资源简介

第一章 有理数—2023-2024学年七年级上册数学人教版期末复习知识小锦
第一步：单元学习目标
1.正数和负数 （1）理解正数，负数和0的意义，能正确判断一个数是正数还是负数 （2）理解生活中具有相反意义的量，能用正数和负数表示，并能灵活应用
2.有理数 （1）理解有理数的概念，能按一定的标准对有理数进行分类 （2）理解数轴的概念，掌握数轴的画法，能用数轴上的点表示有理数 （3）体会数形结合与分类讨论的思想方法，掌握数轴上的点与有理数的对应关系 （4）借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求一个有理数的相反数及绝对值的方法，会对含多重符号的有理数进行化简 （5）掌握绝对值的性质，会用绝对值的非负性解决相关问题 （6）能用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小
3.有理数的加减法 （1）掌握有理数加法运算律，并能灵活、合理地运用它们简化加法运算 （2）掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数的减法运算 （3）能把有理数的加减混合运算统一成加法运算，并能熟练进行有理数的加减混合运算 （4）能利用有理数的加减法解决简单的实际问题
4.有理数的乘除法 （1）掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则，会进行有理数的乘法运算 （2）理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数 （3）掌握有理数除法法则，能根据条件选择合适的法则熟练地进行有理数的除法运算及加减混合运算
6.有理数的乘方 （1）理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算 （2）会用科学记数法表示绝对值大于10的数，会用科学记数法表示的数还原 （3）了解近似数，在解决实际问题时，会按问题的要求进行简单的近似运算
第二步：思维导图回顾知识
第三步：知识梳理
有理数的分类
按定义分：
按性质符号分类：
0的意义： ①0既不是正数，也不是负数
②0乘任何数都等于0
③0除以任何非零数都等于0
④0是任何自然数（0除外）的倍数
⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项
⑥相反数等于本身的数
⑦0减去任何数等于这个数的相反数
有理数的有关概念
数轴：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
（2）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；
（3）数轴上两点间的距离：
相反数：（1）的相反数是
（2）0的相反数是0
绝对值：（1）：数轴上表示数的点与原点的距离
（2）
【注意】相反数与绝对值的关系：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相同；
（2）若，则或
倒数：（1）的倒数是；
（2）若互为倒数，则
【注意】0没有倒数，倒数等于本身的数是
科学记数法：（1）表示形式：
（2）的确定（设原数为）
当时，等于原数的整数位数减1；
【注意】当原数带有计数单位或计量单位时，可以先进行转化，如1万=，1亿=等.
近似数：（1）准确数：与实际完全符合的数，称为准确数
（2）近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数
（3）近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
近似数的精确度的表述方法：
①用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；
②用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等；
③对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg，精确到1m等.
（4）取近似数的方法：通常用四舍五入法
【注意】取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0时千万不能省略不写.
比较两数大小的常用方法：
数轴比较法 数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数大
性质比较法 （1）负数<0<正数； （2）两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而较小
差值比较法 对任意实数；
运算法则：加法法则：① 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加：绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数：
乘法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）；任何数同0相乘后得0；0除以任何数，仍得0
【注意】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正
运算律：交换律：加法交换律：，乘法交换律：
结合律：加法结合律：，乘法结合律：
分配律：乘法分配律：
运算顺序：先乘方，在乘除，最后加减；如有括号，先进行括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行
第四步：专题探究
专题1 有理数大小的比较
对有理数进行大小比较，可以借助数轴描点比较，也可以根据正数，0，负数的关系，结合绝地之比较大小.选用恰当的方法，能简化解题过程
1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中不正确的是( )
A. B. C. D.
专题2 有理数的运算
在进行有理数的混合运算时，一要正确应用运算法则，二要注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行.三要根据算式的特点，灵活运用运算律简化计算.
2.计算：
（1；
（2）；
（3）；
（4）.
专题3 科学记数法
用科学记数法表示绝对值较大的数具有便于书写、记忆等优点.绝对值大于10的数可以用科学记数法表示成的形式（其中，为正整数）.以“万”或“亿”为单位的数，需要先化去单位，再用科学记数法表示.
3.上半年社会融资规模的增量累计约为21万亿元，21万亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
专题4 利用有理数的运算解决实际问题
利用有理数的运算解决实际问题，先要根据实际问题分析题意，列出数学算式，在通过有理数的运算解决问题
4.手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是( )
A.收入19元 B.支出8元 C.支出5元 D.收入6元
5.林林一家三口去用餐，共消费240元，服务员告诉他们有两种支付方式：方式一是使用美团，在网上团购代金券59元一张，可抵100元消费，每次限用2张，不足部分用现金补齐：方式二不用代金券可以享受七折优惠.请你算一算，( )更合算.
A.方式一 B.方式二
C.两种方式价格一样 D.无法确定
6.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11.
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？
专题5 应用绝对值和偶次幂的非负性求值
非负数指的是正数和0，有理数的绝对值和偶次幂都是非负数.若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0.应用这一性质，可以求得多个字母的值，从而解决与这些字母相关的求值问题.
