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4.1几何图形 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册
一、单选题
1．下列几何体中，不是柱体的是（　　）
A． B． C． D．
2．用一个平面去截一个长方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）
A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
5．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（　　）
A． B． C． D．
6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
7．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图，你能看到的数为 ， ， ，则六个整数的和为（　　）
A．51 B．52 C．57 D．63
8．下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（　　）
A．B．C． D．
二、填空题
9．一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为　 　．
10．一个正方体边长2cm，这个正方体的表面积为　 　 cm2，体积为　 　 cm3．
11．用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有　 　条棱
12．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是　 　.
13．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有　 　种选法.
三、解答题
14．把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A～E中几何体的对应关系．
15．如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求的值.
16．如图所示的长方体的容器，AB=BC，BB’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．
（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）
17．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有　 　 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有　 　个小正方体；没被涂到的有　 　个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
参考答案：
1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．D 7．A 8．B
9．20
10．24；8
11．18
12．市
13．4
14．解：（1）一个直角三角形，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥B；
（2）一个三角形以较长一边为对称轴旋转一周，可得两个同底的圆锥C；
（3）一个长方形以长为对称轴旋转一周，可得圆柱D；
（4）一个半圆以直径为对称轴旋转一周，可得球体A；
（5）一个梯形以下底为对称轴旋转一周，可得E．
故答案为：
（1）﹣B，（2）﹣C，（3）﹣D，（4）﹣A，（5）﹣E．
15．解：将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对，
根据题意可得：，，，
∴.
16．（1）解：设
AB=BC，BB’=3AB，
由这个容器的容积为192立方分米，
（分米）．
（2）解：
长方体的表面积为：
（平方分米），
制作这个长方体容器需要 平方分米的铁皮．
17．（1）14
（2）4；1
（3）解：先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2

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