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小船渡河和关联速度问题
一：小船渡河问题
1.小船参与的两个分运动
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向
与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.两类最值问题
(1)渡河时间最短问题
哪个分运动影响过河时间？
t短＝
位移x＝
(2)渡河位移最短问题
情况一：　v水＜v船
情况二：　v水＞v船
类同于两力合成：矢量三角形合成法（画矢量图）或正交分解
例1:已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝5 m/s，船在静水中的速度为v1＝4 m/s不变，
分析此情况下，渡河最短时间和最短航程？
答案　25 s　125 m
答案　不能
练习：河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在过河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达正对岸的C点；若出发时船头指向正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离sCD。
答案　(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m
例题1.如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
解析指导
考点定位
绳端速度分解模型
绳的速度→沿绳方向速度处处相等
小船速度→找到船速度与绳速度的关系
v绳
v船
v绳
θ
解题技巧：分解速度要按效果分解；绳上的速度一般是沿绳方向和垂直于绳方向
二：“绳联物体”的速度分解问题
练习1.　用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)
(1)车B运动的速度vB为多大？
(2)车B是否做匀速运动？
答案　vAcos θ
答案　不做匀速运动
练习2. A、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　)
D
练习3：两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b，小球a、b间用一细直棒相连，当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比.
答案　tan θ
关联速度总结：
关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.
1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( ).
B
课堂训练
　 2.河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　　)
D
3.一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同.某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化.求：
(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行
驶的速度大小.
答案　5 m/s
(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度
的最小值.
答案　2.4 m/s
矢量三角形合成法---画矢量图
4.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是 ( )
A.乙船先到达对岸
B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船
总能到达正对岸的A点
D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
BD
正交分解法
5.人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
√
6.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A.绳的拉力大于A的重力
B.绳的拉力等于A的重力
C.绳的拉力小于A的重力
D.绳的拉力先大于重力，后变为小于重力
A

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