7.若，则的值是( )
A. B. C.1 D.
专题6 规律探究
根据按某一规律变化的数、算式或图形，研究它们的变化规律，通过猜想、归纳和验证，找出数、算式或图形的变化规律.
8.五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推.请观察图形规律，解答下列问题.
(1)第10层有__________个盆栽，第n层有__________个盆栽；
(2)计算：__________；
(3)拓展应用：求的值.
9.观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
第五步：单元对接中考
1.【2023.北京】截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
2.【2023.天津】计算的结果等于( )
A. B. C. D.1
3.【2023.重庆A】8的相反数是( )
A. B.8 C. D.
4.【2023.陕西A】计算：( )
A.2 B. C.8 D.
5.【2023.山西】计算的结果为( )
A.3 B. C. D.
6.【2023.山西】山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为( )
A.千瓦时 B.千瓦时
C.千瓦时 D.千瓦时
7.【2023.江西】下列各数中，正整数是( )
A.3 B.2.1 C.0 D.-2
8.【2023.河北】光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于.下列正确的是( )
A. B.
C.是一个12位数 D.是一个13位数
9.【2023.广东】负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )
A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元
10.【2023.广东】2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
11.【2023.福建】下列实数中，最大的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
12.【2023.福建】党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将数据1040000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
13.【2023.吉林】月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下应记作( )
A. B. C. D.
14.【2023.云南】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作米，则向西走80米可记作( )
A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米
15.【2023.云南】云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
16.【2023.贵州】5的绝对值是( )
A. B.5 C.-5 D.
17.【2023.贵州】据中国经济网资料显示，2023年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
18.【2023.广西】若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为( )
A. B. C. D.
19.【2023.新疆】我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
20.【2023.山东烟台】的倒数是( )
A. B. C. D.
21.【2023.山东东营】-2的相反数是( )
A.-2 B.2 C. D.
22.【2023.山东临沂】计算的结果是( )
A.-12 B.12 C.-2 D.2
23.【2023.山东临沂】在实数a，b，c中，若，，则给出下列结论：
①，
②，
③，
④.
正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
24.【2023.山东菏泽】实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
25.【2023.江西】我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______.
26.【2023.安徽】据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____.
27.【2023.福建】某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作_________.
28.【2023.山东烟台】“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为___________.
答案以及解析
【专题探究】
1.答案：D
解析：由图可知：，且，
A、，正确，本选项不符合题意；
B、，正确，本选项不符合题意；
C、，正确，本选项不符合题意；
D、，原说法错误，本选项符合题意；故选D.
2.解析：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
3.答案：B
解析：21万亿.故选B.
4.答案：D
解析：根据题意，有：（元），
即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元，故选D.
5.答案：A
解析：由题意知，方式一的费用为（元），
方式二的费用为（元），
，
方式一更合算，故选A.
6.答案：（1）小王距出发地西边4千米
（2）耗油10.8升，共花费66.96元
解析：（1），
则小王距出发地西边4千米.
（2）汽车的总路程是：（千米），
耗油：（升），
花费：（元）.
所以当天耗油10.8升，共花费66.96元.
7.答案：B
解析：，
，，
，，
.
故选B.
8.解析：(1)把起初几层的层数与盆数关系列出来：
1-1，2-3，3-5，4-7，
可以看出每层盆数可以看成是层数的2倍减去1得到，
所以第10层有（盆），第n层有（盆），
故答案为19，.
(2)由题意可得：
，
，
，
，
故答案为：625.
(3)，，
相加数的个数为：，
，
.
9.答案：A
解析：由题知，
，，，，，，，，，
所以的末位数字按2，4，6，8循环出现，
又余2，
所以的末位数字是4.
，，，，，，，，…，
所以的末位数字按3，9，7，1循环出现，
又余3，
所以的末位数字是7.
的末位数字是3，故选A.
【单元对接中考】
1.答案：B
解析：,故选B.
2.答案：D
3.答案：A
4.答案：B
解析：，故选B.
5.答案：A
6.答案：C
解析：1464亿.
7.答案：A
8.答案：D
9.答案：A
解析：如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作-5，故选A.
10.答案：B
11.答案：D
12.答案：C
13.答案：B
14.答案：A
15.答案：C
16.答案：B
17.答案：B
18.答案：C
19.答案：A
解析：.故选A.
20.答案：D
解析：根据倒数的定义得：的倒数是，故选D.
21.答案：B
解析：因为，所以-2的相反数是2，故选B.
22.答案：C
23.答案：A
解析：，，故结论①错误；，，，则，又，，，故结论②③错误；，，，，即，，故结论④正确.
24.答案：C
解析：由数轴可知，，，，，，，，，故选项A，B，D中的式子错误，选项C中的式子正确.故选C.
25.答案：
26.答案：
27.答案：
28.答案：

展开更多......

收起↑