弦对定角
注意：直径对应最长的弦长，直径对的圆周角90度
F
FA
FB
始终不变
一直增大
先增大后减小
一个力恒力，另外两个力夹角不变（画圆）
四个力 正交分解解析式法
导50页针对训练2. （多选）如图所示，一个人通过光滑定滑轮拉住一个木块，人和木块均静止；当人向右跨了一步后，人与重物重新保持静止，下述说法中正确的是
A．地面对人的摩擦力减小
B．地面对人的摩擦力增大
C．地面对人的支持力增大
D．地面对人的支持力减小
BC
数学关系熟记
0-90°内 θ增大 sinθ增大 cosθ减小
体会N有无大小按需分配，f静有无大小方向均按需分配
G
N
f
θ
Gcosθ=G1
G2=Gsinθ
解:由平衡条件得,
垂直斜面：支持力N=Gcosθ
沿斜面 ： 摩擦力f=Gsinθ
因f=μN
联立得μ=f/N=tanθ
力的分解法
【斜面模型】已知物体重力G,斜面倾角为θ时,它能沿斜面匀速下滑,求物体和斜之间的动摩擦因数.
思考：
1 物体在斜面上保持静止摩擦力的要求？
2物块恰好静止在斜面μ满足什么条件？
3想要物体开始滑动需要满足什么关系？
f需静=Gsinθ＜f静max=μGcosθ
f需静=Gsinθ=f静max=μGcosθ
f需静=Gsinθ＞f静max=μGcosθ
【斜面模型】总结 μ反应了斜面粗糙程度
μ＞tanθ物体可以静止在斜面上
μ=tanθ物体刚好静止在斜面上，也可匀速下滑
μ＜tanθ 物体无法静止在斜面上，此时不处于平衡态

F

F
已知木块质量m,在F的作用下静止，斜面倾角度 ，物体与斜面的动摩擦因数为μ,求推力的范围。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
多力平衡的处理----正交分解
当μ≥tanα
当μ＜tanα
Fmin=0 此时摩擦力向上 f=mgsinα
Fmax=mgsinα+μmgcosα 摩擦力向下f=μmgcosα
Fmin=mgsinα-μmgcosα
此时摩擦力向上 f=μmgcosα
Fmax=mgsinα+μmgcosα 摩擦力向下f=μmgcosα
若F水平呢
再次注意：N的大小有无和f静的大小有无方向结合状态分析，按需分配物体打滑的临界 f静=f动=μN N看状态
思考与提醒：F最小值能否为0？
分类讨论μ＜tanα时 当μ≥tanα时？
随着F增大，f静会如何变化？
练.（多选）如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的
A．方向可能沿斜面向上
B．方向一定沿斜面向下
C．大小可能等于零
D．大小可能等于F
练. 物块静止在固定的斜面上，分别按图所示的方向对物块施加大小相等的力F，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力一定增大的是
再次体会N有无大小按需分配，f静有无大小方向按需分配
四个力正交分解列式看变化
上作业本！！对四图画出受力图并列出两个平衡方程
动态平衡问题
三力平衡
用好结论
两分力相等，合力在角平分线上，F合=2F分cos（θ/2）
合力不变，两相等分力夹角越大，分力越大
撑衣杆模型，绳端点上下移动，角度不变，左右移角度有变
图解法
一个力恒力，一个力方向不变（画矢量三角形）
一个力恒力，另外两个力方向变但夹角不变（画圆）
相似三角形
三个力本身之间无明显关系时，借助外界杆绳找相似三角形
三个力以上平衡函数解析法

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